2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A.30°或150° B.60° C.60°或120° D.30°2.复数的虚部是（）A. B. C. D.3.若圆锥底面半径为1，高为，则圆锥侧面展开扇形圆心角的弧度数是（）A. B. C.2 D.34.某文化传播公司有员工25名，其中包含经理1名、保洁1名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案.方案一：调查全部25名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他23名员工的工资.这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差5.已知事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）=，则=（）A. B. C. D.6.已知A（m,3），B（2m,m+4），C（m+1，4），D（1，0）且向量与向量垂直，则m的值为（）A.-2 B.0 C.2 D.17.设，是非零向量，则“存在实数λ，使得=λ”是“|+|=||+||”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.在平行四边形ABCD中，AB=1，，∠C=45°，则=（）A.-3 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设z是复数，则下列命题中正确的有（）A. B. C.|z|2=z2 D.10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法正确的是（）A.E，F，G，H四点共面

B.EG，FH为异面直线

C.EG，FH，AA1三线共点

D.∠EGB1=∠FHC111.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

D.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设i是虚数单位，若复数（a-1）+（a+2）i为纯虚数，那么实a=

.13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，，则△ABC外接圆的面积为

.14.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知sin2B+3sinAcosBsinC-2sin2C=0.

（1）若，c=2，求△ABC的外接圆的半径；

（2）若，b=2，求△ABC的面积.16.(本小题15分)

设复数z=（a2+a-2）+（a2-7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：

（1）z∈R？

（2）z是纯虚数？

（3）z是零？17.(本小题15分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，AB=AC，BC为底面圆的直径，圆柱的体积是2π，底面直径与圆柱的高相等.

（1）求圆柱的侧面积；

（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

（3）求直三棱柱的外接球的体积.18.(本小题17分)

中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在[15，65]内），按照[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），[55，65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求m的值；

（2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在[35，65]内的人数；

（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）.19.(本小题17分)

DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的员工参加培训.

（1）已知该公司A，B部门分别有3名领导，此次培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，试写出其样本空间Ω，并求出事件“选取的2人全部来自A部门领导”的概率；

（2）此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率；

（3）从（1）中的6名领导中，随机选两名领导分别负责第一天和第二天的工作，求第一天选到A部门领导且第二天选到B部门领导的概率.（无需过程，直接作答）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】4π

14.【答案】

15.【答案】1

16.【答案】解：（1）当a2-7a+6=0，即a=1或a=6时，z∈R．

（2）当，即a=-2时，z是纯虚数．

（3）当，即a=1时，z是零．

17.【答案】4π

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