2026年上海市黄浦区七年级下学期期中数学试卷和答案

第第PAGE1（完卷时间：90分钟分值：100分）2026.4一、选择题（6318分）将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若125，则2的度数为（ 如图，要使得8与5互补，可以添加的条件是（

在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ABOAA、BBAB的长度．依据的数学基本事实是（两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 如图，在△ACB中，ACB90，ABCAD、BEPPPFADBC的FACHAPB135；②△ABP≌△FBPAHPABC；④AHBD＝AB；其中正确的个数是 B．2 C．3 D．4二、填空题（12224分 某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示．如果BAAE，CD∥AE，ABC143，那么BCD 有4条线段的长度分别是4cm7cm8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可 如图，已知AC∥DF，CB∥FE，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，这个条件可以 如图，AE、AD分别是ABC的高和角平分线，若B35，C75，则DAE 则ADE的周长为 cm． FAE8BC12DE的长是．线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OEAB，则EOC的度数为 的延长线与射线BE相交于点D，如果ADE为直角三角形，那么BAC的度数 三、简答题（4520分9x7xx48

如图，已知锐角ABC，用直尺和圆规完成作图：在恰当的位置作一个与ABC全等的三角形，并使它与ABC保留作图痕迹，写出结论）ABCABACBCAD边BC上有一点E，连接AE，如果SABESAEC,那么线段AE是ABC的；(填“高”、“中线”或“角平（1（2） 四、解答题（538分AB是线段MN上的两点（BA的右侧MN4MA1A为中心顺时针旋转MBNMN两点重合于一点C，构成ABCABxx的取值EFDEMFNO，设PEAEFD

PEA【探究与发现】如图1，AD是ABC的中线，且ABAC，延长AD至点E，使EDAD，连接BE，可证得ADC≌EDB，其中判定两个三角形全等的依据为 6EP

6EP

1EP

1EP3OAOBOCODAOBCOD180AC、BDEACOE1BD如图，在ABC中ACB90，AC8cm，BC12cmlCM以每秒2cm的速度从BB－C－AAN以每秒1cmAA－C－B路径Nt秒．t的代数式表示CNMN与三角形某个顶点所连直线平分ABCt1FFD⊥ACACD2,BFACG点,

=3，求证：EBCECB上,BFACG点,BC4,AD ADBE（答案不唯一30或45或60或不等式组的解集为3x4(2)23．1x24（1） 25．[探究与发现B[变式与应用C[问题拓展]26．(1)当0t8CN8tcm，当8t20CNt(3)420

(2)348NAC上时，即0t8ANt，则CNACAN8tcm；N在CB上时，即8t20CNt8cm；所以当0t8CN8tcm，当8t20CNt8cmMBCAM平分ABC

1BMAC,

1CMAC

BMCM2t6，解得t3MACBM平分ABC

1AMBC,

1CMBC

所以CMAM4MBCCM12416cm即2t16，解得t8NACBN平分ABC

1ANBC,

1CNBC

所以CNANt4NBCAN平分ABC

1BNAC,

1CNAC

BNCN6NACCN8614cm，即t14，解得t14；MN与三角形某个顶点所连直线平分ABCt3或t4或t8或t14当t6MBCNACMDl，NElCDMCEN90MCDCMDMCDECN90MCDCNE要使△MCD与△NCEMCCN122t8t，解得t4；当6t8MACNACMN两点重合，则△MCD与△NCE全等，MCCN，即2t128t解得t20当8t10MACNBCMDl，NElCDMCEN90MCDCMDMCDECN90MCDCNE要使△MCD与△NCEMCCN2t12t8解得t4（舍去当10t20MANBCMA重合时，若CNMC8，则△MCD与△NCE全等，此时t88，解得t16MD，CN，E，C为顶点的三角形全等，则t420故答案为：420（1）如图ADF在△ADF和△ECADFACAEAF∴△ADF≌△ECA（AAS，（2）FFD⊥ACACDF