2026届高三模拟考试数学试卷答案

PAGE2数学参考答案1．答案：A解析：由题意知，，又，所以故选A.2．答案：B解析：由题意得,,.3．答案：B解析：由得,等价于,解得,要满足题干条件,应判断选项集合是否为题干解集的真子集,因为是的真子集,所以使“”成立的一个充分不必要条件是“”,故选：B.4．答案：B解析：设公差为d,则,解得.故选:B5．答案：A解析：由题意知,,所以,故.令,,则,,所以该函数的对称中心为,,显然只有A符合.6．答案：C解析：因为，，所以，，得，，所以，故.7．答案：D解析：由题可知，抛物线焦点，准线方程为，圆心，半径为1，过点P作直线，垂足为N，如图所示，由抛物线定义可知，，所以，当点M，P，Q，N在同一直线时，可取到最小值，因为点到直线的距离为6，所以，即的最小值为5.8．答案：B解析：连接，，，因为四面体为正四面体，所以，设，在中，，，，在，，，故圆柱的表面积为，解得.故.9．答案：AB解析：设数据中最大的数为M,最小的数为N,则原数据的极差为,新数据为,则新数据的极差为,因此新数据与原数据的极差相同,故A正确；原数据的平均数为,新数据的平均数为,由于,则新数据与原数据的平均数不同,故B正确；原数据的方差为,新数据的方差为,,则新数据与原数据的方差相同,故C错误；不妨设5个数分别为,则原数据的中位数为1,此时平均数,新数据为,则新数据的中位数为2,则新数据与原数据的中位数不同,故D错误.故选：AB.10．答案：AD解析：对于A:,故A正确;对于B:因为,所以,所以,即,故B错误;对于C:因为,,所以,所以为异面直线与所成的角,即异面直线与所成的角为,故C错误;对于D:因为,,所以,所以,即,故D正确.故选:AD11．答案：ACD解析：对于A：由可得，则有，故函数是偶函数，故A正确；对于B：由是偶函数，，即关于对称，故，又，代入得，即，等式两边求导得：①，由等式两边同时求导得：②，由①和②可得：，令得，故B错误；对于C：由有，即③，又由有④，由③和④可得：，即，所以的图象关于点对称，故C正确；对于D：由，又由，令得，又，则，，，故，故D正确.故选：ACD.12．答案：解析：因为，左右同时平方得：，所以，则，所以.故答案为：.13．答案：解析：因为，所以，利用二项式定理展开得，即，又因为，对应系数要相等，则又因为且，即，解得.14．答案：解析：函数的定义域为,求导得,由,得,则,当时,由,得;由,得,函数在上单调递增,在上单调递减,是的极大值点,因此;当时,,若,则,函数在上单调递增,函数无极值,不符合题意;若,由,得,由,得,函数在上单调递减,在上单调递增,是的极小值点,不符合题意;若,由,得,由,得,函数在上单调递增,在上单调递减,是的极大值点,符合题意,此时,则,所以a取值范围为.15．答案：(1)(2)解析：(1)由及正弦定理得，所以，由余弦定理得，因为，所以.(2)，因为，，所以，解得，，所以.16．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)连接，，如图一所示，，，∵平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，又，，平面，平面，又平面，.(2)由(1)得，又∵O为的中点，，，是正三角形，，，.法一：以O为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图一所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则即，取，则，，，∴点D到平面的距离，∴点D到平面的距离为.法二：连接，设点D到平面的距离为h，，，，，M到平面的距离为P到平面距离的，即，，，，∴点D到平面的距离为.17．答案：(1)(2).解析：(1)由短轴长，得.由，得，解得.所以C的方程为(2)联立，得，整理得.由题意知，，则，化简得.设，，，由根与系数的关系可知，，即，所以，所以直线的方程为，令，得，令，得.的面积，整理得，解得，故.18．答案：(1)分布列见解析(2)(ⅰ)(ⅱ)证明见解析解析：(1)根据题意，的可能取值为4，5，6.即二次抽卡均抽到普通卡片，，即二次抽卡恰好抽到一普通一稀有卡片，，即二次抽卡均抽到稀有卡片，，所以的分布列为456P(2)(ⅰ)设第n次抽卡抽到稀有卡片为事件，则，..(ⅱ)由(ⅰ)及，得，，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即.19．答案：（1）（2）（3）证明见解析解析：（1）设直线与曲线的切点为，，所以.所以即（2）由得则在上恒成立.所以令所以法一：利用得出从而在上是增函数.法二：，则是增函数.所以所以在上是增函数.所以，所以.（3）因为所以，即在上单调递增.又由零点存在定理，时，有，即因此所以在上递减，在上递增所以，所以要