全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第65讲全概率公式及应用【答案】作业手册

第65讲全概率公式及应用1.A[解析]因为P(A)=P(A),P(A)+P(A)=1,所以P(A)=P(A)=0.5,因为P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×P(B|A)+0.5×0.4=0.3,所以P(B|A)=0.2.故选A.2.D[解析]用事件A表示“抽中第一批”,事件B表示“抽中合格品”,则P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)·P(B|A)=0.6×(1-0.05)+0.4×(1-0.04)=0.57+0.384=0.954.故选D.3.B[解析]设事件A为“第一次摸出的球是白球”,事件B为“第二次摸出的球是黄球”,则P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)·P(B|A)=58×310+38×12=316+3164.A[解析]设事件A1=“该汽车是货车”,事件A2=“该汽车是客车”,事件B=“一辆汽车中途停车修理”,则P(A1)=23,P(A2)=13,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2),故该汽车是货车的概率为P(A1|BP(A10.02×230.02×25.D[解析]设第一天他俩结伴回家的概率为p,则由全概率公式可得0.5p+0.6(1-p)=1-0.46,即-0.1p+0.6=0.54,解得p=0.6.故选D.6.0.74[解析]因为P(A)=0.4,P(B|A)=0.2,P(B|A)=0.3,所以P(A)=0.6,所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.4×0.2+0.6×0.3=0.26,所以P(B)=1-P(B)=1-0.26=0.74.7.59[解析]设事件A为“抽到的学生来自高三(1)班”,事件B为“抽到的学生来自高三(2)班”,事件C为“抽到的学生参加数学兴趣社团”,则P(A)=12,P(B)=12,P(C|A)=1040=14,P(C|B)=840=15,由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=12×14+12×15=940,由乘法公式得P(AC)=P(A)P(C|A)=12×14=8.A[解析]由题可知P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=35×58+25×48=2340,P(A2)=25,P(B|A2)=48=12,则P(A2|B)=P(A9.C[解析]记事件D为“选取的这个人患流感”,事件E为“此人选自A地区”,事件F为“此人选自B地区”,事件G为“此人选自C地区”,则由题意可得P(E)=520=0.25,P(F)=720=0.35,P(G)=820=0.4,P(D|E)=0.06,P(D|F)=0.05,P(D|G)=0.04.由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D|E)+P(F)·P(D|F)+P(G)·P(D|G)=0.25×0.06+0.35×0.05+0.4×0.04=0.0485,故A错误;P(E)=520=0.25,P(D|E)=0.06,则此人选自A地区且患流感的概率为P(E)·P(D|E)=0.25×0.06=0.015,故B错误;由贝叶斯公式可得P(E|D)=P(E)·P(D|E)P(D)=0.25×0.060.0485=3097,故C正确;从这三个地区任意选取1人,此人患流感的概率为0.0485,任意选取100人,设这100人中患流感的人数为X,10.ABC[解析]设事件A为“李明与甲组选手比赛”,事件B为“李明与乙组选手比赛”,事件C为“李明获胜”,则由题可知P(A)=23,P(B)=13.对于A,李明与甲组选手比赛且获胜的概率为P(AC)=P(A)P(C|A)=23×0.6=25,故A正确;对于B,李明获胜的概率为P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=23×0.6+13×0.5=1730,故B正确;对于C,若李明获胜,则对手来自甲组的概率为P(A|C)=P(AC)P(C)=251730=1217,故C正确;对于D,若李明获胜,则对手来自乙组的概率为P(11.CD[解析]对于A,第一次投篮的人是甲的概率为C2122=12,故A错误;对于C,设A,B分别表示“第一次投篮的人是甲”和“第二次投篮的人是乙”,则P(P(23×1223×12+12×12=47,故C正确;对于B,D,用An表示“第n次投篮的人是甲”,则当n≥2时,an=P(An)=P(An|An-1)P(An-1)+P(An|An-1)P(An-1)=13an-1+12(1-an-1)=12-16an-1,故a1=12,an=12-16an-1(n≥2),则a2=512,12.3[解析]记A1,A2,A3分别表示从甲筐中随机取出一个水果为苹果、梨子、橙子,则A1,A2,A3互斥,所以P(A)=P(A1)P(A|A1)+P(A2)P(A|A2)+P(A3)P(A|A3)=510×x+1x+4+310×xx+4+210×xx+4=2x13.1013[解析]设粒子从i号仓出发最终从1号仓到达容器外的概率为Pi,则P1=23+14.解:(1)记事件A表示“球取自甲箱”,事件A表示“球取自乙箱”,事件B表示“取得黑球”,则P(A)=P(A)=12,P(B|A)=26=13,P(B|A)由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=12×13+12×2(2)该球取自乙箱的可能性更大,理由如下:该球取自甲箱的概率P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=12×1311因为P(A|B)<P(A|B),所以该球取自乙箱的可能性更大.15.解:(1)用事件A1表示“第一回合该运动员赢球”,事件A2表示“第二回合该运动员赢球”,事件B表示“第二回合比赛有运动员得分”,由已知得P(A1)=34,P(A2)=34,P(A1)=14,P(A2)=14,P(B|A1)=P(A2),P(B|A1)=P(A2),则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A1)P(B|A1)=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)=3(2)设运动员甲先发球,记事件Mi表示第i回合运动员甲