2025-2026学年广东省广州市番禺区恒润实验学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市番禺区恒润实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠52.下列式子中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.2、3、4 B.3、4、5 C.6、8、10 D.5、12、134.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB B.AB∥DC，AB=DC

C.AB∥DC，AD∥BC D.AC=BD6.下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形7.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支铅笔长为18cm,设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x,则x的取值范围是（）

A.2cm＜x≤5cm B.3cm≤x≤6cm C.4cm＜x≤7cm D.5cm＜x≤8cm8.如图，在菱形ABCD中，，对角线AC=2，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）

A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=2，时，则阴影部分的面积为（）A.8π

B.8

C.4π

D.410.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2026次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（）

A.2026 B.2027 C.22025 D.22026-1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是

.12.如图，在数轴上点A表示的实数是

.

13.若一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是______．14.已知a=1+，b=1-，则代数式a2-2ab+b2的值为

.15.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG=

.

16.正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF折叠，使点A落在A'处，点B落在点B'处，A'B'交BC于G.以下结论：①当A'为CD中点时，△A'DE三边之比为3：4：5；②连接AA'，则AA'=EF；③当△A'DE三边之比为3：4：5时，A'为CD中点；④当A'在CD上移动时，△A'CG周长不变.其中正确的有

（写出所有正确结论的序号）.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.先化简，再求值：，其中．四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：.19.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上．

（1）请直接写出线段AB、AC的长度；

（2）连结BC，请判断△ABC的形状，并说明理由．20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连结CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.

​（1）证明：四边形CDEF是平行四边形.

（2）若四边形CDEF的周长是18，AC的长为12，求线段AB的长度.21.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，BD为对角线.

（1）用尺规完成以下作图：作BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，若，求BF的长.22.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF=DE.

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度.23.(本小题10分)

在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心.小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A，B，C，D在同一平面内.

（1）求风筝离地面的垂直高度CD；

（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m,请问能否成功？请运用数学知识说明.24.(本小题14分)

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动：

（1）甲同学的操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A的对应点M落在EF上，把纸片展平，连接PM、BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ.

①连接AM，证明：△ABM是等边三角形；

②设正方形边长为2，求FQ的长；

（2）乙同学的操作过程如下：P、G分别在AD、BC上，将正方形纸片ABCD沿折痕PG折叠，使点C的对称点H落在边AB上，点D的对称点为K，HK交AD于点T.连接CT交PG于点N，连接HN、CH.请按要求补全图形，判断△HNC的形状，并说明理由.

25.(本小题14分)

如图：矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（a,b）.

（1）若a、b满足：，直接写出点B的坐标

______

；

（2）已知：EO、EA分别平分∠COA、∠BAO，连CE并延长交边AB于点F，若点F为边AB中点，求的值；

（3）点M、D分别在边AB、y轴上，CM、BD相交于N，点B的坐标为（3，b），BM=1，若∠BNM=45°，求CD的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x＞1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】①②④

17.【答案】解：原式=a2-3-a2+6a

=6a-3，

∵，

∴原式=6（-）-3

=6-6．

18.【答案】．

19.【答案】解：（1）由勾股定理可得AB==，AC==；

（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

由（1）可知，，

又BC2=32+12=10，

∴AB2+BC2=AC2．

∴△ABC是直角三角形．

又，

∴△ABC是等腰直角三角形．

20.【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC．BC=2DE，

又EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；

∴DC=EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AB=2DC，

∴四边形DCFE的周长=AB+BC，

∵四边形DCFE的周长为18，AC的长12，

∴BC=18-AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（18-AB）2+122，

解得：AB=13．

21.【答案】

BF的长为

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，OA=OC=3，

∵AB⊥AC，

∴OB===5，

∴BD=2OB=10，

∵BF=DE，

∴BF-EF=DE-EF，

∴BE=DF，

∵E，F为BD的三等分点，

∴BE=DF=EF=BD=，

∴OE=EF=．

23.【答案】解：（1）如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E，则AE=BD=15m,DE=AB=1.5m,∠AEC=90°，

在Rt△AEC中，CE===8（m），

∴CD=CE+DE=8+1.5=9.5（m）；

（2）不能成功，理由如下：

假设能上升12m,如图所示，延长DC至点F，连接AF，则CF=12m,

∴EF=CE+CF=8+12=20（m），

在Rt△AEF中，AF===25（m），

∵AC=17m,余线仅剩7.5m,

∴17+7.5=24.5＜25，

∴不能上升12m,即不能成功．

24.【答案】①证明：由折叠可知AB=MB，

又∵EF为AB的中垂线，

∴MA=MB，

∴MA=MB=AB，

故△ABM是等边三角形；②FQ的长为

证明：△HNC为等腰直角三角形，理由如下：

补全图形如图所示，

作CE⊥AK于点E，由PG为对称轴，

故PG垂直平分CH，

故NC=NH．

由折叠可得∠DCH=∠KHC，

又∵AB∥DC，

∴∠CHB=∠DCH，

∴∠KHC=∠CHB，

在Rt△HBC和Rt△HEC中，

，

∴Rt△HBC≌Rt△HEC（AAS），

∴BC=EC，∠ECH=∠BCH，

∴EC=DC．

在Rt△ECT和Rt△DCT中，

，

∴Rt△ECT≌Rt△DCT（HL），

∴∠ECT=∠DCT，

∴∠NCH=∠ECT+∠ECH=∠ECB+∠ECD==45°，

∵NC=NH，

∴∠NHC=∠NCH=45°，

故△HNC为等腰直角三角形

25.【答案】（1）（8，6）．

（2）过点E分别作OC、OA的平行线HG、MN、分别与OC、AB、CB、OA交于点M、N、H、G，

∵EO、EA分别平分∠COA、∠BAO，

∴OM=EG=AO=，HE是△CBF的中位线，

∵F点是AB的中点，

∴HE=BN=CM=AB=b,

∴OC=OM+CM，即b=+，

∴，

∴．

（3）如图，作BK⊥CM，垂足为K，

∵点B的坐标为（3，b），BM=1，

∴CM===，

∵BC•BM=CM•BK，

∴BK===，

∵∠BN