一次函数课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

23.1一次函数的概念第二十三章一次函数人教版(2024)02能根据实际问题列出一次函数的解析式.01掌握一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；素养目标新知导入函数是刻画运动变化现象中变量之间关系的数学模型.运动变化各种各样，函数也有不同的类型.一次函数是一类刻画简单的运动变化的函数，也是一类最基本的函数.下面我们开始学习一次函数的相关知识.

问题

2

某登山队大本营所在地的气温为

5

℃，海拔每升高

1

km

气温下降

6

℃.

登山队员由大本营向上登高

xkm

时，他们所在位置的气温是

y

℃.

试用函数解析式表示

y

与

x

的关系.这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？自主探究原大本营所在地气温为_____，因为当海拔增加

1

km

时，气温减少______.所以当海拔增加

x

km

时，气温减少______.因此

y

与

x

的函数解析式为____________.

5

℃6

℃6x

℃y

=

5-6x

问题

2

某登山队大本营所在地的气温为

5

℃，海拔每升高

1

km

气温下降

6

℃.

登山队员由大本营向上登高

xkm

时，他们所在位置的气温是

y

℃.

试用函数解析式表示

y

与

x

的关系.自主探究y

=

5

-

6x

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是_____℃.y

=

5

-

6×0.5=22练一练1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

解：（1）（4）（5）（6）是一次函数，（1）是正比例函数.

活动2：小组合作解决下列问题，并讨论归纳解题过程中的注意事项.

已知y=(m－1)x2－|m|+n+3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．

利用定义法求正比例函数或一次函数的解析式时，需注意：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是“1”.

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少

xcm，宽不变，长方形的面积

y（单位：cm2）随

x的变化而变化.是函数关系，函数解析式为

y=-5x+50(0≤x＜10)（1）c=7t-35(20≤t≤25)（2）m=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50(0≤x＜10)这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数

k与自变量的_____与常数

b的

的形式.积和（1）c=7t-35（20≤t≤25）;

（3）y=0.1x+22;（4）y=-5x+50（0≤x<10）.（2）G=h-105;-35，-105，22，50看作“b”可将c，G，y，y看作“y”；7，1，0.1，-5看作“k”；t、h、x、x看作“x”；以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数.一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即

y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.例1已知函数y=(m-

1)x+1-

m2.（1）当

m为何值时，这个函数是一次函数?分析：函数是一次函数一次项系数不为

0次数为1k=(m-1)≠0m-

1≠

0，解得

m≠

1.即

m≠1时，这个函数是一次函数.典例精析分析：函数是正比例函数一次项系数不为

0次数为1k=(m-

1)≠0常数项一定为01-

m2=0（2）当

m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-

1≠

0，1-

m2=0，解得

m=-1.即

m=-1时，这个函数是正比例函数.2.已知

y与

x－3成正比例，当

x＝4时，y＝3．(1)写出

y与

x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求

x＝2.5时，y的值．y＝3×2.5-9＝-1.5．把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，∴y＝3x－9，

y是

x的一次函数．解：(1)设y＝k(x－3)，解得k＝3.(2)当

x＝2.5时，∴y＝3(x－3).练一练

例2汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，

求油箱中剩余的油量

y(单位：升)随行驶路程

x(单位：千米)变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y

是x

的一次函数吗？解：剩余油量

y与行驶路程

x的函数关系式为自变量

x的取值范围是

函数是

x的一次函数.知识点二：一次函数的简单应用新课讲授BB3.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不对A4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1.解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．3.如果长方形的周长是30cm，长是

xcm，宽是

ycm.(1)写出

y与

x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15-

x，是一次函数.(2)由题意可得

x=2(15-

x).解得

x=10，所以

y=15-

x=5.∴长方形的面积为

10×5=50(cm2).4.如图，△ABC是边长为

x的等边三角形.(1)求

BC边上的高

h与

x之间的函数解析式.h是

x的一次函数吗？如果是，请指出相应的

k与

b的值.解：(1)∵BC边上的高

AD也是

BC边上的中线，

∴BD=.在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是

x的一次函数，且如图②给出了《燕几图