天津市滨海新区2025-2026学年度高二第一学期期末检测卷数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市滨海新区2025-2026学年度高二第一学期期末检测卷数学试题一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.1.已知直线的方程是，则该直线的倾斜角为（）A. B. C. D.A. B. C. D.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.4.在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标是（）A. B. C. D.5.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A. B. C. D.6.若1，，，5依次成等差数列，1，，4依次成等比数列，则的值为（）A.3 B.-3 C.或3 D.或47.圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.相交 D.内含8.已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则（）A. B.C. D.9.已知直线与圆交于A，B两点，且圆C在A，B两点处的切线交于点M，若为正三角形，则（）．A.1 B.2 C.3 D.410.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，.则截口宽长为（）A. B. C. D.11.已知数列是等差数列，，且，，数列前n项和为，若不等式恒成立，则实数的最小值为（）A.1 B. C. D.12.如图，在棱长为的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则有下列说法：①若，，则平面；②若，，则平面；③若，则到平面的距离为；④若，时，直线与平面所成角，则以上说法中正确的个数为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.13.过点且垂直于的直线方程是_____.14.向量与共线，则_____.15.已知双曲线(a＞0，b0)离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．16.已知数列满足，，则_____.17.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则=_________，数列的前项和的最小值是_________.18.已知抛物线焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则点的横坐标为____________，的面积为____________．19.角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.如取正整数，根据上述运算法则得出：，共需要经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），已知数列满足：（为正整数），（i）若，则使得至少需要_____步雹程；（ii）若，则所有可能取值的和为_____.20.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的右支上存在一点，满足，与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的离心率的值为_____；若的面积为6，则双曲线的方程为_____.三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知圆的圆心为，经过点.（1）求圆的方程；（2）若直线过点（2，2），与圆交于，两点，，求直线方程.22.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且，，为的中点.（1）证明：直线平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面和平面夹角的余弦值.23.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）若为直线上一点，过点的直线与椭圆有唯一交点（异于点），过点作垂直于交直线于点，证明点在定直线上.24.已知是递增的等差数