2025-2026学年下学期浙江省宁波镇海中学高三数学5月高考模拟试卷（含答案）

数学模拟练习一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=yA.A∩B=BB.A2.已知α,β,γ是空间中三个不同的平面,A.若a⊥b,b⊥c,则a//cC.若a⊥α,a⊥β,则α//β3.图中是抛物形拱桥，当水面在l时，拱顶部离水面1 m，水面宽2 m，水面下降1 m后，水面的宽约为(其中2≈1.414A.1.4 mB.2.8 mC.4.2第3题图某函数的图像如图所示,则该函数解析式可能为第4题图A.x−1exB.x5.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为A.πB.2πC.3πD.4π6.在□ABC中,角A,B,C为三个内角,则“1+sinA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的左右焦点分别为F1,F2,直线y=3与双曲线的右支交于点P且A.3B.3+32C.8.已知函数fx=ex−x+1,gx=klnA.0,e2−1B.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.χ2B.数据1,2,2,3,3,4,4,5,8,9的上四分位数是8C.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上,则RD.已知父亲身高为172 cm，儿子身高的观测值为176 cm，儿子身高预测值为173 cm10.已知平面内的三个非零向量a、b、c满足b⋅bA.a⊥bC.a⋅c的最小值为1D.a⋅11.已知无穷数列an前n项和为Sn,若存在i,j∈{1,2,⋯,n},当i≠A.已知数列an=2n−5nB.若数列an和bn均为“绝对数列”，则aC.若等比数列an为“绝对数列”,则公比为D.存在两个公差均不为0的等差数列an和bn，使得数列an,bn三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.复数z=1+i1+13.已知实数a,b满足ab+5=3a+2b，且14.甲有2个白球和1个黑球,乙有3个白球,甲乙两人每次交换1个球,经过5次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为_____.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知锐角□ABC三个内角A,B,C的对边分别是a(1)求C的大小；(2)若CE平分∠ACB交AB于点E，求AEBE16.如图,已知平行四边形ABCD,AB=4,BC=6,∠ABC=π3,E是线段BC上的点,且2BE=EC,F(1)若点M在线段B1C上，且B1M=3MC，证明:(2)求直线DB1与平面A17.设数列an的前n项和为Sn,a1=−50,当(1)求Sn(2)令bn=Snn，记Tn为bn的前n项和，当18.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x上点Pt2,2t处的切线与双曲线(1)若P为AB中点，求实数t的值；(2)若0<t<1，且在x轴上存在点C，使得□ABC(3)若t>1，求□19.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ1:y=axa>1(1)当a=e时，求曲线Γ1在0(2)若直线OA与Γ1相切于点A,求am(2)若直线OA与Γ1交于另一点B，且OB≥2OA，求数学模拟练习解析一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=yA.A∩B=BB.A【答案】DA=(−∞,0],故CR故选择:D2.已知α,β,γ是空间中三个不同的平面,A.若a⊥b,b⊥c,则a//cC.若a⊥α,a⊥β,则α//β【答案】CA项:取a,b,cB项:开门模型B错;C项:即α与β的法向量平行,故α//βD项:取α∩β故选择:C3.图中是抛物形拱桥，当水面在l时，拱顶部离水面1m，水面宽2m，水面下降1m后，水面的宽约为(其中2≈1.414,精确到A.1.4mB.2.8mC.4.2mD.5.7m【答案】B如图建系,即抛物线y=ax2过1,−1,知a=−1,故y=−x2,在故选择:B4.某函数的图像如图所示,则该函数解析式可能为A.x−1exB.x【答案】B考虑fx有2个零点,排除AC,考虑x→+∞时fx故选择:B5.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为A.πB.2πC.3πD.4π【答案】C考虑主视图,即等腰三角形的内切圆与外接圆圆心重合,故圆锥轴载面为正三角形,内切圆半径为1,则边长为23,高为3,所以V故选择:C6.