北师大版七年级数学下册《5.2简单的轴对称图形》同步练习题（附答案）

第页北师大版七年级数学下册《5.2简单的轴对称图形》同步练习题（附答案）一、单选题（满分24分）1．如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点A、B、C代表三人的家所在的位置，为公平起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（）

A．在△ABC三条高线所在的直线的交点处B．在△ABC三条中线的交点处C．在△ABC三条边的垂直平分线的交点处D．在△ABC三条角平分线的交点处2．若等腰三角形中有一个角等于100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（

）．A．40° B．100° C．40°或100° D．80°3．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④4．如图所示，OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论中错误的是（

）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO5．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（A．垂线段最短B．三角形三条高所在的直线交于一点C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．等腰三角形“三线合一”6．尺规作图：在△ABCAB≠AC的边BC上找一点P，使∠BAP=∠CAP．下列作法正确的是（

A．

B．

C．

D．

7．如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（

）

A．9 B．8 C．7 D．68．某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短的方案是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题（满分24分）9．如图，在△ABC中，点D在边BC上AB=AD=CD．若∠C=35°，则∠B=_______°．10．如图，DE垂直平分线段AB于点E，DF垂直平分线段BC于点F．若AD=6，则CD=________．11．如图，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角DE=6，EF//BC12．如图，在直角三角形ABC中∠ACB=90°,∠B=20°，根据尺规作图的痕迹可知，∠ADE=_______．13．如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，E是腰AB上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若CB平分∠ACF，AC=6，AE=2，则14．如图，在△ABC中，DE,DF分别是BC，AB边的垂直平分线，连接AD,BD,CD，若∠ACB=70°，则∠BAD=15．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E．若BC=6，AC=4．则CE的长度是16．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD=8三、解答题（满分72分）17．（8分）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）(1)在如图所示的△ABC中，作BC的垂直平分线交BC与点D交AC于点E；(2)在如图所示的△ABC中，作∠ACB的角平分线交AB于点F．18．（8分）在一条公路旁有A，B两个工厂，要在公路旁修一个汽车站，请分别按如下要求确定汽车站M的位置：(1)在图①中，要求车站M到AB两厂的距离相等；(2)在图②中，要求车站M到AB两厂的距离之和AM+BM最短；(3)在图③中，要求车站M到AB两厂的距离之差AM−BM最大．19．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、AC上，且∠AED=∠AFD，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分20．（11分）如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求证：OB=OC(3)求线段OA的长；21．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点(1)如图①，若∠A=40°，求∠BMN的度数．(2)若∠A=70°，如图②，其余条件不变，求∠BMN的度数．(3)你发现了什么样的规律？请证明你发现的规律．22．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°，D为BC的中点DE⊥AB，垂足为E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG，交AD于点F．(1)求证：△DBE≌△GBE；(2)求证：AD⊥CF；(3)连接AG，判断△ACG的形状，并说明理由．23．（12分）在△ABC中∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，并与(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：BD=CD；(3)求证：△BDF≌△CDA；(4)求证：CE=1参考答案与解析1．解：∵由三角形内角和定理可知，任意一个三角形三个内角和为180°∴当等腰三角形中有一个角等于100°，则这个角只能是等腰三角形的顶角∴由三角形内角和定理可知这个等腰三角形的顶角的度数为100°故选：B．2．解：根据垂直平分线性质可知，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以集合地应定在△ABC三条边的垂直平分线的交点处故选：C．3．解：∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线，三线合一∴①错误；如图1∵AB=AC∴DC=BE在△BDC和△CEB中BC=CB∴△BDC∴BD=CE∴②正确；如图2当△ABC为等腰直角三角形时，等腰三角形的腰等于其腰上的高∴③错误；∵等腰三角形的一边长为8，一边长为16∴只能三边是16∴它的周长是40∴④错误；故选：C．4．解：∵OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB∴PC=PD，故选项A正确；又∵PO=PO∴Rt∴OC=OD，由垂线段最短可知：OC<OP，故选项C错误；故选：C．5．解：∵AB=AC，D为BC边的中点∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高．又∵AD自然下垂∴BC处于水平位置．故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一”故选D．6．解：由题意，得：AP平分∠BAC∴只需作∠BAC的角平分线即可如图：

