选择方案 教学设计 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

23.4.2选择方案教学目标：能根据实际问题中的数量关系，建立一次函数模型。能利用函数解析式、方程、不等式或图象比较不同方案的费用，并作出合理选择。经历“问题—建模—比较—决策”的过程，培养数学建模与分类讨论思想。教学重难点：教学重点：建立分段函数模型，通过比较函数值确定最优方案。教学难点：分段函数的构建及不同方案临界点的确定。教学过程：情境导入下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.如果你一年只去5次游泳，你会选哪种套餐？为什么？如果一年去60次，你会选哪种套餐？这三个套餐中有一定最优惠的方式吗？我们根据什么来选择最省钱的方案呢？二、新知探究探究：方案选择问题问题：对上面收费标准，选取哪种年卡套餐能节省游泳费用呢？分析：三种年卡套餐的游泳费用都是关于游泳次数的函数，所以我们用函数来刻画涉及变量的问题。设年游泳次数次，套餐A，B，C的游泳费用为y1，y2，y3你能求出套餐A的游泳费用的函数解析式吗？根据自变量x的取值范围，考虑游泳费用y1时，y1=时，y1=综上，套餐A的游泳费用的函数解析式为：，y1，追问：当x>（强调前20次费用是600元，超出部分每次40元）请自己写出套餐B、C的游泳费用y2，y如何比较y1，y2，方法一：画出y1，y2，yy1，y2y2，y3当年游泳次数__________时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐A或B能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐B或C能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐C能节省游泳费用；方法二：从方程、不等式考虑：若套餐A和B一样省钱时，即y1=y2时，可列方程：，求出若套餐A最省钱时，即y1<y2时，可列不等式，求出x的取值范围若套餐B最省钱时，即y2<y1，y2<y3时，可列不等式组：，求出若套餐B和C一样省钱时，即y3=y2时，可列方程：，求出若套餐C最省钱时，即y3<y1，y3<y2时，列不等式组：，求出追问：1.图象法比代数法直观在哪里？2.如果一次函数不是分段形式，你更喜欢哪种方法？为什么？师生共同书写完整的解答过程，并展示。归纳：解决选择方案问题的步骤：设变量（自变量和因变量）建立函数模型（注意分段情况）比较函数值，确定最优方案（注意临界值）三、课堂练习1.某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；（2）选择哪家印刷厂比较合算？2.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.春节期间两家商场都开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过200元的部分打七折.（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物实付金额，分别就两家商场的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间选择去哪家商场购物更省钱？3.某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案：方案一：每月底薪2000元，每完成一单外卖业务再提成2元.方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元.设骑手每月完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为y1元、y2元.（1）分别写出y1，y2关于x