高三文科数学知识点总结

高三文科数学知识点总结

高三文科没有理科数学那么难，但是文科数学仍然需要结构化的

表达总结。下面是由小编为大家整理的〃高三文科数学知识点总结〃，

仅供参考，欢迎大家阅读。

高三文科数学知识点总结

高三文科数学常考知识点一

一、导数的应用

1.用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在

定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，

则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函

数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有

关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题

1）费用、成本最省问题

2）利润、收益问题

3）面积、体积最（大）问题

二、推理与证明

1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是

有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信

息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，

由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已

经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的

相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某

些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，

简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正

数、零和负数三种情况进行讨论。

2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能

够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论,

这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的

方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分

类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识

点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的

九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

高三文科数学常考知识点二

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实

虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是

辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化

试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周

期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等

来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行

四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模

长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方

极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模

与共姬，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本

质区别。

高三文科数学常考知识点三

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）1.集合2子集3补集;4.交集5

并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

二、函数（30课时12个）1.映射2函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.

互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幕的运

算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用

举例.

三、数列Q2课时,5个）1数列2等差数列及其通项公式;3.等差数

列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数（46课时17个）1角的概念的推广2弧度制;3.任意角

的三角函数;4,单位圆中的三角函数线5同角三角函数的基本关系式;6.

正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角

的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函

数;1L函数的奇偶性12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知

三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量（12课时,8个）1.向量2.向量的加法与减法3.实数与

向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量

积;7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式（22课时,5个）1.不等式2不等式的基本性质;3.不等式

的证明4不等式的解法5含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程（22课时12个）1.直线的倾斜角和斜率2直线

方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的

条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平

面区域;8.简单线性规划问题9曲线与方程的概念;10.由已知条件列出

曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线（18课时,7个）1椭圆及其标准方程2椭圆的简单几

何性质3椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何

性质;6抛物线及其标准方程;7抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平

面、简单何体（36课时,28个）1.平面及基本性质2平面图形直观图的画

法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判

与性质6三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及

其加法、减法与数乘9空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.

直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面

直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17点到平面

的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平

面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平

面垂直的判定和性质;24多面体25棱柱;26棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理Q8课时,8个）1.分类计数原理与分

步计数原理2排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两

个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率Q2课时,5个）1.随机事件的概率2等可能事件的概率;3.

互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重

复试验.选修口（24个）

十二、概率与统计（14课时,6个）1.离散型随机变量的分布列2离

散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分

布;6.线性回归.

十三、极限（12课时,6个）1.数学归纳法2数学归纳法应用举例3

数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算6函数的连续性.

十四、导数Q8课时,8个）1导数的概念2导数的几何意义;3.几种

常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导

数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和

最小值.

十五、复数（4课时,4个）1.复数的概念2复数的加法和减法;3.复数

的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考

查90个知识点,覆盖率达70%左右,而且把这一项作为衡量试卷成功

与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出

能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福

啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数

学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所

规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的

要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本

要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和

面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、

西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--

费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三

边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单

闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边

形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、

凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特

征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均

不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公

式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与

组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数

的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大

纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，

非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，

格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面

角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、

表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直

线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆

锥曲线的切线和法线。圆的幕和根轴。

高三文科数学常考知识点四

导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线

问题)

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(xO)表示过曲线y=f(x)±P(xO*O))切线斜率。V=s/⑴表

示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③；

⑤;⑥;⑦;⑧。

4导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果那

么为增函数;如果，那么为减函数；

注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在

这个根处取得极大值;如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

i求的根;ii把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

拓展阅读：高三文科生提高学习成绩的方法

L重点突出，方向明确

高考复习的过程中，很多同学都把主要的精力放在学的相对好的

科目上，而对于学的不好的科目就有中忽视的态度。这样的情况很不

利于总体成绩的提高，因为学的好的科目提升空间没有弱势科目的空

间大，而且成绩越好越难提高，花费的精力也更多。所以文科生们在

复习的时候，要把重点放在弱势、提升空间大的科目上。

2、不能过分的〃聚焦〃

虽说高三复习的主要目的是高考，但是同学们还是要以实际为出

发点，稳扎稳打，不要急功近利。

有一部分同学，在做题的时候专挑一些高考真题进行练习，有些

真题难度比较大，不仅花费时间还难掌握，这时候就会出现焦躁不安

的情绪，负能量爆棚，时间长了学习成绩越来越差。

其实高考百分之六十左右的内容考的都是课本上的内容，也就是

基础的知识，按照高考总分的百分之六十来算，如果说基础题全都做

对，那么分数就是450分，这对于很多地区的同学来说已经过了二木

线了，所以平时复习的时候，以课本为主，把课本上的东西都掌握了，

学习更难的内容也就相对轻松了，同时高考也成功了一大半。

3、注重学习效率

文科的知识记忆的内容比较多，很多同学都花大量的时间去背书，

虽然都记住了，但是考试成绩依然上不去。这就是因为学习没有效率，

太注重记忆反而忽略了学习的本质（主要针对高考）。高三的文科生在复

习的'时候，不仅要背知识点，还要注重〃实战〃，毕竟高考需要答题，

而不是背书。

高三文科快速提高成绩技巧分享

数学要在第一轮复习的时候打牢基础。多做点真题，尤其是你们

当地的3年的高考题。文科100分的数学就说明你还有很大的漏洞。

多做题，必须要稳到选填不错，送分的几道大题全部拿下，难题有得

一拼你才能上高考。

语文你得把基础分都给拿下，多做基础。诗歌鉴赏，每次你得看

答案，然后揣摩，多了感觉就上来了。作文，最好建议你多积累些素

材，自己弄几个段子全部是实例排比的，辞藻弄优美点，每次运用的

时候稍微改下就行了。