2025-2026学年下学期2026年普通高校招生考试数学冲刺压轴卷六试卷（含答案）

2026年普通高校招生考试冲刺压轴卷(六)数学(试卷满分:150分，考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∣y=-x2A.(0,2]B.(2.已知复数z=2+i,A.3B.2C.1D.23.已知a=2b=2,aA.π2B.2π3C.4.已知函数fx=e-x2+ax+2aA.13,1B.0,5.若2+3x2026=A.1B.-1C.6078D.-60786.已知sinθ+sinθ+πA.3+1B.3-17.已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,C2为顶点在坐标原点,焦点为F2的抛物线,过F1作A.315C.3+8.已知数列an的前n项的和为Sn,且满足a12+a16+aA.1B.16二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图,已知圆锥PO的轴截面是边长为2的等边三角形,则下列说法正确的是A.圆锥的体积为3B.圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3C.圆锥的表面积为3D.圆锥的外接球的表面积为810.已知函数fx=2sinπ2x+A.函数gx=B.函数fx在区间2,C.fD.存在常数m，使得对任意实数x，都有f11.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3是E上不同的三个点,AB的中点为PA.若AF=BF,则B.若AF=λFB,C.若点P的纵坐标为2,则直线AB的倾斜角为πD.若F是△ABC的重心,则点P的纵坐标不可能大于三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在数列an中，已知a3=5,a6=113.某科技公司为提升员工的编程技能，举办了一场“算法挑战赛”，若甲、乙、丙三名员工进人决赛，他们获一等奖的概率分别为25，13，1214.已知函数fx=13x3+bx2+3x的定义域为R；fx的极小值大于0，则b的取值范围为_____.15.(本小题满分13分)粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展.将2020~2024年记为年份代码1~5，我国小麦产量如下表所示.年份代码12345产量/千万吨13.413.613.813.714.0现规定xi表示年份代码i,yi表示年份代码为i的产量,经计算得(1)求样本xi,yii=1,2(2)现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X,求X的分布列与数学期望.附:相关系数r=16.(本小题满分15分)如图，在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a(1)求B；(2)若D是边AC的中点，a=3，BD=172，求17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，E是PC的中点，平面ABE与线段(1)求证:AB//FE(2)若CF=25，求直线AP与平面BCF18.(本小题满分17分)已知函数fx=ex，直线l过坐标原点且与(1)证明:fx的图象(除了切点)始终都在直线l(2)已知gx=a2ex-2ax+2sinx+π419.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0,F1,F2(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F2作直线l交椭圆于B，D两点,求△F(3)若P是椭圆C上不同于顶点的动点,且PF1和PF2的斜率都存在,椭圆C的左、右顶点分别为H1,H2，直线PF1交椭圆于另一点M1直线PF2交椭圆于另一点N.若直线MN的斜率为kMN，直线PF1的斜率为k1，直线PF2的斜率为k2，直线2026年普通高校招生考试冲刺压轴卷(六)・数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】AA={x∣0≤x≤2},2.【答案】Bz+iz-i3.【答案】C由a2+4abcos⟨a,b⟩+4b2=124.【答案】D设gx=-x2+ax+2a需要在1,2上单调递减,5.【答案】D由2+3x2026=a0+a1x+a2x2+⋯+a20266.【答案】C因为sinθ+sinθ+π3=sinθ+sinθcosπ37.