陕西汉中市城固县 2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测

陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中，是真命题的是()A．三角形的外角大于它的任何一个内角B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．到角两边距离相等的点在角的平分线上D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．若a>b，则下列不等式变形错误的是()A．a+3>b+3 B．a-2>b-2 C．-4a>-4b D．a3．等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为()A．13 B．17 C．13或17 D．104．不等式2x+1≤5的解集在数轴上表示正确的是()A．从2向左的实心点 B．从2向右的实心点C．从2向左的空心点 D．从2向右的空心点5．将点P(-3，4)向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是()A．(-2，2) B．(-4，2) C．(-4，6) D．(-2，6)6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形7．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A=∠B+∠C B．a：b：c=5：12：13C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a8．关于x的不等式组x−a>01−x>0A．-3≤a<-2 B．-3<a≤-2 C．-2≤a<-1 D．-2<a≤-1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．9．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是.10．不等式3(x-1)<2x+5的非负整数解是.11．木工用三根木条围框架，长度分别为2、2、2，这个框架是三角形.12．在平面直角坐标系中，把点P（1，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为.13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接AE，则BE的长为.三、计算题：本大题共1小题，共6分．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，若DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DE=DF，求证：AD⊥BC.四、解答题：本题共11小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解不等式：2x−1316．解不等式组：2x+5>3(x−1)x+717．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，求AB和BC的长.18．如图，直线l表示一条笔直的水渠，点P表示一个村庄.现要从村庄P向水渠修一条最短的引水管道.请用尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H.要求：保留作图痕迹，不写作法.19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2，1)、B(-3，-2)、C(1，-2).（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC；（2）画出将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的△A1B20．在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△（2）写出A'、C'的坐标；（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.21．某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原售价为每本6元.商店决定打折销售，但要求利润率不低于5%.（1）求这批笔记本最多可以打几折；（2）该店为提高销量，推出以下两种付费方案：方案一：购买不超过10本时，按原价销售；超过10本时，超过部分一律打7折.方案二：购买数量不限，全部打8折销售.设某顾客购买笔记本x本(x>10)，请通过计算判断：选择哪种方案更省钱?22．解答下列问题：（1）若一个多边形的内角和比外角和大720°，求这个多边形的边数.（2）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE=FC.求证：Rt△ABC≌Rt△DFE.23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，且CD=DE.（1）求证：AD平分∠CAB；（2）求证：点E在BC的垂直平分线上.24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，3)和B(2，-1).（1）在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）直接写出不等式kx+b>0的解集；（3）直接写出不等式kx+b≤x+1的解集.25．综合探究：在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(5，1).（1）求A、B两点之间的距离；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请求出这个最小值；（3）若直线l∥x轴，且在x轴上方，到x轴的距离为2，在直线l上依次取两点C、D，且CD=2(C在左，D在右)，利用平移知识，求AC+CD+DB的最小值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形10．【答案】0，1，2，3，4，5，6，711．【答案】等腰直角12．【答案】（-2，-1）13．【答案】2514．【答案】证明：∴△BED≌△CFD中(AAS)，∴ED=FD.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.">证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∠BED=∠DFC∴△BED≌△CFD中(AAS)，∴ED=FD.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.15．【答案】解：去分母：4(2x-1)≥3(3x-5)-12去括号：8x-4≥9x-15-12移项：8x-9x≥-15-12+4合并：-x≥-23系数化为1：x≤23解集在数轴上表示如图：16．【答案】解：解2x+5>3(x-1)得x<8，解x+72∴不等式组的解集为1≤x<8，∴它的所有整数解为x=1，2，3，4，5，6，7.17．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC=4∴BC=18．【答案】解：如图所示，19．【答案】（1）解：△ABC即为所求；（2）解：如图所示，△A120．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）解：根据坐标系可得：A'(-5，1)，C'(-4，-4)（3）解：∵A∴A∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴21．【答案】（1）解：设可以打x折，根据题意得：6×0.6x-4≥0.20.6x≥4.2x≥7；答：这批笔记本最多可以打七折.（2）解：根据题意得方案一：费用1=6×10+6×0.7×(x-10)=60+4.2(x-10)=4.2x+18方案二：费用2=6×0.8x=4.8x①当费用1<费用2时：4.2x+18<4.8x0.6x>18x>30此时方案一更省钱.②当费用1=费用2时：4.2x+18=4.8xx=30此时两种方案费用相同.③当费用1>费用2时：4.2x+18>4.8xx<30又∵x>10，∴10<x<30时，方案二更省钱.22．【答案】（1）解：设这个多边形的边数为nn−2得n=8，答：这个多边形的边数是8（2）证明：∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC，即BC=FE.在Rt△ABC和Rt△DFE中AC=DE∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).23．【答案】（1）证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，且CD=DE，根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，∴点D在∠CAB的平分线上，∴AD平分∠CAB.（2）证明：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD=∴∠EAD=∠B=30°，∴AD=BD，∵DE⊥AB，根据等腰三角形性质，有DE垂直平分AB，∴AE=BE，连接CE，在△ABC中，∠C=90°，∵AE=BE,∴CE=BE=1∴BE=CE，根据垂直平分线性质，∴点E在BC的垂直平分线上.24．【答案】（1）解：∵A(0，3)，B(2，-1)，∴一次函数y=kx+b的图象如图所示：（2）解：x<（3）解：x≥25．【答案】（1）解：∵A(1，4)，B(5，1)，∴AB=（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点A1，连接BA1，交x轴于P，点P即为所求，连接PA，∵点A与点A1关于x轴对称，A(1，4)，∴PA=P∴PA+PB=P∴PA+PB的最小