2026年江苏苏州市中考二模数学模拟试卷试题（含答案详解）

2025～2026学年初三模拟试卷（一）数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共27题，满分130分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．－的倒数是A． B．C． D．－2．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是A． B．C． D．3．某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占．小苏同学的三项成绩如下表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩是班级平时期中期末成绩A． B． C． D．4．已知点，在一次函数的图像上，则下列关于，大小关系的判断正确的是A． B． C． D．无法确定5．如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于

A． B．C． D．6．已知抛物线向左平移个单位长度后，得到的抛物线正好与原抛物线关于轴对称，则的值是A．－ B． C．－ D．7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的数学著作之一．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为株，则符合题意的方程是A． B．C． D．8．定义：若二次函数的图像与坐标轴有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形是直角三角形，则称这样的二次函数为勾股二次函数．如图，若二次函数是勾股二次函数，且其图像与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．下列结论：①，②，③若，则，④若该函数图像的对称轴为直线，则，其中正确的是

A．①④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．年月日晚间，中国人民银行发布年度一季度金融统计数据显示，至月末我国人均存款约元，将用科学计数法表示为▲．10．因式分解：▲．11．如图，将一个棱长为的正方体的表面涂上绿色，再把它分割为棱长为的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体表面没有涂色的概率是▲．12．用半径为圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥底面圆的半径为▲．13．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为▲°．14．设，是方程的两个根，则▲．15．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有两个交点时，则的取值范围为▲．16．如图，在中，，，点为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点，，且，则▲．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题满分5分）计算：．18．（本题满分5分）解一元一次不等式组：19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中是方程的解．20．（本题满分6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图．分组频数频率第一组第二组第三组第四组请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中________，________，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？21．（本题满分6分）校园文化艺术节中，九年级某班有名男生和名女生获得美术奖，另有名男生和名女生获得音乐奖．（1）从获奖的名学生中随机选取名学生参加颁奖大会，选中男生的概率是________；（2）分别从获得美术奖和音乐奖的学生中随机选取名学生参加颁奖大会，请用画树状图法或列表法求选中名男生名女生的概率．22．（本题满分8分）如图，在中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．23．（本题满分8分）在如图所示的平面直角坐标系中，矩形的边，，是的中点，过点的反比例函数的图象与边交于点，连接，，直线交轴于点．（1）求值和直线的函数表达式；（2）为轴上一点，的面积与的面积相等，请求出点的坐标．24．（本题满分8分）家用投影仪逐步被大众所喜爱．图①是投影仪投屏情景图，图②是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，距墙面的水平距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角．（参考数据：，，）（1）求的长度；（结果保留整数）（2）求光源投屏最高点与地面间的距离．（结果保留根号）25．（本题满分10分）如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，过点作⊙的切线，与的延长线交于点．（1）求证：∽；（2）若，，求的值．26．（本题满分10分）如图，和是两条互相垂直的城市道路，两条道路相交于点．甲、乙两人分别从点，出发，分别去往，两地，，甲、乙两人在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．甲上午：出发，在处恰巧绿灯，上午：到达地．乙上午：出发，在处因红灯等待1分钟后继续行驶，上午：到达地．设甲的行驶速度为（），与点的距离为；乙的行驶速度为（），与点的距离为．根据以上信息，解决下列问题：（1）________；（2）已知，，．①求和的值；②从上午：开始计时，经过的时长记为分钟．那么在乙的行驶过程中，当时，求