数学山西金科大联考2026届高三年级下学期4月末联考（4.27-4.28）

全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x²—4x+3≤0},B=\x∈ZI√x<2},则A∩B=A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}2.已知函数(w>0)的最小正周期为π,则f(x)的一个对称中心的坐标以是3.若|z|=|z-2i|,则复数z的虚部为A.1B.-14.设等差数列{an}的前n项和为S,公差为d(d≠0),若S₂为4a₁,a₃的等比中项，则AB.4C.2D6.已知函数6.已知向量a在向量b方向的投影向量为,且|a|=2,|a-b|=√7,A.1B.√2【高三数学第1页(共4页)】D7.若,则cos2θ=2|AF|=3|BF|,则椭圆C的离心率为ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了研究某短视频平台视频投放数量x(单位：条)与用户总点赞数y(单位：万次)之间的关系，运营部收集了12个月的数据，计算得出线性回归方程为j=50+bx.已知月平均投放数量x=20,月平均点赞数y=130,则A.线性回归方程过点(20,130)C.x与y呈正相关D.当投放数量为30条时，当月点赞数一定为170万次10.设函数A.f(x)是奇函数B.f(x)是增函数D.曲线y=2sinx与曲线y=f(x)有且仅有1个交点11.已知在矩形ABCD中，AB=1,AD=√3,将△ABD沿BD折叠至△A₁BD,设球O为三棱锥A.若平面A₁BD⊥平面BCD,则三棱锥A₁-BCD的体积为B.球O的半径为1C.若A₁C与BD所成的角的正切值为,则二面角A₁-BD-C的大小为120°D.直线A₁C被球O所截得的线段长度的取值范围为(1,2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线的渐近线互相垂直，则m=·14.已知△ABC的面积为1,M、N分别为边AB、BC的中点，若CM=2AN,则BC的最小值15.(本小题满分13分)2A₁D₁=AB=2,设CP=λCB,0<λ<1,A₁P//平面CDD₁C₁.(1)求λ;(2)求直线AD₁与平面A₁D₁P所成的角的正弦值.16.(本小题满分15分)一个暗箱中装有6个大小、形状相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中无放回地依次取出3个球.(1)求黄球全部被取出的概率；(2)取出的球中黄球的个数记为X,求X的分布列及数学期望E(X).17.(本小题满分15分)设抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点P是抛物线C上位于第一象限(1)求抛物线C的标准方程；(2)斜率为负的直线PM交直线x=-t于点Q,判断是否存在点M(t,0)(t>0),使得OP平18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=aer—x²—2x.(1)当a=b=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)已知a>0,b>0,若对任意b∈R,f(x)存在两个极值点x₁,r₂(x₁<x₂).(i)求实数a的取值范围；19.(本小题满分17分)已知数列{an}:1,2,2,4,4,4,…,其中第一项是2°,接下来的两项是2¹,2¹,再接下来的三项是