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高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市2026届高三上学期阶段性质量监测（二）数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相关系数r，如下表：甲乙丙丁r则试验结果中x，y两变量有更强线性相关性的是（）．A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A. B.C. D.5.设，，，则（）．A. B.C. D.6.设数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.7.正四棱锥的体积为8，，若该四棱锥的顶点均在一个球面上，则这个球的表面积为（）．A. B. C. D.8.设函数，若时，的最小值为，则（）．A.函数的周期为B.将函数的图象向左平移个单位，得到的函数为奇函数C.当，的值域为D.函数在区间上的零点个数共有6个9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l垂直于C的一条渐近线，且与C的左、右两支分别交于点A，B，若，则C的离心率为（）．A. B.C. D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.i为虚数单位，若，则______．11.的二项展开式中，常数项为______．12.直线交圆于A，B两点，若的面积为2，则实数k的值为______．13.甲、乙、丙、丁四位同学到四个大学的实验室参观，每人只去一个大学，设事件为“4个人去的大学各不相同”，事件为“只有甲去了大学”，则______；______．14.如图，在等腰梯形中，，E是的中点，连接，相交于点F，连接，若，则______；______．15.已知函数在区间内有2个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，．（1）求；（2）求b；（3）求的值．17.如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，与相交于点N，点M满足．（1）求证：；（2）若点B到平面的距离为；（i）求h；（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在椭圆C上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）M为C的上顶点，直线l交C于E，Q（异于A，B）两点，记直线，的斜率分别为，，若，求M到l的距离的最大值．

19.已知数列的前n项和．等比数列满足：，．（1）求数列，的通项公式；（2）保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中）组成新的数列，记的前n项

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