全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第32讲平面向量基本定理及坐标表示【正文】作业手册

第32讲平面向量基本定理及坐标表示(时间:45分钟)1.已知点A(0,1),B(2,3),向量BC=(-3,1),则向量AC等于 ()A.(1,-2) B.(-1,2)C.(1,-3) D.(-1,3)2.若{e1,e2}是平面α内的一个基底,则下列四组向量能构成平面α的一个基底的是 ()A.e1-e2,e2-e1B.e1+e2,e1-e2C.2e2-3e1,-6e1+4e2D.2e1+e2,e1+12e3.如图,已知AP=43AB,用OA,OB表示OP,则OP等于 (A.12OAB.12OAC.-13OAD.13OA4.知A(0,0),B(λ2,1),C(λ,-2),D(2,-1),若AB与DC共线,则λ= ()A.1 B.2C.-1或2 D.-2或15.[2025·吉林长春二模]在△ABC中,AD=23AC,点E在BD上,若AE=xBA+13BC,则x=A.-23 B.-C.-56 D.-6.(多选题)[2025·湖北华中师大附中月考]已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数m的值可以是 ()A.-2 B.1C.1 D.-17.[2025·安徽合肥示范中学三模]已知向量a=(x,1),b=(-2,1),若(a-xb)∥b,则x=.

8.在△ABC中,点M是AB边的中点,点N在AC边上,且AN∶NC=1∶2,BN与CM相交于点E,设AB=a,AC=b,则向量AE=.(用a,b表示)

9.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(3)如果d=(1,k)且MN∥d,求k的值.10.已知A(-1,4),B(2,1),O是坐标原点,点P满足OP=λOA+μOB,且λ+μ=2,则点P的轨迹方程为 ()A.x-y=1 B.x-y=2C.x+y=3 D.x+y=611.在△ABC中,点D是线段BC上任意一点,点P在线段AD上,且满足AD=3AP,若存在实数m和n,使得BP=mAB+nAC,则m+n= ()A.23 B.C.-23 D.-12.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),OP=mAB+nAC(m,n∈R),则下列说法正确的是 ()A.若OP∥BC,则m+n=0B.若点P在直线BC上,则m+n=1C.若PA+PB+PC=0,则m-n=0D.若AP与BC共线,则m+n=-113.如图所示,在△ABC中,M,N分别在边AB,AC上,且AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN与CM交于点E,AB=a,AC=b,则AE=.(用a,b表示)

14.[2025·柳州三模]在△ABC中,A=90°,AB=2,AC=3,P为△ABC内(包括边界)一点,且AP=1.若AP=λAB+μAC,则2λ+3μ的最大值为.

15.如图,在△ABC中,P为线段BC上靠近点B的三等分点,O是线段AP(不包括端点)上一点,过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设AE=λAB,AF=μAC.(1)若λ=13,μ=12,求(2)若点O为线段AP的中点,求λ+μ的最小值. 16.(多选题)[2025·湖北黄冈二模]设平面向量OA,OB的夹角为2π3,若|OA|=1,|OB|=2且OC=xOA+yOB,则 (A.当x+y=1时,A,B,C三点共线B.当x=23,y=13时,OC平分C.当|OC|=1时,x+y的最大值为2D.当