北京市某重点校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市某重点校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.7的平方根是（）A.7 B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.4.直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（

）度时，与平行．

A. B. C. D.6.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是直角 B.同旁内角互补，两直线平行

C.若a＞b,则a2＞b2 D.任何数都有平方根7.如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为（

）

A.20º B.80º C.50º D.40º8.如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（）

A.20cm B.19cm C.18cm D.17cm9.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（

）

A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，共22分。11.比较大小：

（填“”、“”或“”）12.在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（1，-2）重合，则点A的坐标是

.13.如图，已知直线相交于点平分，若，则

．

14.如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示人民大会堂的坐标为，表示美术馆的坐标为，“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小雅同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小雅应该直接到达中轴线上的点的坐标为

．

15.在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为

．16.已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为

．

17.观察如表，

.x16.016.116.216.316.4x2256259.21262.44265.69268.9618.平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为

．19.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则

．

20.在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；(1)如果点，那么“关联点”的坐标Q为

；(2)如果点的关联点的坐标为，则此时

．三、计算题：本大题共2小题，共14分。21.实数计算(1)；(2)．22.解方程(1)；(2)

四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出；(2)求的面积；(3)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点的坐标为

．24.(本小题7分)如图，，

(1)求的度数；(2)的角平分线交于点E，过点D作交的延长线于点F．先补全图形，再求的度数．25.(本小题7分)已知：如图，，平分交于点，．求证：．

26.(本小题7分)阅读材料：材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分．由此可得：如果，其中是整数，且，那么，，其中就是的整数部分，就是的小数部分．材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值．求解过程如下：∵，∴∵m，n是有理数，∴，，解得：，．根据以上材料，解答下列问题：(1)如果，其中是整数，且，那么

，

；(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根；(3)已知是有理数，且满足等式，求的值．27.(本小题9分)如图1，直线l分别交直线AB、CD于点E、F（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°．

(1)求证：

：(2)如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数．(3)如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）28.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“未来距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“未来距离”为，记为．(1)已知点，点为y轴上的一个动点．①若，求点的坐标；②的最小值为______；③动点满足，所有动点组成的图形面积为100，求的值．(2)对于点，点，若有动点使得，请在图1平面直角坐标系中用阴影表示出符合条件的所有点覆盖的区域．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】<

12.【答案】（5，1）

13.【答案】

/度

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】

/

17.【答案】1.62

18.【答案】或

19.【答案】

/度

20.【答案】【小题1】

【小题2】

或

21.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】原式．

22.【答案】【小题1】解：，，，或．【小题2】解：，，．

23.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】解：；【小题3】​​​​​​​

24.【答案】【小题1】证明：，，．，；【小题2】解：补全图形如图所示．

平分，，．

，，．

，．

．

25.【答案】证明：因为，所以，所以，又因为，所以，因为平分交于点，所以，所以，所以，所以．

26.【答案】【小题1】，​​​​​​​【小题2】解：，，，的小数部分为，，又，，的整数部分为，，将，代入得：，的平方根为．【小题3】解：是有理数，且满足，整理等式得：，可得方程组，解得，将代入得：，解得或，当，时，，当，时，，综上，的值为或．

27.【答案】【小题1】证明：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°，所以∠1=∠EFD，故

；【小题2】解：如图所示，过点H作

，则

，因为GH⊥AB，即∠EGH=90°，所以∠PHG=180°-∠EGH=90°，因为∠2=120°，所以∠EFD=180°-∠2=60°，因为FH平分∠EFD，所以∠HFD=60°÷2=30°，因为

，所以∠PHF=∠HFD=30°，所以∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°；【小题3】解：

或∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°

28.【答案】【小题1】解：①设，∵，，∴，∴，∴点的坐标为或；②∵，设，∴，∴的最小值为2；③∵，点满足，∴点C在以为中心，以为边长的正方形上，如图所示：

​​​​​​​∴，∴；【小题2】解：∵，点，，∴，，∴点A、E的横坐标之差的绝对值为3，∵有动点，使得，∴或，当时，，当时，或，不符合题意，当时，，当时，，