2026年辽宁锦州市中考二模数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（二）数学试卷考试时间120分钟试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线（）顶点坐标为一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．水星是太阳系中最靠近太阳的行星，白天其表面温度可达到零上，记作，夜间其表面温度会下降至零下，则零下可记作（

）A． B．C． D．2．辽宁省统计局发布的数据显示，年我省粮食产量再创新高，达吨，较上年增长，增速居粮食主产区第位．数据用科学记数法可以表示为（

）A． B．C． D．3．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（

）A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生4．科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计浸在某种液体中的示意图．已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，其图象如图2所示（）．当此密度计浸在某种液体中的高度为时，该液体的密度为（

）A． B． C． D．5．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则的大小为（

）A． B． C． D．6．唐三彩是唐代经典的低温釉陶器，也是我国古代陶瓷艺术的杰出代表（如图1）．如图2，小颖依据该唐三彩器物的纹样，用木棒摆放如下规律图案：第①个图案中有10根木棒，第②个图案中有16根木棒，第③个图案中有22根木棒，…，按照这一规律，第⑤个图案中木棒的根数是（

）A．28 B．30 C．32 D．347．某班组织趣味活动，共设计了两个不同的项目，甲、乙两名同学分别从这两个项目中随机选一个参加，他们选中同一个项目的概率是（

）A． B． C． D．8．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，从边长为3的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），则该扇形的面积是（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点G；作射线，交于点M，交延长线于点N．若，，则的长为（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：__________．12．如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接．若，则的长为__________．13．我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，并规定它的运算法则为．例如：．若，则x的值为__________．14．小明与小亮计划周末一同到辽沈战役纪念馆参观．小明家、小亮家和纪念馆的方位如图所示．若小亮家在小明家的正东方向，小亮家到纪念馆的距离为，则小明家与小亮家的距离约为_________．（参考数据：，，）15．在正方形中，，P是正方形内的一点，连接，，，，记的面积为，的面积为．若，则的最小值是__________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．计算：(1)；(2)．17．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分，，，求的周长．18．为丰富学生校园体育生活，引导学生积极参与体育锻炼，某校利用大课间开展足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五项球类活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间球类活动情况，随机抽取了该校60名学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图（图1和图2）：(1)请将球类活动调查数据条形统计图补充完整；(2)求球类活动调查数据扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数；(3)为备战篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入篮球队．已知甲、乙两名同学近6周定点投篮测试成绩（每次测试时间为3分钟，共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图3所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求k的值；(2)若直线与直线的交点在x轴的上方，求t的取值范围．20．综合与实践项目主题均衡膳食

