2025-2026学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学教共体八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学教共体八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数3的相反数是（）A.3 B.-3 C. D.-2.若k＞0，b＞0，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A. B.

C. D.3.反比例函数y=-的图象在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象4.估计的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间5.下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形6.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A.102°

B.112°

C.122°

D.92°7.如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第7个图案中基本图形的个数为（）

A.22 B.25 C.28 D.318.4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送.已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（）A.物资车往返总路程为240km

B.物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度

C.物资车中途卸货停留0.5小时

D.物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小9.如图，点E为正方形ABCD的对角线AC的中点，在Rt△FEG中，两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.

B.

C.

D.10.已知整式，其中n为正整数，an，an-1…，a0均为绝对值小于2的整数，规定M中各项次数和为P，且1≤P≤2.下列说法：

①当P=1时，满足条件的整式M共有4种；

②当n=2时，满足条件的所有整式M中，M（2）能被5整除的有5个；

③若方程M（x）=0有解，则所有满足条件的整式M共有14个.

其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为______．12.若点P（m,n）与点Q（-4，3）关于原点对称，则点P的坐标是

.13.已知x2+2x-1=0，则代数式2x2+4x-1的值为

.14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=2，AD=6，那么BC+CD=

.

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝

．

16.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为

．

17.若数a使关于x的不等式组的解集为x＜2，使关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的积为

.18.数字“9”在中文里与长久、永恒等概念紧密相连，而“重九”（即：99）更是被视为吉祥的数字.我们规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数M.如果将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，再将M的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若满足：A+B=99，那么称这个四位数为“重九数”，则最小的“重九数”为______；对于“重九数”M，若将千位与个位交换，十位与百位交换，得到另一个四位数M'，设，若M是一个“重九数”，且F（M）能被6整除，则所有满足条件的“重九数”中，最大数与最小数的和为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算

（1）；

（2）解分式方程：.20.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中a是不等式4a-5≤3a的最大整数解.21.(本小题10分)

学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空：

（1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，且BD=ED，用尺规在BC上方作∠BCM=∠CBE，CM交ED的延长线于点F，连接BF、CE.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BECF是矩形.（请完成下面的填空）

证明：∵AD是BC边上的中线，

∴______①，

在△BDE和△CDF，

.

∵△BDE≌△CDF（ASA），

∴ED=DF，

∴______③，

∵BD=ED，

∴BD+CD=ED+DF，

∴______④，

∴四边形BECF是矩形.22.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，分别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，FG.

（1）求证：AF=CE；

（2）求证：四边形EHFG是平行四边形.23.(本小题10分)

五一黄金周即将来临之际，重百超市准备大量购进磁器口陈麻花咸口和甜口两种口味麻花，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口麻花和用600元购进咸口的袋数相同.

（1）求甜口和咸口的麻花每袋的进价各是多少？

（2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味麻花共60袋，其中咸口麻花的数量不超过甜口麻花数量的两倍，该超市将甜口麻花每袋的售价定为40元，咸口麻花每袋的售价定为32元，并计划在五一节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口麻花售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋麻花获总利润最大，该如何进货？24.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，D为AC上一点，且CD=AB=2.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y.

（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围.

25.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点B，点C在y轴上，点D在x轴正半轴上，且OA=OD.点E（-1，m）是直线CD与线段AB的交点.

（1）求直线CD的解析式；

（2）若F为直线AB上一动点，连接FC，FD，当时，求点F的坐标；

（3）如图2，连接AC，在直线AC上是否存在动点M，使得∠CDM+∠ABC=∠BCE，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

26.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AC，BC上一点，BD=BE.

（1）如图1，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CBD=45°，BE=4，求DH的长；

（2）如图2，若点F是AB上的一点，连接EF交BD于点G，且∠BGF=60°，将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BP，连接PE，PG，猜想EG与AD和GP之间的数是关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若AB=5，BD⊥AC，点F是AB上的一点，连接EF交BD于点G，且∠BGF=60°，点M是边BC上一点，连接GM，以GM为边向左侧作等边△GMN，连接EN，BN，当EN最小时，直接写出△MBN的面积.（提示：直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半）

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】4.39×105

12.【答案】（4，-3）．

13.【答案】1．

14.【答案】10．

15.【答案】

16.【答案】18

17.【答案】12

18.【答案】1188，9999．

19.【答案】2

20.【答案】，-3．

21.【答案】

BD=CD;四边形BECF为平行四边形;BC=EF

22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E，F分别是AD，BC的中点，

∴，，

∴AE=CF，

又AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE

∵AD∥BC，

∴∠EDG=∠FBH，

∵点E，F分别是AD，BC的中点，

∴，，

∴DE=BF，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE，

∴∠DGE=∠AHD，

∵∠AHD=∠BHF，

∴∠DGE=∠BHF，

∵∠EDG=∠FBH，DE=BF，

∴△DEG≌△BFH（AAS），

∴EG=FH，

又∵AF∥CE，即FH∥EG，

∴四边形EHFG是平行四边形

23.【答案】甜口麻花每袋进价25元，咸口麻花每袋进价20元

购进甜口麻花24袋，咸口麻花36袋时，总利润最大

24.【答案】y=

y的函数图象，如图2即为所求；

当0＜x≤2，y随x的增大而增大（答案不唯一）

t的取值范围是t=1或-3＜t≤0

25.【答案】y=-x+3

，

存在，（-1，2）或（1，4）

26.【答案】

GP=AD+EG，

如图所示，

将线段BE绕点B顺时针旋转60°得到线段BP，

∴BE=BP，∠EBP=60°．

延长GF至Q，使GQ=BG，

∵∠BGF=60°，GQ=BG，

∴△BGQ是等边三角形，

∴∠Q=60°，BQ=BG=GQ．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