全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第65讲全概率公式及应用【正文】作业手册

第65讲全概率公式及应用(时间:45分钟)1.已知事件A,B满足P(A)=P(A),P(B)=0.3,P(B|A)=0.4,则P(B|A)= ()A.0.2 B.0.3C.0.4 D.0.52.[2024·贵州贵阳二模]某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎,第一批占60%,次品率为5%;第二批占40%,次品率为4%.现从仓库中任抽取1个轮胎,则这个轮胎是合格品的概率是 ()A.0.046 B.0.90C.0.952 D.0.9543.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球,第一次从中随机摸出一个球,观察其颜色后放回,同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球,第二次再从中随机摸出一个球,则此次摸出的是黄球的概率为 ()A.316 B.38 C.45 4.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1,货车、客车中途停车修理的概率分别为0.02,0.01,今有一辆汽车中途停车修理(该汽车只可能是货车或客车),则该汽车是货车的概率为 ()A.0.8 B.0.6C.0.5 D.0.35.甲、乙是同班同学,他们的家之间的距离很近,放学之后经常结伴回家,有时也单独回家.如果第一天他俩结伴回家,那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5;如果第一天他俩单独回家,那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6.已知第二天他俩单独回家的概率为0.46,则第一天他俩结伴回家的概率为 ()A.0.4 B.0.5 C.0.54 D.0.66.已知P(A)=0.4,P(B|A)=0.2,P(B|A)=0.3,则P(B)=.

7.某校高三(1)班和(2)班各有40名同学,其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人,现从这两个班中随机抽取一名同学,若抽到的是参加数学兴趣社团的学生,则他来自高三(1)班的概率是.

8.[2024·邯郸模拟]甲口袋中有3个红球和2个白球,乙口袋中有4个红球和3个白球,先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋,分别用事件A1,A2表示从甲口袋取出的球是红球、白球;再从乙口袋中随机取出1个球,用事件B表示从乙口袋取出的球是红球,则P(A2|B)= ()A.823 B.623 C.1740 9.已知地区A,B,C分别有6%,5%,4%的人患了流感,且这三个地区的人口数的比为5∶7∶8,现从这三个地区中任意选取一人,则下列说法正确的是 ()A.这个人患流感的概率为0.15B.此人选自A地区且患流感的概率为0.375C.若此人患流感,则此人选自A地区的概率为30D.若从这三个地区共任意选取100人,则这100人中患流感的人数约为410.(多选题)[2024·广东佛山模拟]中国象棋是一种益智游戏,也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛,李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中,甲、乙两组的人数之比为2∶1,李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6,0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛,下列说法正确的是 ()A.李明与甲组选手比赛且获胜的概率为2B.李明获胜的概率为17C.若李明获胜,则对手来自甲组的概率为12D.若李明获胜,则对手来自乙组的概率为611.(多选题)[2024·河北邢台二模]为加强学生体质健康,某中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏,每次由其中一人投篮,规则如下:若投中,则继续投篮,若未投中,则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为13,乙每次投篮的命中率均为12,由掷两枚质地均匀硬币的方式确定第一次投篮的人选(一正一反向上是甲投篮,同正或同反向上是乙投篮),以下选项正确的是 (A.第一次投篮的人是甲的概率为1B.第三次投篮的人是乙的概率为31C.已知第二次投篮的人是乙的情况下,第一次投篮的人是甲的概率为4D.设第n次投篮的人是甲的概率为an,则6an+an-1=3(n≥2,n∈N*)12.若甲筐中有5个苹果,3个梨子,2个橙子,乙筐中有x个苹果、1个梨子、2个橙子,现从甲筐中随机取出一个水果放入乙筐,再从乙筐中随机取出一个水果,记“从乙筐中取出的水果是苹果”为事件A,若P(A)≥12,则整数x的最小值为13.[2024·武汉调研]“布朗运动”是指微小颗粒永不停息地无规则随机运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外,一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获,此时试验结束.已知该粒子初始位置在1号仓,则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为.

14.现有完全相同的甲、乙两个箱子(如图),其中甲箱装有2个黑球和4个白球,乙箱装有2个黑球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子,再从中随机摸出一球.(1)求摸出的球是黑球的概率;(2)若已知摸出的球是黑球,请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.15.[2024·上海奉贤区三模]在杭州亚运会上,中国羽毛球队延续了传统优势项目,以4金3银2铜的成绩傲视亚洲.在旧制的羽毛球赛中,只有发球方赢得这一球才可以得分,即若发球方在此回合的争夺中输球,则双方均不得分.但发球方输掉此回合后,下一回合改为对方发球.(1)在旧制羽毛球赛中,某运动员每一回合比赛赢球的概率均为34,且各回合相互独立.若第一回合该运动员发球,求第二回合比赛有运动员得分的概率(2)