2025-2026学年福建省南平市武夷山市第二中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省南平市武夷山市第二中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i(2+3i)=(

)A.3−2i B.3+2i C.−3−2i D.−3+2i2.一个球的表面积是16π，则它的体积是(

)A.64π B.64π3 C.32π D.3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图(图中虚线分别与x′轴和y′轴平行)，则△OAB的面积为(

)A.82

B.122

C.4.已知在△ABC中，AB=3，AC=1，cosA=56，则BC=(

)A.1 B.5 C.535.已知向量a=(2,3)，b=(3,2)，则|aA.2 B.2 C.526.若直线b不平行于平面α，且b⊄α，则下列结论成立的是(

)A.α内的所有直线与b异面 B.α内不存在与b平行的直线

C.α内存在唯一的直线与b平行 D.α内的直线与b都相交7.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m，CD=n，则A.3m−2n B.−2m+3n8.已知△ABC的三边a，b，c满足

an+bn=cA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面向量a=(2,−3),b=(2,1)，则A.(a−2b)⊥b

B.a与b可作为一组基底向量

C.a与b夹角的余弦值为656510.在△ABC中，AC=5，BC=4，cos∠BAC=35，则A.sin∠BAC=45 B.△ABC的面积为6

C.AC11.欧拉公式exi=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是(

)A.e2i对应的点位于第二象限 B.eπi为纯虚数

C.exi3+i的模长等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为

13.已知向量a=(m,1)，b=(4−n,2)，m>0，n>0，若a//b，则1m+14.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN=________m．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知向量a=(1,3)，b=(2,5)，求：

(1)a⋅b16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且bc=8．

(1)求角A17.(本小题15分)

已知复数z=m2+m−2+(m−1)i(m∈R)，其中i为虚数单位．

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若m=2，设z+iz18.(本小题15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=22，b=5，(1)求角C的大小;(2)求sinA的值(3)求sin(2A+π19.(本小题17分)▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin(1)求B；(2)若▵ABC为锐角三角形，且c=1，求▵ABC面积的取值范围．

参考答案1.D

2.D

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.3π13.2

14.150

15.解：(1)因为a=(1,3)，b=(2,5)，

所以a⋅b=1×2+3×5=17；

(2)因为a=(1,3)，b=(2,5)，

所以3a−b=(1,4)，

所以|3a−b|=12+42=17．

16.解：(1)由b2+c2=17.解：(1)∵z是纯虚数，

∴m2+m−2=0m−1≠0，解得m=−2．

(2)若m=2，则z=4+i，

故z+iz−−i=4+2i4−2i18.解：(Ⅰ)由余弦定理以及a=22，b=5，c=13，

则cosC=a2+b2−c22ab=8+25−132×22×5=22，

∵C∈(0,π)，

∴C=π4；

(Ⅱ)由正弦定理，以及C=π4，a=2219.解：(1)asinA+C2=bsinA，即为asinπ−B2=acosB2=bsinA，

可得si