全品高考备战2027年数学一轮备用题库07增分微练9利用数列递推关系解决概率问题【答案】作业手册

增分微练9利用数列递推关系解决概率问题1.解:(1)记“第i次投篮的人是甲”为事件,“第i次投篮的人是乙”为事件Bi,所以P(B2)=P(A1B2)+P(B1B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)=0.5×(1-0.6)+0.5×0.8=0.6.(2)设P()=pi,依题可知,P(Bi)=1-pi,P(+1)=P(+1)+P(Bi+1)=P()P(+1|)+P(Bi)P(+1|Bi),即pi+1=0.6pi+(1-0.8)×(1-pi)=0.4pi+0.2,构造等比数列{pi+λ},设pi+1+λ=25(pi+λ),解得λ=-13,则pi+1-13又p1=12,p1-13=16,所以pi-13则pi-13=16×25i-1,即pi=16×25i-1+2.解:(1)设“抽到甲参与传球训练”为事件A,则P(A)=C62C(2)设经过n次传球后甲接到球的概率为Pn,则Pn=Pn-1×0+(1-Pn-1)×13=13-13Pn-1(n≥2),即Pn-14=-而P1-14=0-14=-14,所以Pn-14是首项为-14,公比为-13的等比数列,则Pn-14=-3.解:由题意可得每次叫价增加1元的概率为23,每次叫价增加2元的概率为1设叫价为n元的概率为Pn,叫价出现n(3≤n≤10)元的情况只有下列两种:①叫价为n-1元,且骰子点数大于2,其概率为23②叫价为n-2元,且骰子点数小于3,其概率为13所以Pn=23Pn-1+13Pn-2(n≥3),易得P1=23,P2=23×23+13=79,因为Pn-Pn-1=-13Pn-1+13Pn-2=-所以Pn-Pn-1=19×-13n-2(n≥2),所以P10=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+…+(P9-P8)+(P10-P9)=23+19×1-4.解:(1)依题意得,每次抛出游戏币a2落下时正面朝上的概率均为14,故X~B10,14,所以E(X)=14由C10C10C10C10t+114t+13所以当t=2时,P(X=t)最大.(2)记事件为“第枚游戏币向上抛出后,正面朝上”,则P()=12i,i=1,2,3,Y的所有可能取值为0,1,2,3,由事件相互独立,得P(Y=0)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=P(Y=1)=P(A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=12×1-14×1-16+1-12×14×1P(Y=2)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=12×14×1-16+12×1-14×16+1-12×14P(Y=3)=P(A1A2A3)=12×14×16=148Y0123P52331(3)不妨假设按照a1,a2,…,an的顺序抛这n枚游戏币.记抛出游戏币ak后,正面朝上的游戏币个数为奇数的概率为Pk,k=1,2,…,n,则Pk=Pk-1·1-12k+(1-Pk-1)·12k=Pk-1-Pk-12k+12即Pk=k-1k·Pk-1+1即kPk=(k-1)Pk-1+12,k≥2记bk=kPk,则bk-bk-1=12,k故数列{bk}是首项为1×P1=12,公差为12的等差数列,故bk=12+(k-1)×12=k2,则kPk=k2,故Pk=12,k=1,2,3,…,n,则5.解:(1)设家用机器人经过前三道工序后是合格品的概率为p,则p=1-123×1-1设“家用机器人智能自动检测合格”为事件A,“人工抽检合格”为事件B,则P(A)=99100,P(AB)=2225,所以P(B|A)=P(AB)P(即在人工抽检时,工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率为89(2)设乙箱中有n个球的概率为Pn(1≤n≤10),抽到奇数和偶数的概率都为12若第一次抽到奇数,家用机器人运1个乒乓球,概率为12,即P1=1若乙箱中有2个球,分两种情况,所以P2=12×12+12乙箱中有n(3≤n≤9)个球的情况有:①家用机器人已运(n-2)个球,又抽出偶数,其概率为12Pn-2②家用机器人已运(n-1)个球,又抽出奇数,其概率为12Pn-1所以Pn=12Pn-2+12Pn-1(3≤所以Pn-Pn-1=-12(Pn-1-Pn-2)(3≤n≤9),又P2-P1=34-12所以当2≤n≤9时,数列{Pn-Pn-1}是首项为14,公比为-12所以Pn-Pn-1=14×-12n-2=-12n(2≤n≤9),所以P2-P1=-122,P3-P2=上述各式相加得