2025-2026学年新疆和田地区皮山县高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年新疆和田地区皮山县高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列说法正确的是（）A.方向相同的向量叫相等向量 B.零向量是没有方向的向量

C.共线向量不一定相等 D.平行向量方向相同2.复数m+（m-1）i是实数，则实数m=（）A.0 B.1 C.-1 D.0或13.下列各式中，化简后结果不是零向量的是（）A. B.

C. D.4.如图的组合体的结构特征是（）

A.一个棱柱中截去一个棱柱 B.一个棱柱中截去一个圆柱

C.一个棱柱中截去一个棱锥 D.一个棱柱中截去一个棱台5.已知复数，则|z|=（）A. B. C.1 D.6.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A. B.2+ C.-2 D.2-7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A.5 B. C.2 D.18.已知向量=（x+1，x），=（x,2），则（）A.“⊥”的必要条件是“x=-3”

B.“∥”的必要条件是“x=-3”

C.“⊥”的充分条件是“x=0”

D.“∥”的充分条件是“x=-1+”二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.对于非零向量，下列命题正确的是（）A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则10.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（）A.复数z的虚部是 B.|z|=1

C.复数z的共轭复数是=i D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限11.如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A′B′C′D′.已知A′D′=，C′D′=2，则下列说法正确的是（）A.AB=2

B.

C.四边形ABCD的周长为

D.四边形ABCD的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.||=

.13.正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的表面积为

．14.在△ABC中，A=120°，b=1，面积，则等于______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）若复数z=1-2i-3+5i,求；

（2）在复数范围内，求方程z2-10z+30=0的解.16.(本小题15分)

已知向量，.

（1）求的值；

（2）若向量满足（+）∥，，求向量的坐标.17.(本小题15分)

已知锐角△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．

（1）求A的大小；

（2）若，求△ABC的面积．18.(本小题17分)

如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，PB=5，OB=3.

（1）求圆锥的表面积；

（2）经过圆锥的高PO的中点O′作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积.19.(本小题17分)

已知a,b,c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求△ABC面积的最大值；

（3）若b2=ac,且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】CD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】4+4

14.【答案】

15.【答案】；

16.【答案】7

17.【答案】解：（1）由正弦定理得，

∵sinB≠0，

∴，

∵，

∴．

（2）∵由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，

​​​​​​​得：21=b2+c2-bc，

∴21=（b+c）2-3bc，即，

∴=，

∴△ABC的面积为．

18.【答案】解：（1）由题意可知，该圆锥的底面半径r=3，母线l=5，

所以该圆锥的表面积为S=πr2+πrl=π×32+π×3×5=24π；

（2）在Rt△POB中，PO=，

因为O'是PO的中点，

所以PO'=2，

则小圆锥的高h'=2，小圆锥的底面半径r'=，

故截得的圆台的体积V台=V大-V小==．

19.【答案】解：（1）因为，

由正弦定理可得：，

∴=sin（A+B），

整理可得：，

可得，

整理可得：，

∵sinA＞0，

∴sinB=cosB，

∴，

∵B为三角形内角，

∴；

（2）由余弦定理得：b2=，化简a2+c2-ac=6，

又∵a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,

∴ac≤6，即：当且仅当a=c时，ac有最大值6，

∵△ABC的面积，

∴当且仅当a=c时，△ABC面积取最大值等于；

（3）由正弦定理=4，，则ac=b2=12，

由a2+c2=b2+ac,