四川省成都市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省成都市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.为了加强学生身体素质，一学校拟开展篮球、乒乓球、足球三个项目的体育活动．经调查得知全年级有1000人参与该活动，且选择这三个活动项目的学生占比的饼状图如图①所示，各项目中男女生占比的条形图如图②所示，则下列结论正确的是（）A.选择足球的女生比选择篮球的女生多B.选择篮球的女生比选择足球的男生多C.选择足球的男生和选择乒乓球的男生一样多D.选择乒乓球的同学比选择篮球的男生多4.已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，且，则的横坐标为（）A.1 B. C.2 D.5.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第1次正面朝上”，事件“第2次正面朝上”，事件“两次硬币朝上的面相同”，则下列结论正确的是（）A.事件与事件互斥 B.事件与事件互为对立C.事件与事件相互独立 D.6.已知椭圆的焦点分别为，若点在椭圆上，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.47.在正四面体中，点分别是线段的中点，则（）A. B. C. D.8.已知双曲线的中心为点，一个焦点为．点在双曲线上，点在以为直径的圆上，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.掷一枚质地均匀的骰子次，得到一组样本数据：，则（）A.众数可能为 B.极差可能为C.若，则方差为 D.第百分位数恒为10.在平面直角坐标系中，点是曲线上一动点，点分别是直线与轴的交点，则（）A.面积最小值为1B.的最大值为C.若直线与曲线有且只有一个公共点，则D.的取值范围为11.如图，在长方体中，，，若是的中点．则（）A.过三点作长方体截面，则截面为菱形B.存实数，使得直线与平面垂直C.直线平面，则D.点到直线距离的范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则______．13.已知圆与圆外切，则______．14.已知椭圆与双曲线的焦点相同，若该椭圆与该双曲线的四个公共点恰好是一个正方形的四个顶点，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆的圆心在直线上，且圆经过两点．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程．16.为了解高二年级学生在期末考试中的数学成绩情况，某校调查了该年级500名同学的数学成绩并绘制成频率分布直方图．（1）求的值：（2）求这500名同学数学成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；（3）现拟在区间，用分层抽样的方法抽取6人，然后在这6人中随机选取2人举行座谈，求选取的2人均位于区间的概率．17.在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，且该平面上的动点满足：，设点的轨迹为．（1）求的标准方程；（2）若直线交轨迹于两点，且的面积为1，求的值．18.如图，在平行四边形中，，将沿翻折至．（1）设，三棱锥的各个顶点都在球的表面上．（ⅰ）证明：平面平面；（ⅱ）求球的半径；（2）求平面与平面夹角的最大值．19.