【答案】C设PF1与渐近线交于点Q,由OF1=OP,可知Q是F1P的中点,不妨设F1P所在直线的方程为y=abx+c,联立y=abx+cy=-bax可得Q-a2c,abc,由F1-8.【答案】D因为a12+a16+a112+a120+a130=a111×2+12×3+13×4+14×5+15×6=a11-12+12-13+13 -14+14-15+19.【答案】AC由题意得,圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的体积为π3×3=33π圆锥的底面周长为2π,即侧面展开图的弧长为2π,设圆心角为θ,则2θ=2π,θ=π,故B错误;圆锥的外接球的直径为轴截面的外接圆的直径2R=2sinπ3=2×23=4310.【答案】BD由f2=2sinπ2×2+φ=2,得到sinφ=-22对于选项A,gx=fx+1=2sinπ2x+π4,因为对于选项B,当x∈2,3时,π2x-π4∈3π4,5π4,对于选项C,周期T=4,且f1=2,f2=2,f3=-2,对于选项D,根据题意可得fx+2+fx+4+fx+6+fx+8=2sinπ2x11.【答案】ABD对于A:因为抛物线E:y2=4x的焦点F1,0,所以AF=x1+1,BF=x对于B:若AF=λFB,则A,F,B三点共线,设AB:x=my+1,代入抛物线方程得y2-4my-4=0,所以y1y2=-4,又M-1,0,所以对于C:若点P的纵坐标为2,即y1+y22=2,则y1+y2=4,所以直线AB的斜率对于D:若F是△ABC的重心,则y1+y2+y33=0,即y1+y2=-y3①,又P是AB中点,其纵坐标为t=y1+y22=-y32.由重心横坐标公式x1+x2+x33=1,且x12.【答案】2设bn=2an-3,数列bn是等差数列,公差为d,则b3=2a3-3=13.【答案】11设事件甲、乙、丙获奖分别为A,B,C,至少两位同学获奖有如下情况:甲、乙获奖丙未获奖,甲、丙获奖乙未获奖,乙、丙获奖甲未获奖,甲、乙、丙三人均获奖,14.【答案】-fx=13x3+bx2+3x=x13x2+bx+3,f'x=x2+2bx+3.因为fx的极小值大于0,所以f'x=x2+2bx+3=0存在两个不同的根x1,x2,设x1<x2,当x<x1或x>x2时,f'x>0,则fx在-∞,x1,x2,+∞上单调递增,当x1<x<x2时,f'x<0,则fx在x1,x2上单调递减,则fx1为极大值,fx2为极小值,又极小值大于0,所以极大值fx1>0,所以fx只有一个零点,又fx=13x3+bx2+3x=x13x215.【答案】(1)0.92(2)X的分布列见解析，E(1)x=1故样本相关系数r=i=15x(2)X的取值可以为1,2,3，7分PX=PX=PX=于是X的分布列为X123P33111分故EX=16.【答案】11a=csinB+bcosC又sinA=sin则有sinBcos即cosBsinC=sinCsinB,又C则cosB=sinB,即tanB=1,又B∈(2)由D是AC的中点,则BD=1则BD2=即174=14c2+解得c=2或c=-42(负值则S△ABC17.【答案】(1)详见解析(2)10(1)在矩形ABCD中，AB//DC又AB⊄平面DCP,DC⊂平面DCP,所以AB//又因为AB⊂平面ABE,且平面ABE∩平面DCP=FE,所以(2)由(1)可知FE//AB，又AB//DC，所以FE又因为E是PC的中点,所以F是PD的中点,6分因为PD⊥平面ABCD,AD,DC所以PD⊥AD因为CF=25,DF=2,即C又在矩形ABCD中,AD⊥CD,所以DA,如图以D为坐标原点,以DA,DC,DP所在直线为x,y则B4所以AP=-4,0,4,BF由BF⋅n=0BC⋅令y=1,得n设直线AP与平面BCF所成角为θ,则sinθ=故直线AP与平面BCF所成角的正弦值为105.1518.【答案】(1)详见解析(2)-∞(1)设l:y=kx,切点为x0,y解得k=e,故l的方程为y=e令hx=ex故hx的最小值为h1所以hx≥0恒成立,即所以fx的图象(除了切点)始终都在直线l的上方;7(2)由题意g0=a2-1≥0，解得设ma=gx,则ma为开口向上,对称轴为x由(1)知-1≤所以ma的最小值为m1,故只需考虑证m1即证m1=px=pp''x令qxq'x当x∈0,π时,q'x≥0,qx当x∈[π,+∞)时,ex>eπ即当x∈[0,+∞)时,p''x≥0,p'x所以px在[0,+∞)上单调递增,所以px≥p0=0,综上所述:a≥1或a19.【答案】(1)x24+y(1)由题意可知,AF1的最大值为a+c,最小值为a-c,即a所以椭圆C的标准方程为x24