全品高考备战2027年数学一轮学生用书09第12讲对数与对数函数【答案】作业手册

第12讲对数与对数函数1.A[解析]由8=5b,得b=log58,所以ab=log25·log58=3log25·log52=3.2.A[解析]当x>0时,f(x)=log12x+1,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(x)的图象过点(1,1).3.A[解析]由题可知b10=(20.7)10=27=128,c10=(60.2)10=62=36,所以b10>c10,因为b>0,c>0,所以b>c.因为y=log0.3x在(0,+∞)上单调递减,且0.07<0.09,所以log0.30.07>log0.30.09=2,即a>2.因为y=2x在R上单调递增,且0.7<1,所以20.7<21=2,即b<2.故a>b>c.故选A.4.C[解析]依题意可得10-8≤I≤10-6,所以104≤I10-12≤106,所以4≤lgI105.C[解析]因为b=ln43,c=log243=ln43ln2=bln2,ln43>0,0<ln2<1,所以b<c.现在比较a=13和c=log243的大小,因为a=13=log2213=log232,c=log23433=log236427,所以c>a.再比较a=13和b=ln43的大小,因为a=13=lne16.BC[解析]因为f(x)=lg1x+lg(2x2)=lg1x·2x2=lg(2x)=lg2+lgx,x>0,所以f(x)为增函数,f(x)的值域为R,故选项A错误,选项C正确;由f(x)=1得lg(2x)=1,则2x=10,解得x=5,故选项B正确;由f(x)<2得lg(2x)<2,则0<2x7.7[解析]31+log32+lg5+log32×log49×lg2=3×3log32+lg5+log32×log8.18,+∞0,18[解析]若f(x)的定义域为R,则ax2+x+2>0的解集为R,∴a>0,Δ=1-8a<0,解得a>18,∴a的取值范围为18,+∞.若f(9.C[解析]设3a=4b=6c=t,则a=log3t,b=log4t,c=log6t,∴1a=1log3t=lg3lgt,1b=1log4t=lg4lgt,1c=1log6t=lg6lgt.对于A,1a+1b=lg3lgt+lg4lgt=lg12lgt≠1c,故A错误;对于B,2a+2b=2lg3lgt+2lg4lgt=2lg12lgt10.A[解析]由幂函数的图象可得0<a<1,函数g(x)=logax+loga(2-x)=loga(2x-x2)=loga[-(x-1)2+1]的定义域为(0,2),当x∈(0,2)时,0<-(x-1)2+1≤1,则g(x)≥0恒成立,故B,C,D错误,A正确.故选A.11.B[解析]因为x3·ex1=x3·lnx2=1,所以ex1=lnx2=1x3.由ex1>0,得x2>1,x3>0.作出函数y=ex,y=lnx,y=1x(x>0)的图象如图所示.由图可知,x1,x2,x3的大小关系可能为x3>x2>x1,x3=x2>x1,x2>x3>x1,x2>x1=x3,x2>x1>x3,故x3>x12.AC[解析]f(x)=lgx2+1|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且满足f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故A正确;当x>0时,f(x)=lgx2+1|x|=lgx+1x,由y=x+1x的性质可知其在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以由复合函数的单调性可知,f(x)在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,故B不正确;当x>0时,x+1x≥2(当且仅当x=1时取等号),所以f(x)在(0,+∞)上的最小值为f(1)=lg2,又f(13.4[解析]由方程(log2x)2+3log2x-4=0,可得log2x=-4或log2x=1,解得x=116或x=2.当m=116,n=2时,a116=2,得a=216,此时函数f(x)为增函数,不符合题意,舍去;当m=2,n=116时,a2=116,又a>0,所以a=114.(1,4)[解析]因为(a)a<aa,所以ln(a)a<lnaa,所以a2lna<alna.当a>1时,不等式化简为a2<a,可得1<a<4;当a=1时,不等式显然不成立;当0<a<1时,不等式化简为a2>a,没有符合题意的解15.解:(1)由题得f(x)=(2log4x-2)log4x-12因为x∈[2,4],所以t∈12所以y=(2t-2)t-12=2t2-3t+1=2t又t∈12,1,所以y∈-18,0,所以当x∈(2)由(1)及f(x)≥mlog4x对任意x∈[4,16]恒成立,可得2t2-3t+1≥mt对任意t∈[1,2]恒成立,所以m≤2t+1t-3对任意t∈[1,2]恒成立由对勾函数的单调性可知,g(t)=2t+1t所以m≤g(1)=0,故实数m的取值范围为(-∞,0].16.ABD[解析]设2a+5=3b+2=5c+3=t>5,则a=log2(t-5),b=log3(t-2),c=log5(t-3).如图,作出函数y=log2(x-5),y=log3(x-2),y=log5(x-3)在(5,+∞)上的图象,则a,b,c的值分别是函数y=log2(x-5),y=log3(x-2),y=log5(x-3)在(5,+∞)上的图象与直线x=t(t>5)的交点的纵坐标.由图可知,随着t的变化,可能出现a>b>c,b>c>a,b>a>c.故选ABD.17.BC[解析]易知点A,B和原点O在同一条直线上,则点A,D和原点O不在同一条直线上,故A错误;设A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),则C(x1,log2x1),D(x2,log2x2