在△ABC中,角A,B,C为三个内角,则n1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C考虑fx=1+sinxcosx为cosx,sinx到0,−1的斜率,x∈0,π,知故选择:C7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的左右焦点分别为F1,F2,直线y=3与双曲线的右支交于点P且A.3B.3+32C.【答案】DOQ=3⇒F136+由②c故b2解得c=23,a故选择:D8.已知函数fx=ex−x+1,gx=klnA.0,e2−1B.【答案】Agx−hx=klnx−fx≥hx即ex−只需x∈1+∞(熟知ett在t>0时最小值为e),x=故选择:A二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.χ2B.数据1,2,2,3,3,4,4,5,8,9的上四分位数是8C.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上,则RD.已知父亲身高为172 cm，儿子身高的观测值为176 cm，儿子身高预测值为173 cm【答案】ACDA项:在普查中,已掌握了总体的全部信息,变量之间的关系是确定的,无需进行假设检验,A正确;B项:10个数据10×75%=7.5,取第8位即C项:此时线性关系完美,预测值与观测值完全一致,R2=D项:残差=观测值-预测值=3,D对.故选择:ACD10.已知平面内的三个非零向量a、b、c满足b⋅b−a=bA.a⊥bC.a⋅c的最小值为1D.a⋅【答案】ABD条件即bb−a−b2=bb−a−b=正三角形ABC中，OA⊥OB，O对B:即BA⋅CB=−BA对CD,即OA⋅OC,由极化恒等式,OA⋅OC=OM2−CM2=OM2故选择:ABD11.已知无穷数列an前n项和为Sn,若存在i,j∈{1,2,⋯,n},当i≠jA.已知数列an=2n−5n∈NB.若数列an和bn均为“绝对数列”,则an+C.若等比数列an为D.存在两个公差均不为0的等差数列an和bn,使得数列an,bn,an+A项:Sn=n2−4n对称轴为2,于是取B项:由A取an=2n−5再取bn=7C项:考虑S1=q=−2时,aD项:取an=bn=3−n,验an与bn:前n验an验anbn:anbn=3−n故选择:AD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.复数z=1+i1+【答案】3性质z1故答案为:313.已知实数a,b满足ab+5=3a+2b,且【答案】7ab−解得a+b故答案为:714.甲有2个白球和1个黑球,乙有3个白球,甲乙两人每次交换1个球,经过5次交换后,黑球仍然在甲手中的概率为_____.【答案】122记n次交换后黑球仍在甲手中的概率为Pn,则PPPn−12=故答案为:122四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知锐角△ABC三个内角A,B,C的对边分别是a(1)求C的大小；(2)若CE平分∠ACB交AB于点E，求AEBE(1)由射影定理:b=故ccos由正弦定理3sin故3sin钝角三角形C∈0,π2，故C(2)0由角平分线定理EAEB16.如图，已知平行四边形ABCD,AB=4,BC=6，∠ABC=π3，E是线段BC上的点，且2BE=EC，F为线段AD中点,现将(1)若点M在线段B1C上，且B1M=3MC，证明:(2)求直线DB1与平面A(1)由题意CE=4，故取CN=14CE又EN//AF，于是四边形AFNE为平行四边形，所以FNAE⊂面AEB1,FN⊄面AEB1CMMB1=CNNE=13,故MN//B1E,MN⊄又MN∩FN=N,所以面FMN//面AB1E,FM⊂面(2)BE=2,BA=4于是AE⊥BE,由折叠知AE⊥EB1,所以AE⊂面ABCD,故面ABCD⊥面又BB1=2=则B1Q⊥面ABCD,Q当BEB1Q=3代入S△AED=63，S△AEB1=设所成角为θ,则sinθ17.设数列an的前n项和为Sn,a1=−50,当(1)求Sn(2)令bn=snn，记Tn为bn的前n项和，当(1)Sn叠加得Sn令n=2,即2S2−Sn=n+1n−22−(2)Snn=12n而f7故1≤n≤7时,fn<0,n≥8时,18.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x上点Pt2,2t处的切线与双曲线(1)若P为AB中点，求实数t的值；(2)若0<t<1，且在x轴上存在点C，使得△ABC(3)若t>1，求△(1)y2=4x上t2,2t处切线方程:与x2−y2=1联立得t2−1t=0时,x=0与x2(2)设Ax1,y1,x1+x2=由ABCM=23,3化简得3t故t2=33−3(3)S△在(2)中y1S△AOB=t2STT2=p2+5p19.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ1:y=axa>1(1)当a=e时，求曲线Γ1在0(