湖南省邵阳市2026年九年级中考二模数学试题

湖南省邵阳市2026年九年级中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，是有理数的为()A．3 B．π C．0 D．32．2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约为44000名，将数据44000用科学记数法表示为()A．44×103 B．4.4×103 C．3．下列运算正确的是()A．2x7÷C．−2x3=−6x4．下列几何体的主视图和左视图不同的是()A． B．C． D．5．某校九年级(1)班6名学生的体育中考成绩(单位：分)依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是()A．47 B．48 C．49 D．506．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD∥BC，则∠CAD的度数为()A．70° B．65° C．60° D．55°7．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=25°，那么∠2的度数为()A．55° B．65° C．75° D．85°8．某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（）．A．35 B．25 C．159．四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃?”小张说：“是小强打破的．”小强说：“是小胖打破的.”小明说：“我没有打破窗户的玻璃．”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他.”这四个小孩只有一个说了实话.请判断：是谁打破了窗户的玻璃?()A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13A．(-1，-1) B．−C．−1−4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．分解因式：m−ma212．使代数式x−2026有意义的x取值范围是.13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为度.14．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2，P是AB边上的一点，E、F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为.15．在平面直角坐标系中，若点P(2，−1)与点Q(−2，m)关于原点对称，则16．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OB=8，OA=6，AD=20，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是.三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：∣−18．先化简再求值：1−119．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若∠BAF=90°，AB=6，OE=4，求DF的长.20．“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场.某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭.已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元.（1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个?（2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元?21．某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为了挈学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°.请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.22．综合实践课题：估算摩天轮的高度背景美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢.某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题.实践体验：该小组成员搭乘一次摩天轮.从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟.操作：该小组为了测得摩天轮的高度CD，在地面A处用高为1.6米的测角仪AB测得摩天轮顶端D的仰角α=31°，再向摩天轮方向前进24米至A'处，又测得摩天轮顶端D的仰角β=35°.解决问题，完成以下任务：（1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?(π取3.14，结果精确到0.1米)（2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度CD.(参考数据：sin31°0.52，tan31°≈≈0.60，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin3.83°≈0.07，结果精确到0.1米)23．如图，抛物线y=ax（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.24．某校数学活动小组探究了如下数学问题：（1）问题发现如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ，则BP和CQ的数量关系是；（2）变式探究如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；（3）问题解决如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ.若正方形DPEF的边长为58,CQ=2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】m(1−a)(1+a)12．【答案】x≥202613．【答案】108014．【答案】115．【答案】116．【答案】(12，10)17．【答案】解：∣−==3.18．【答案】解：原式===∵分式的分母不等于0，∴x≠2，x≠1把x=0代入得，原式=−119．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD=BC，∵CF=BE，∴BE+CE=CE+CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，AD=EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠AEC=90°，∴四边形AEFD是矩形，（2）解：∵四边形AEFD是矩形，∴OA=OE=OF=OD=4，∴AF=2OE=8，∵∠BAF=90°，∴BF=∵∴AE=∴DF=AE=4.8.20．【答案】（1）解：设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭2x个，由题意得，600解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴2x=200，答：第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个；（2）解：设每个小喇叭的进价为m元，由题意得，100解得m≤4，∴m的最大值为4，答：每个小喇叭的进价最多为4元.21．【答案】（1）360（2）解：补充条形统计图：（3）解：1800×60答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，（4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∴一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴22．【答案】（1）解：设摩天轮的直径为d米，由题意得：3.14d=0.22×20×60，解得：d≈84.1；答：摩天轮的直径为84.1米.（2）解：连接BB'，CD，BD，B'D，延长BB'交CD于点H，如图所示：由题意得：BB'=AA'=24m，AB=A'B'=CH=1.6m，∠DBH=31°，∠DB'H=35°，设DH=xm，∴在Rt△DBH中，BH=在Rt△DB'H中，B∵BH-B'H=BB'，∴解得：x=100.8，∴CD=DH+CH=100.8+1.6=102.4m；答：地面到摩天轮顶端的完全高度CD约为102.4米.23．【答案】（1）解：依题意，设抛物线的解析式为y=ax−22−1,∴抛物线的解析式：y=（2）解：由(1)知，A(1，0)、B(3，0)；设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=-1，∴直线BC：y=-x+3；由(1)知：抛物线的对称轴：x=2，则D(2，1)；∴A即：AC∴（3）解：由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：①∠DFE=90°，即DF∥x轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x2−4x+3=1,当x=2+2时，当x=2−2时，∴②∠EDF=90°，易知，直线AD：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x2−4x+3=x−1,当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1：∴E3(1,2综上，存在符合条件的点E，且坐标为：E124．【答案】（1）BP=CQ（2）解：BP=2∵△CPQ是等腰直角三角形，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∵∠BCP+∠ACP=∠ACQ+∠ACP=45°，∴∠