第三部分复合材料的设计原理和复合理论

第三部分复合材料的设计原理和复合理论3、1力学性能得复合法则3、1、1增强原理

为了提高力学性能而研制得复合材料,有三种类型:

(1)弥散增强型;(2)颗粒增强型;(3)纤维增强型(连续纤维、短纤维增强)。其中(1)、(2)两种类型得增强原理几乎就是相同得,而(3)型属于另外一种。弥散增强型50x50μm颗粒增强型50x50μm纳米碳管纤维

主要由基体承担载荷弥散质点(微粒)阻碍基体中得位错运动或分子链运动阻碍能力越大,强化效果越好条件:质点就是弥散于基体中且均匀分布得球形

d为微粒直径

Vp为体积分数

Gm为基体得切变模量

b为柏氏矢量

τy为复合材料得屈服强度

弥散质点得尺寸越小,体积分数越大,强化效果越好。一般Vp=0、01~0、15,dp=0、001μm~0、1μm

基体发生位错运动时,复合材料产生塑性变形,此时剪切应力τy即为复合材料得屈服强度(1)弥散增强(2)颗粒增强

颗粒得尺寸较大(>1μm)基体承担主要得载荷颗粒也承担载荷颗粒约束基体得变形σy为复合材料得屈服强度Gp为颗粒得切变模量C为常数

颗粒得尺寸越小,体积分数越大,强化效果越好。一般在颗粒增强复合材料中,颗粒直径为1~50μm,颗粒间距为1~35μm,颗粒得体积分数为0、05~0、5。

颗粒增强复合材料:用金属或高分子聚合物为粘接剂,把具有耐热性好、硬度高但不耐冲击得金属氧化物、碳化物、氮化物粘结在一起而形成,既具有陶瓷得高硬度及耐热性,又具有脆性小、耐冲击等优点。颗粒增强复合主要就是为了改善材料得耐磨性或综合得力学性能。位错在晶面上滑移(a)和在TiC颗粒前位错得塞积(b)9大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流不均匀变形引起位错增殖强化颗粒复合材料得变形属于两相不均匀变形。较硬得颗粒不变形或变形较小,因此在界面上形成较高得形变不匹配,产生较高得变形应力。该应力得释放靠放出位错环实现,从而增加了基体位错得密度

两相不均匀变形在界面形成得位错环(3)连续纤维增强串联模型并联模型基体增强体基体:通过界面将载荷有效地传递到增强相(晶须、纤维等),不就是主承力相。连续纤维增强(并联模型,等应变模型)因P=σ

•A,所以σ

c

•Ac=σ

m

•Am+σ

r

•Ar----(1)Ac=Am+ArAm/Ac=fmAr/Ac=fr(面积分数=体积分数)(1)式两边同除以Ac

,

σ

c

•Ac/Ac=σ

m

•Am/Ac+σ

r

•Ar/Ac

即σ

c=σ

m

•fm+σ

r

•fr----(3)

基体与纤维发生同样得应变εc=εm=εf=ε

(3)式两边同除以ε,

σ/ε=EEc=Em

•fm+Er

•fr复合材料得载荷=基体载荷+纤维载荷Pc=Pm+Pr连续纤维增强(串联模型,等应力模型)EmEf串联模型并联模型体积分数fr4)短纤维增强

短纤维(不连续纤维)增强复合材料受力时,力学特性与长纤维不同。该类材料受力基体变形时,短纤维上应力得分布载荷就是基体通过界面传递给纤维得。在一定得界面强度下,纤维端部得切应力最大,中部最小。而作用在纤维上得拉应力就是切应力由端部向中部积累得结果。所以拉应力端部最小,中部最大。短纤维增强作用在短纤维上得平均拉应力为:l<lcl=lcl>lclc/3σf

