广东雷州一中教育集团2025－2026学年八年级第二学期期中素养检测数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东雷州一中教育集团雷州市第一中学等校2025－2026学年八年级第二学期期中素养检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A. B.6，8，10 C.8，9，10 D.20，21，223.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.正五边形的外角和为()A. B. C. D.5.如图，在中，，则（

）

A. B. C. D.6.下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与合并的是（

）A. B. C. D.7.如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（

）

A. B. C. D.8.下列关于的叙述，正确的是（

）A.若，则是菱形 B.若，则是菱形

C.若，则是矩形 D.若，则是矩形9.如图，在矩形纸片ABCD中，AC=6，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则BC的长是（）A.

B.4

C.5

D.610.如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是

.12.如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是

．

13.菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为

.14.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，这个条件可以是

．

15.如图，边长为5的菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AB的中点，则EO的长为

.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E是AD上一点，AE=2，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.按要求完成下列计算：(1)计算

(2)化简求值：已知，，求的值．四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF=DE．求证：AF=CE．19.(本小题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求BC边上的高．20.(本小题8分)如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求菱形面积．21.(本小题9分)如图1，在的方格中，每个小正方形的边长为1．

(1)图1中正方形的边长为

；(2)如图2，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是

．(3)请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．（备注网格小正方形的边长为1个单位长度）．22.(本小题9分)如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)求折痕AF长．23.(本小题10分)定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)对偶式与之间的关系为________；A.互为相反数 B.互为倒数 C.绝对值相等 D.没有任何关系(2)已知，，求的值；(3)解方程：.（提示：利用“对偶式”相关知识，令）24.(本小题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M．(1)操作发现点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案；(2)实践探究在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长；(3)探究拓广请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】m≤6

12.【答案】144

13.【答案】24

14.【答案】/（答案不唯一）

15.【答案】

16.【答案】4

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：∵，，∴，∴．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC；

又∵BF=DE，

∴AE∥CF，AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），

∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．

19.【答案】【小题1】△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格边长为1，∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25．∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【小题2】设BC边上的高为h，△ABC的面积＝4×4﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×4＝16﹣1﹣6﹣4＝5，×h×5＝5；∴h＝2．

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形；【小题2】解：∵四边形是矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，，∴．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】解：如图，正方形的面积为5，．

22.【答案】【小题1】证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE=AB=10，，又∵，∴，∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；【小题2】解：设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4，FC=BC-BF=8-x，在Rt△EFC中，，即，解得x=5，∴BF=5cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得，，∵AB=10cm，BF=5cm，∴AF(cm)．

23.【答案】【小题1】B【小题2】【解】由题意得，，，，，.【小题3】【解】令，则方程两边同乘，得，解得.①，②，①②，得，两边同时平方，得，解得，经检验，是原方程的解.

24.【答案】【小题1】．理由如下：如图，连接，∵是正方形的对角线，∴，，，在和中，∴，∴，，∵四边形是正方形，∴，在四边形中，，∵，∴，∴，∴；【小题2】如图，过点作于点，作于点，∴，∵点是正方形的对角线上的点，∴，，∴四