菱形（第1课时）课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

菱形（第1课时）数学人教版八年级下册平行四边形矩形边角对角线问题我们学习了平行四边形，并从“角”的角度将平行四边形特殊化得到了矩形，研究了矩形的定义、性质和判定．请同学们回忆一下，矩形有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质？

对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分问题这节课，我们继续从“边”的角度将平行四边形特殊化．请你观看演示，注意观察边的变化，当平行四边形的边满足什么条件时，它会变成特殊的平行四边形？

注意：①

菱形是平行四边形；②菱形有一组邻边相等．问题1结合图形的变化，你能给菱形下个定义吗？什么是菱形？如何表示菱形？

菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形．有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．ACBD如图所示的菱形记作菱形

ABCD．问题1菱形也是常见的几何图形．有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架（如图）等都有菱形的形象．你还能举出一些例子吗？

根据前面研究图形的经验，明确了定义之后，接下来就要研究性质．和矩形一样，菱形是平行四边形，当然具有平行四边形的所有性质，但由于它的一组邻边相等，它还会具有一般平行四边形不具有的一些特殊的性质．研究定义研究性质研究判定边、角、对角线问题2请你根据定义画一个菱形并进行观察，除了平行四边形的性质，菱形还有哪些特殊性质？量一量，和你的猜想一致吗？

AB＝BC＝CD＝DA．AC⊥BD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8．

猜想1：菱形的四条边都相等．

猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角．2B1ACD345678O问题2已知：如图，四边形

ABCD是菱形，AB＝BC．求证：AB＝BC＝CD＝DA．

ACBD证明：∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．又

AB＝BC，∴

AB＝BC＝CD＝DA．

菱形的四条边都相等．问题2

已知：如图，四边形

ABCD是菱形．

求证：AC⊥BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8．2B1ACD345678O△ABD是等腰三角形菱形的性质分析：

等腰三角形“三线合一”AO是高、角平分线证明：∵

四边形

ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD，∴AO是等腰△ABD的中线，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，∴

AC⊥BD，∠3＝∠4．同理

∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8．问题2

已知：如图，四边形

ABCD是菱形．

2B1ACD345678O

求证：AC⊥BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8．等腰三角形“三线合一”新知菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形（平行四边形一般只被分成两对全等的三角形），这对于计算菱形的一些角的度数及面积都有帮助．给出菱形两条对角线的长度，你能计算它的面积吗？问题3ACBDO利用对角线的长度计算菱形的面积．

问题3设菱形对角线

AC＝a，BD＝b．∴

AO＝

BO＝

∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝∴S△AOB＝还可以怎样计算？ACBDO∵

菱形是特殊的平行四边形，

∴S菱形ABCD＝底×高＝CD·BE．

问题3利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积．

菱形的面积等于底乘高，也等于它的两条对角线长的积的一半．ACBDE问题4我们知道，矩形是轴对称图形，矩形每组对边中点连线所在的直线是它的对称轴．那么，菱形呢？请你任意画一个菱形，探究一下，有什么发现？问题4我们知道，矩形是轴对称图形，矩形每组对边中点连线所在的直线是它的对称轴．那么，菱形呢？请你任意画一个菱形，探究一下，有什么发现？菱形是轴对称图形，它的每条对角线所在的直线就是它的对称轴．例

如图，菱形花坛

ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路

AC和

BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．分析：菱形的性质∠ABC＝60°两条对角线长的积的一半AC⊥BD，∠ABO＝30°勾股定理，求

AO，BO例

如图，菱形花坛

ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路

AC和

BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．解：设

AC，BD相交于点

O．∵

花坛

ABCD的形状是菱形，∴

AC⊥BD，∠ABO＝

在Rt△ABO中，AO＝

BO＝∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20（m），BD＝2BO＝≈33.64（m）．例

如图，菱形花坛

ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路

AC和

BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．∴花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝

＝

≈346.4（m2）．归纳1．当菱形有一个内角是60°时，较短的对角线将菱形分成两个等边三角形．2．计算菱形对角线长度时，常将问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理求解．54

1．四边形

ABCD是菱形，对角线

AC，BD相交于点O，且

AB＝5，AO＝4．求

AC，BD的长以及菱形

ABCD的面积．ACBDO解：如图，四边形

ABCD是菱形，∴

AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝4，根据勾股定理，BO＝∴

AC＝2AO＝8，BD＝2BO＝6．∴

S菱形ABCD＝

＝24．

2．如图，在菱形

ABCD中，BD＝4，∠A∶∠ABC＝1∶2．求△ABD的周长．解：∵

四边形

ABCD是菱形，∴

AD∥BC，AB＝AD．∴

∠A＋∠ABC＝180°．又

∠A∶∠ABC＝1∶2，∴

∠A＝60°．又

AB＝AD，∴

△ABD是等边三角形．∴

AB＝AD＝BD＝4．∴

△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝12．

3．如图，在菱形

ABCD中，∠A＝60°，连接对角线

BD，E，F分别是边

AB，BC的中点，分别连接

DE，DF，EF．求证：△DEF是等边三角形．△ABD和

△CBD均为等边三角形△ADE≌△CDFAE＝CF∠EDF＝60°“三线合一”DE＝DF全等三角形的性质

3．如图，在菱形

ABCD中，∠A＝60°，连接对角线

BD，E，F分别是边

AB，BC的中点，分别连接

DE，DF，EF．求证：△DEF是等边三角形．解：∵

四边形

ABCD是菱形，∠A＝60°，∴

AB＝AD＝CD＝BC，∠A＝∠C＝60°．∴

△ABD和△DBC均为等边三角形，∴

∠ADB＝∠CDB＝60°．∵

E，F分别是边

AB，BC的中点，

3．如图，在菱形

ABCD中，∠A＝60°，连接对角线

BD，E，F分别是边

AB，BC的中点，分别连接

DE，DF，EF．求证：△DEF是等边三角形．∴

∠BDE＝

∠BDF＝

AE＝

CF＝

∴∠EDF＝∠BDE＋∠BDF＝60°，AE＝CF．

3．如图，在菱形

ABCD中，∠A＝60°，连接对角线

BD，E，F分别是边

AB，BC的中点，分别连接

DE，DF