故选D．7．解：∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∵△ABC的周长为19，△BCE的周长为12∴AB+BC+AC=19∴AB+BC+AC−故选：C．8．解：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线根据两点之间线段最短，可知机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短．故选：B．9．解：∵AD=CD∴∠DAC=∠C=35°∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°∵AB=AD∴∠B=∠ADB=70°故答案为：70．10．解：∵DE垂直平分线段AB于点E∴BD=AD=6∵DF垂直平分线段BC于点F∴CD=BD=6故答案为：6．11．解：如图∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE∵EF//BC∴∠FEC=∠BCE∴∠ACE=∠FEC同理∠DCF=∠CFD∴DE=DC∴DF=DE=6．故答案是：6．12．解：由作图方法可知，AD平分∠BAC∵∠C=90°∴∠CAB=180°−90°−20°=70°∵AD平分∠BAC∴∠DAE=∴∠ADE=180°−90°−∠DAE=55°．故答案为：55°．13．解：∵在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线AC=6∴AB=AC=6,BD=CD∴∠B=∠ACB∵CB平分∠ACF∴∠DCF=∠ACB∴∠DCF=∠B∵∠BDE=∠CDF∴△BDE≌△CDF∴BE=CF∵AE=2∴BE=AB−AE=4∴CF=4．故答案为：4．14．解：∵DE，DF分别是BC，∴CD=BD∴CD=AD∴∠CAD=∠ACD，∠DBC=∠BCD∴∠CAD+∠DBC=∠ACD+∠BCD=∠ACB=70°∴∠BAD+∠DBA=180°−∠ACB−∴∠BAD=1故答案为：2015．解：连接AP,BP∵CP平分∠DCE∴PD=PE在Rt△CPD和RtCP=CP∴Rt∴CD=CE∵PQ是AB的垂直平分线∴AP=BP在Rt△APE和RtAP=BP∴Rt∴AE=BD∴CE=AE−AC=BD−AC=整理得：2CE=BC−AC=6−4=2∴CE=1故答案为：1．16．解：过E作EH⊥BC于H∵AB∥CD∴AD⊥CD∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD∴AE=EH∴AE=DE=∴EH=4∵PE≥EH∴PE的最小值为4．17．（1）解∶如图，DE即为所求；（2）解∶如图，CF即为所求．18．（1）解：如图①，点M即为所求作；（2）解：如图②，点M即为所求作；（3）解：如图③，点M即为所求作．19．证明：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD．在△AED和△AFD中∠EAD=∠FAD∴△AED≌△AFD∴AE=AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF．20．（1）解：∵l1是AB∴DA=DB∵l2是AC∴EA=EC∵△ADE的周长为8∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8（cm）∴BC=8cm（2）证明：连接OA∵l1是AB边的垂直平分线∴OA=OB∵l2是AC∴OA=OC∴OB=OC；（3）解：∵△OBC的周长为18∴OB+OC+BC=18∵BC=8∴OB=OC=5（cm）∵OA=OB∴OA=5cm21．（1）解：∵AB=AC∴∠B=1∵MN垂直平分AB∴∠BMN=90°−70°=20°．（2）解：由（1）可知∠B=1∵MN垂直平分AB∴∠BMN=90°−55°=35°．（3）解：规律是∠BMN=1证明：设∠A=α，则有∠B=∴∠BMN=90°−122．（1）证明：∵三角形ABC为等腰直角三角形∴AC=BC∵BG∥AC∴∠CBG=90°∴∠GBE=∠CBG−∠CBA=45°=∠DBE∵DE⊥AB∴∠DEB=∠GEB=90°在△DBE和△GBE中∠DEB=∠GEB∴△DBE≌△GBEASA（2）证明：∵△DBE≌△GBE∴GB=BD∵D为BC的中点∴CD=BD=BG在△ACD和△CBG中AC=BC∴△ACD≌△CBG∴∠BCG=∠CAD∴∠BCG+∠CDA=∠CAD+∠CDA=90°∴∠CFD=90°∴AD⊥CF；（3）解：△ACG为等腰三角形，理由如下：∵△ACD≌△CBG∴CG=AD∵DE=EG∴DG垂直平分AB∴AG=AD=CG∴△ACG为等腰三角形．23．（1）证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵BE⊥AC∴∠AEB=∠CEB=90°在△ABE与△CBE中∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBEASA（2）证明：∵C