2025-2026学年甘肃省白银市靖远县第一中学等校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省白银市靖远县第一中学等校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如果函数f（x）在x=1处的导数为2，则=（）A.2 B.1 C. D.42.已知点M（2，1，-3）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为（）A.（2，-1，-3） B.（-2，-1，-3） C.（-2，1，3） D.（2，1，3）3.直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，若l∥平面α，则x=（）A.-5 B.5 C.-1 D.14.下列求导运算正确的是（）A.（sinx）′=-cosx B.

C.（ax）′=xax-1 D.5.已知函数f（x）=alnx+ax2的图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x-y-5=0平行，则a=（）A.-1 B. C.1 D.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，N是C1D1的中点，则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵ABC-A1B1C1，中，M是A1C1的中点，G是MB的中点，若，则x+y+z=（）

A.1 B.2 C. D.8.已知，则（）A.c＞b＞a B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A. B.

C. D.10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1和BB1的中点，则以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（）A.EF∥平面ABCD

B.D1E⊥CF

C.是平面EFD1的一个法向量

D.点C到平面EFD1的距离为11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）.则下列结论正确的是（）A.当x＜0时，f（x）=ex（x+1）

B.函数f（x）有五个零点

C.若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（-2）≤m≤f（2）

D.对∀x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）=2ex+ax在x=0处取得极值，则a的值为

.13.已知m∈R，向量，若，则=

.14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，E是AD的中点，点P满足，当A1P∥平面D1CE时，λ的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=-xlnx+2x+1.

（1）求函数f（x）的单调区间以及极值；

（2）求函数f（x）在[1，e2]上的最小值.16.(本小题15分)

如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，D是AB的中点，E在CD上，且，记，，.

（1）用向量，，表示向量；

（2）求OE的长.17.(本小题15分)

已知四棱锥P-ABCD，AD∥BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD.

（1）若F是PE中点，证明：BF∥平面PCD.

（2）若AB⊥平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.18.(本小题17分)

已知函数，在x=1和取得极值.

（1）求实数a,b的值；

（2）求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若关于x的方程f（x）=C（C∈R）在区间[0，2]上有唯一实数根.求实数C的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x.

（1）当a=-1时，比较f（1）与的大小；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a＜0时，证明.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】-2．

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；极大值为e+1，无极小值．

1．

16.【答案】解：（1）连接OD，如图所示：

则；

（2）由（1）得=，

因为四面体OABC各棱的棱长都是1，

所以===1×1×cos60°=，

所以||2=（）2=（+2+8+8）=（1+1+16）=，

所以．

17.【答案】解：（1）证明：取PD的中点为S，连接SF，SC，则SF∥ED，，

而ED∥BC，ED=2BC，故SF∥BC，SF=BC，

故四边形SFBC为平行四边形，

故BF∥SC，而BF⊄平面PCD，SC⊂平面PCD，

所以BF∥平面PCD．

（2）因为ED=2，故AE=1，故AE∥BC，AE=BC，

故四边形AECB为平行四边形，故CE∥AB，所以CE⊥平面PAD，

而PE，ED⊂平面PAD，故CE⊥PE，CE⊥ED，而PE⊥ED，

故建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），

则，

设平面PAB的法向量为，

则，则，

可得，

取，

设平面PCD的法向量为，

则，即，

可得，

取，

故，

故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为．

18.【答案】，b=1

f（x）的单调递增区间为和（1，+∞），单调递减区间为，

f（x）的极大值为，极小值为

19.【答案】

a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减

由（2）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，

最大值为，

所以，等价于，

即，

设g（x）=lnx-x