【2025-2026】学年甘肃古浪县第三中学等校高三下学期联考数学试卷（含解析）

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,3}A.3B.-3C.2所以4(2tanθ-1)=5(1+tanθ),解得tanθ=3,又乙市游客总量200万人次，游客人均消费1200元.此期间甲、乙两市游客的人均消费额为()【解析】5.已知函的图象关于直线对称，则θ=()【解析】,故令k=0,关系式为()A.P=P₀·2′C.P=P·4'【解析】是1:2,圆锥的侧面积是8√3π,则该圆台的侧面积是()A.3√7πB.√21πC.3√21πD.6【解析】【详解】8.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点(点A在第一象限),若直线AB的斜率为√15,则33一2【解析】【详解】记C的准线为1,过点A,B作1的垂线，垂足分别为M,N,二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分A.an=4n-10B.an=2n+4C.Sₙ=n(2n-8)【解析】A.m的取值范围是(-1,0)C.若C的离心率不小于2,则m的取值范围【解析】确.A.存在x₁,x₂(x₁≠x₂),使得f(x₁)=f(x₂)【解析】【详解】对于A选项，当x∈(-∞,-1U(1,+∞)根据函数图像走势可知，所以f(x)取,不存在x₀∈R,使得,B错误.对于C选项，不妨设x₁>x₂,则x₁-x₂=1,当t>0时，且y<0,(当且仅当t=√5时，等号成立)对于D选项，不妨设f(x₁)>f(x₂),若√-x₁x₂≥1, 而x₁-x₂=-x,x₂+1±2√-x₁x₂=(1±√-x₁x₂)²≥0,矛盾，舍去.综上，x|₁-x₂|的最小值为4-2√3,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【分析】根据条件列出a₂和公比9的关系式，进而解出a₂和公比9,最后求出a₅的值.【详解】设等比数列{a}的公比为9,由题意可得：,解得,所以a₅=a₂q³=2×2³=16.【解析】【详解】f(x)为偶函数，要使得f(x)有且仅有1个零点，则f(0)=Ina=0,f(0)=0,符合题意. . 【解析】求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=2b,c=3.(1)若,求△ABC的面积；(2)若sinA+6sinB=√15,求b.【解析】【小问1详解】【小问2详解】(1)证明：BD1平面PAC.(2)若PC=AC=2,直线AP与平面PCD所成角的正弦值为,求BD的长.【解析】【小问1详解】设AC∩BD=0,因为DA=DC,BA=BC,BD又∠DOA+∠DOC=180°,所以∠DOA=90°,即BD⊥AC.因为PC⊥平面ABCD,BDc平面ABCD,所以BD⊥PC,又AC∩PC=C,AC,PCc平面PAC,所以BD1平面PAC.【小问2详解】所以OB=√2-1=1,则A(0,-1,0),所以CD=(1-a,-1,0),CP=(0,0,2),AP=(0,(2)若Vx∈(1,+∞),f(x)<-x,求a的取值范围.【解析】【小问1详解】当时，,易得f(x)的定义域为(0,+),【小问2详解】设函数h(x)=2-2x-41nx(x>1),易知h(x)在(1,+)上单调递减，所以h(x)<h(1)=0,18.某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件.该产品按时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工(1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为f(p),求f(p)的极大值点Po.得.【小问1详解】则f'(p)=5[(1-p)⁴-4p(1-p³]=5(1-p³(1-5p),【小问2详解】由(1)知p=0.2,则E(X₁)=30(1-p)⁴+20C4p(1-p)³+10C=(10p²+20p+30)(1-p)²-2=(10×0.2²+20×0.2+30)(1-0.2)²-E(X₂)=30(1-p)³+20C₃p(1-p)²+10C3=30(1-p)-4=26-30p=26-30×