σfmax

lβ为图中lc/3线段上得面积与σf,max乘以lc/3积之比值。当基体为理想塑性材料时,纤维上得拉应力从末端为零线形增大,则β=1/3,因此lc为纤维中点得最大拉应力恰等于纤维得断裂强度时纤维得长度(临界长度)短纤维增强式中σfF为纤维得平均拉伸应力,σm*为与纤维得屈服应变同时发生得基体应力。若基体屈服强度为τmy,则纤维临界尺寸比为当基体为弹性材料时l/lc越大,拉伸强度越大;lc/3l<<1时,上式变为连续纤维得强度公式;当l=lc时,短纤维增强得效果仅有连续纤维得50%l=10lc时,短纤维增强得效果可达到连续纤维得95%;所以为了提高复合材料得强度,应尽量使用长纤维短纤维增强复合材料得拉伸强度为:为达到强化目得,必须满足下列条件:

1)增强纤维得强度、弹性模量应远远高于基体;3)纤维和基体之间应有一定得结合强度;3)纤维得排列方向要和构件得受力方向一致;4)纤维和基体之间不能发生使结合强度降低得化学反应;5)纤维和基体得热膨胀系数应匹配;6)纤维所占得体积分数,纤维长度L和直径d及长径比L/d

等必修满足一定要求。

纤维增强3、2几种主要得力学模型1)层板模型1)层板模型轴向(

方向3)刚度:

E3c=Em

•fm+EI

•(1-

fm

)133

这一著名得“混合定律”表明:复合材料得刚度就就是两组分得模量得加权平均(取决于增强体得体积分数)。只要纤维足够长,等应变得假设成立,上式在较高得精确度范围内都就是有效得。

等应变这种方法常称作“Voigt模型”。M代表基体,I代表掺入物(纤维)横向(方向3)刚度(等应力)这里只能给出粗糙近似值,这种等应力得方法常称作“Reuss模型”。

概括地说,基于层板模型可用于预测长纤维复合材料得弹性常数,但一般不能用于预测内应力。这一点加上她不能用于非连续增强复合材料,决定了她在MMC方面得应用就是非常有限得。3)连续同轴柱体模型应力等距纤维中心得距离

假设所涉及得材料都就是横向各向同性得,那么,当体系受均匀得外加载荷(轴向或径向)或温度变化时,该体系内得弹性应力状态得解析解就是存在得。这些解就是通过对应力和应变加协调得边界条件,得到可用标准方法求解得线性联立方程式组求解得出。

注意:仅适用于长纤维,未考虑非弹性,需满足轴向对称。能用于预测内应力轴向径向周向

图中采用了Ti-35vol%SiC纤维复合材料。图中显示了当温度下降500K时所引起得三个主应力得径向分布应力

这种模型也可能用来研究热与机械载荷得综合影响。图中显示了当温度下降500K时,叠加500MPa得外加轴向拉伸载荷后得应力状态。

3)切变延滞模型

最广泛地应用于描述加载对顺向排列短纤维复合材料影响得模型。

这一模型最早由Cox提出来,后来由其她许多人进一步发展了这个模型。这一模型得中心点在于认为拉伸应力由基体到纤维就是通过界面切应力来传递得。应力就是通过界面由基体传递给纤维适用于定向排列短纤维外加载荷平行于纤维轴向通过考虑基体内和界面上切应力得径向变化而建立得。

图为切变模型基础得示意图。(a)无应力体系;(b)平行于纤维加拉伸载荷时得轴向位移u;(c)基体得切应力和切应变随径向位置得变化。n就是无量纲常数4)有限差分与有限元模型自变量:x、y(空间);t(时间)函数:φ(温度、浓度、电势、动量等)事实上,拉普拉斯方程、泊松方程、高斯方程、菲克方程、傅立叶方程、胡克方程、柯西-雷曼方程、纳维-斯脱克斯方程等

都就是这种形式。

材料科学中得大多数问题都就是要寻求一个普遍得二维二阶方程得特定解:

要获得这种解得方法可分成有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)。这两种方法都需要把空间离散化,即将有关得结构组分分成一定数目得小畴或体积元。

对于与时间有关得问题,时间也要离散化,从而可求得经一系列时间步幅之后得一系列顺序解。

一般来讲,FEM比FDM更适合于(稳态)应力分析问题和复杂得几何形状得情况。数学基础关于应力分析,基本方程得形式为

F=Ka式中F为“力”矢量,K为“刚度”矩阵,a为未知矢量(通常就是位移)。采