第10章《分式》单元测试（含答案）2025-2026学年八年级数学下册苏科版

2025-2026学年苏科版八年级数学下册第10章《分式》单元综合练习题一、单选题1．在12x、227、x4、3xyπ、A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知分式-6x+bx+a（a，b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（

x的取值-21mn分式的值无意义10-1A．a=2 B．b=9 C．m=52 D3．甲、乙两地相距skm．小智原计划骑自行车从甲地到乙地，需用时th；后因赶时间，改乘公交车前往，结果提前2h到达乙地．公交车的速度（单位：kmA．ｓt-2 B．st+2 C．4．已知关于x的分式方程2x+3x-a=0的解是x=4A．-4 B．4 C．-10 D．105．已知m、n满足1m-1A．11 B．±11 C．5 D．6．若关于x的分式方程1-2mx-1+11-x=2A．m≠1 B．m>1 C．m>1且m≠0 D．m<1且m≠07．湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校10km的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生速度为xkm/h，则可列方程为（A．102x-10C．102x-10二、填空题8．写一个含有字母x的分式，当x=2时，分式无意义；当x=1时，分式的值为0．则这个分式可以是_____．9．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．（1）0.5x-0.7y0.2x+0.6y=（2）a+0.1b0.02a-b=10．当整数m____时，分式6m+32m-111．若3x-4x-1x-2=A12．已知a+3b=-2，则3ba-3b+1⋅a13．某工厂存有原材料x吨，原计划每天用a吨，为了响应政府“节能减排”的号召，该工厂经过技术革新，现在每天用的原材料比原计划节省一半，则可以多用__________天．14．小明家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费8000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1600元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为y元，则可列分式方程为________三、解答题15．计算：(1)-ab(2)x2(3)x+2x16．先化简，再求值：3a+1-a+1÷a2-417．已知关于x的分式方程1x-1(1)已知m=2，求方程的解；(2)若该分式方程无解，试求m的值．18．甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且a≠b），谁的购买方式更合算？请说明理由．19．阅读下面的解题过程．已知xx2+1解：由xx2+1即x+1∴∴x说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知xx(1)求x-3(2)求x220．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．可可：700x=1000x+30

根据以上信息，解答下列问题．(1)可可同学所列方程中的x表示________；琪琪同学所列方程中的y表示________；(2)在可可和琪琪所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：________；(3)利用（2）中你所选择的方程，解答该例题．参考答案1．解：根据分式的定义可知，在12x、227、x4、3xyπ、3x+y中，分式有12．解：由x=-2时分式无意义，得x+a=0，即-2+a=0，解得a=2，故选项A正确，不符合题意；由x=1时分式值为1，得-6+b1+2=1，解得b=9，故选项由x=m时分式的值为0，得-6m+9=0，解得m=32，故选项由x=n时分式的值为-1，得-6n+9n+2=-1，解得n=115，经检验，是方程3．解：∵甲、乙两地相距skm，原计划用时th，公交车提前∴公交车实际用时为(t-2)h∵速度=路程÷时间，∴公交车的速度为st-24．解：∵分式方程2x+3∴将x=4代入原方程，得24整理得12交叉相乘，得4-a=-6，解得a=10，检验：当a=10时，原方程分母x=4≠0，x-a=-6≠0，符合分式方程要求，∴a的值为10，故选D．5．解：∵1m∴原等式变形为，-m-n移项得，1m-n交叉相乘得，m-n2=mn，即整理得，m2nm两边平方得：nm将m2+n∴nm6．解：∵分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为0，∴x>0且x-1≠0，即x>0且x≠1，1-2mx-1去分母得：1-2m-1=2x-1整理得x=1-m，∵x>0且x≠1，∴1-m>0且1-m≠1，解得：m<1且m≠0．7．解：设骑车学生速度为xkm/h，则汽车速度为2x∵骑车总时间为10xh，汽车总时间为可列方程为10x8．解：当x=2时，分式无意义，因此分母应含有因式x-2；当x=1时，分式的值为0，因此分子应含有因式x-1，且分母在x=1时不为零．故分式可以为x-1x-2故答案为x-1x-2（答案不9．解：（1）0.5x-0.7y0.2x+0.6y（2）a+0.1b0.02a-b10．解：6m+3∵m为整数，分式6m+32m-1∴62m-1∵2m-1是奇数，∴2m-1=±1或2m-1=±3，解得整数m=1或0或2或-1，故答案为：1或0或2或-111．解：对等式右边通分，得Ax-1已知3x-4x-1分母相同且分式相等，因此分子相等，即3x-4=Ax-2将等式右边整理为多项式的形式，得3x-4=A+B根据多项式相等，对应项的系数相等，可得方程组{A+B=3将A=3-B，代入第二个方程，得-23-B-6+2B-B=-4，解得B=2．12．解：∵a+3b=-2，∴===a+3b=-2．13．解：据题可知，原计划使用原材料的天数为xa∵技术革新后每天使用的原材料为a2∴现在使用原材料的天数为xa∴多用的天数为2xa14．解：设纯电汽车每百公里的耗电费为y元，则燃油汽车每百公里的耗油费为y+60元，∵燃油汽车耗费8000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1600元电费行驶的路程相同，∴根据题意得8000y+6015．（1）解：-a===5（2）解：x==y（3）解：x+2===1-x16．解：3=====-=-a-1，∵a+1≠0，a2-4∴只能取a=1，将a=1代入化简后的式子得，原式=-a-1=-1-1=-2．17．（1）解：当m=2，方程为1方程两边同乘x-1x+2得：x+2解得：x=-4，检验：把x=-4代入最简公分母x-1x+2得：∴x=-4是原分式方程的解．（2）解：方程两边同乘x-1x+2得：整理得：m-1x=-4∵原分式方程无解，∴m-1=0或x-1x+2①当m-1=0时，m=1；②当x-1x+2解得：x=1或x=-2，当x=1时，m=-3；当x=-2时，m=3；∴m的值可能为-3、1或3.18．解：乙的购买方式更合算．理由：甲的平均价格为x甲乙的平均价格为x乙x甲∵a≠b，∴a-b2∴甲的平均价格>乙的平均价格，∴乙的购买方式更合算．19．（1）解：由xx2-2x-3∴x2∴x-3（2）解：对x2x4∵x2∴x2∴x220．（1）解：由题意可知，可可同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；琪琪同学所列方程中的y表示甲队修路700米所用时间．（2）解：选择可可的方程：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等；选择琪琪的方程：乙队每天比甲队多修30米；（3）解：①选择可可的方程700x去分母得，700(x+30)=1000x，去括号得，7