科学运动项目背景健康生活，既要均衡膳食，也要坚持运动．某校数学兴趣小组的同学们计划查阅资料，利用所学知识，为同学们提供科学的膳食搭配参考与合理的运动建议．项目资料1表1：食材营养含量表食材蛋白质碳水化合物蛋清燕麦项目资料2表2：常见运动热量消耗运动项目热量消耗1组开合跳30千卡1组仰卧起坐25千卡项目任务(1)若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）制成．其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共．求这份早餐需要的蛋清和燕麦的份数；(2)维持身体热量平衡，合理饮食与适量运动缺一不可．结合青少年健康成长规律，初中生除日常基础消耗外，还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和仰卧起坐两种运动组合起来进行日常锻炼，共有哪几种运动方案？（运动方案中要同时包含开合跳和仰卧起坐两种运动）21．如图，在中，，以为直径在的上方作半圆O，分别交，于点D，E，过点B的直线交射线于点F，．(1)求证：是半圆O的切线；(2)若，，求的长．22．数学活动课上，同学们对角平分线的尺规作图进行了深入研究，智慧小组的作法如下：如图1，在的两边，上分别取点A，B（）；以点O为圆心，长为半径作弧交射线于点E；再以点O为圆心，长为半径作弧交射线于点F；连接，交于点C；作射线，则射线即为的平分线．【思路研讨】勤学小组提出：可通过3次三角形全等，证明智慧小组的作法正确；善思小组认为：通过添加适当的辅助线，仅用1次或2次三角形全等即可完成证明．【推理验证】(1)请证明智慧小组上述作法的正确性；【变式探究】(2)智慧小组发现，按上述方法作出角平分线后，保持A，B，C三点的位置不变，改变点E，F的位置（如图2），使与相交于点P．若，，则与存在确定的数量关系，请写出该数量关系并说明理由；【拓展应用】(3)如图3，H为的平分线上的一点，连接，作于点Q．若，，，求的长．23．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点，且过点，其对称轴交x轴于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线平移后得到抛物线，使抛物线的顶点落在直线上，当时，抛物线上存在一点的纵坐标与该点横坐标的差有最小值，求满足条件的抛物线的顶点坐标；(3)点M在直线上且位于x轴下方，N为抛物线上的一点．若满足的点N恰好只有3个，求点M，N的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【详解】解：∵白天其表面温度可达到零上，记作，∴零上温度记作正，则零下应记作负，因此零下可记作．2．C【详解】解：．3．B【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况．【详解】解：∵调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况，∴逐一分析选项：A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理；B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理；C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理；D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理．4．A【分析】先求出h与ρ之间的函数关系式，再将代入计算即可．【详解】解：设h与ρ之间的函数关系式为（k为常数，且），将坐标代入上式，得，解得，与ρ之间的函数关系式为，当时，．5．C【分析】根据平行线的性质求出的度数，再用外角解答即可．【详解】解：，，，，．6．D【分析】先计算相邻两个图案的木棒数量差值，判断木棒数变化的规律，因为已知前三个图案的木棒数，且相邻两项差值固定，所以可确定该规律的表达式，将代入公式，计算得到对应木棒数．【详解】找规律：第①个图案：根木棒，第②个图案：根木棒，第③个图案：根木棒，可得规律：第个图案的木棒根数为，后一个图案比前一个图案多6根木棒，∴第⑤个图案的木棒数：将代入公式，得，∴第⑤个图案有34根木棒，7．B【分析】画出树状图，列出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：设两个项目分别为和，如图，共有种等可能的结果，其中两人选中同一个项目的结果有种，所求概率．8．D【分析】由数轴可知，，，，，逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知，，，∴，，故A、B、C错误，不符合题意；由数轴可知，，，，∴，∴，∵，，∴，故D正确，符合题意．9．C【分析】先根据正多边形的性质求出扇形的圆心角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，∴扇形的面积是，故选：C．10．A【分析】根据作图方法可知：，由菱形的性质得，，证明，根据相似三角形的性质得，即可求出，再根据即可求解．【详解】解：根据作图方法可知：，∴，∵四边形是菱形，，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．故选：A．11．【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．12．2【详解】∵平移，∴，且，∴，又∵D为中点，∴．13．1【分析】根据二阶行列式的运算法则，将已知等式转化为关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值．【详解】解：根据运算法则可得化简得合并同类项得系数化为得．14．7【分析】过点C作于点D，则，进而求出，，在中，，，在中，，再由即可求解．【详解】解：如图，过点C作于点D，则，根据题意得，，，，，∴，，在中，，，在中，，，∴，∴，即小明家与小亮家的距离约为．15．【分析】先求出的长度，根据轴对称求出的长度，再根据勾股定理求出的长度，最后根据两点之间，线段最短，即可得答案．【详解】解：如下图，过点P作，过点P作，作点A关于直线的对称点，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，的值最小，三点共线，在中，，的最小值是．16．(1)(2)【分析】（1）先分别计算负整数指数幂、乘法运算、立方根及去绝对值运算，再由实数加减运算法则求解即可；（2）先对分式分子分母因式分解，先计算括号内分式加法运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)见解析(2)10【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由可推出，根据四边形的对边平行且相等即可得出结论；（2）根据平分，得，由得，则，，即可求解．【详解】（1）证明：在中，，，，，，又，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，，的周长．18．(1)见解析(2)(3)建议选拔乙同学加入篮球队（答案不唯一），见解析【分析】（1）求出参加篮球类活动的人数，即可求解；（2）用360度乘以“乒乓球”类活动人数所占的百分比，即可求解；（3）根据平均数和方差的意义解答即可．【详解】（1）解：参加篮球类活动的人数为（人）．补全条形统计图如下：（2）解：．即扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为．（3）解：（次），（次）．，乙的成绩比甲的成绩稳定，建议选拔乙同学加入篮球队．19．(1)(2)【分析】（1）一次函数的图象过点，直接将点P坐标代入即可求解；（2）由（1）可知直线的函数表达式，联立直线与直线的函数表达式解出交点坐标，再根据交点在x轴的上方即可求解出t的取值范围．【详解】（1）解：一次函数的图象过点，，解得：；（2）由（1）可知：直线的表达式为：，联立，解得：，直线与直线的交点坐标为，直线与直线的交点在x轴的上方，，,则t的取值范围为．20．(1)这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份(2)共有2种运动方案，方案1：用5组开合跳，10组仰卧起坐来进行日常锻炼；方案2：用10组开合跳，4组仰卧起坐来进行日常锻炼【分析】（1）设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，列方程组解答即可；（2）设用a组开合跳，b组仰卧起坐来进行日常锻炼，根据题意列方程，然后写出所有符合题意的结果即可．【详解】（1）解：设这份早餐需要蛋清x份，燕麦y份．根据题意，得解得：答：这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份．（2）解：设用a组开合跳，b组仰卧起坐来进行日常锻炼，根据题意，得．，a，b均为正整数，或，共有2种运动方案，方案1：用5组开合跳，10组仰卧起坐来进行日常锻炼；方案2：用10组开合跳，4组仰卧起坐来进行日常锻炼．21．(1)见解析(2)【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，再结合，得，进而可推出，进而可得结论；（2）连接，，由，，得，则，由四边形为圆内接四边形，由内接四边形的性质及平角的定义推出，证明，根据，设，，根据相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：如图1，连接．为半圆O的直径，，，，，，在中，，，即，，是半圆O的半径，是半圆O的切线；（2）解：如图2，连接，，，又，，，，四边形为圆内接四边形，，，，∴∠OEB+∠ADE=180°，∵∠OEB+∠BEF=180°，，∵∠DAE=∠BAE=∠EBF，，，∵tan∠CBF=1在中，，设，，∴2a．22．(1)见解析(2)，见解析(3)【分析】（1）首先根据尺规作图的过程，得到、，且与为公共角，可证明，得到对应角相等；再结合边的关系证明与全等，得到；最后证明，即可得到，证明是角平分线；（2）先利用是角平分线得到，结合已知的边相等条件，证明包含和的三角形全等，即可得到二者的数量关系；（3）过点H作的垂线，根据角平分线的性质得到该垂线段长度等于；结合，先在中利用角度条件和的长度求出与的关系，再结合角平分线的性质、角度条件构造直角三角形，利用线段和差关系求解．【详解】（1）（1）证明：如图1，连接．，，，，即．，，，，，是的垂直平分线，是的平分线．（2）（2）．如图2，在上取一点G，使得，连接．，，，，，，，，，，，，，．（3）（3）如答图3，在上取一点G，使得，连接，分别过点A作于点E，于点F．，四边形是矩形，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，在中，，，解得：，即．23．(1)(2)抛物线的顶点坐标为或(3)点M的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为【分析】（1）把，代入列方程计算即可．（2）先求出点E的坐标为，直线的表达式为，即可设抛物线的顶点坐