四年级下册列方程解应用题练习

四年级下册列方程解应用题练习同学们，我们已经迈入了方程的奇妙世界。列方程解应用题，就像给我们解决数学问题配备了一件新的“工具”，它能帮助我们更清晰地理解题目中的数量关系，把复杂的问题变得条理分明。今天，我们就一起来通过练习，熟练掌握这个新工具，让解决应用题变得更加轻松！一、列方程解应用题的基本步骤与关键要点在开始练习之前，请大家先回顾一下列方程解应用题的基本步骤，这可是我们解题的“指南针”：1.审清题意，找出关键：仔细读题，弄清楚题目讲了一件什么事，已知哪些条件，要求什么问题。找出题目中的关键信息和数量关系。2.设未知数：选择一个合适的未知量，用字母（通常是x）来表示它。设未知数时，要明确这个字母代表的具体含义。3.找出等量关系，列出方程：这是最核心的一步。等量关系就是题目中描述的几个量之间相等的关系。我们要根据题意，把文字信息转化为含有未知数x的等式，也就是方程。4.解方程：运用我们学过的等式的性质，求出未知数x的值。5.检验并作答：把求出的x的值代入原方程中检验，看是否符合题意。如果符合，就可以写出答案了。温馨提示：设未知数时，可以直接设问题中要求的量为x，也可以根据题目特点设一个间接的量为x，再通过它求出最终答案。关键是要方便列出方程。二、典型应用题分类练习与详解接下来，我们将针对几种四年级下册常见的应用题类型，进行专项练习，并详细讲解解题思路。（一）“比一个数的几倍多（少）几”的问题这类问题的关键是找到“谁是谁的几倍”，以及“多几”或“少几”的具体数量。例1：学校图书馆买来一些故事书，借给四年级的同学。如果每人借3本，还剩18本；如果每人借5本，则还差24本。四年级有多少名同学？分析与解答：*审题：已知两种借书方案，一种有剩余，一种不够，求学生人数。*设未知数：设四年级有x名同学。*找等量关系：无论哪种借书方案，故事书的总本数是不变的。*方案一总本数：3x+18*方案二总本数：5x-24*所以等量关系是：3x+18=5x-24*列方程并求解：解：3x+18=5x-24两边同时减去3x：18=2x-24两边同时加上24：18+24=2x42=2xx=21*检验：如果有21名同学，按方案一，书有3×21+18=81本；按方案二，书有5×21-24=81本。两种方案书的总数相同，符合题意。*答：四年级有21名同学。练习1：果园里有苹果树若干棵，梨树的棵数比苹果树的3倍少15棵，已知梨树有45棵，苹果树有多少棵？（请同学们尝试自己解答）（二）“已知两数的和或差以及倍数关系，求这两个数”的问题（和倍、差倍问题）这类问题需要我们根据两个数的和或差，以及它们之间的倍数关系来列方程。通常设较小的数为x。例2：小红和小明共有画片60张，小红的画片张数是小明的2倍。小红和小明各有画片多少张？分析与解答：*审题：已知两人画片总数和倍数关系，求各自数量。*设未知数：设小明有x张画片，那么小红有2x张画片。*找等量关系：小明的画片张数+小红的画片张数=总张数即：x+2x=60*列方程并求解：解：x+2x=603x=60x=20则小红有：2x=2×20=40（张）*检验：20+40=60（张），且40是20的2倍，符合题意。*答：小明有20张画片，小红有40张画片。练习2：爸爸的年龄比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子的4倍。儿子今年多少岁？（请同学们尝试自己解答）（三）“行程问题”初探（简单相遇或同向而行）行程问题中，基本的数量关系是：速度×时间=路程。例3：一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。经过几小时两车相遇？分析与解答：*审题：已知两地距离、两车速度，相向而行，求相遇时间。*设未知数：设经过x小时两车相遇。*找等量关系：客车行驶的路程+货车行驶的路程=两地总距离客车路程：60x千米货车路程：40x千米即：60x+40x=360*列方程并求解：解：60x+40x=360100x=360x=3.6*检验：客车行驶：60×3.6=216千米，货车行驶：40×3.6=144千米，216+144=360千米，符合题意。*答：经过3.6小时两车相遇。练习3：小明和小刚在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，同向而行。小明每秒跑5米，小刚每秒跑3米，跑道一圈长200米。经过多少秒小明第一次追上小刚？（提示：小明第一次追上小刚时，比小刚多跑了一圈）（四）“购物问题”（涉及单价、数量、总价）购物问题中，基本的数量关系是：单价×数量=总价。例4：妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共用去29元。已知苹果每千克5元，香蕉每千克多少元？分析与解答：*审题：已知购买苹果和香蕉的数量、总花费以及苹果的单价，求香蕉单价。*设未知数：设香蕉每千克x元。*找等量关系：买苹果的钱+买香蕉的钱=总钱数苹果总价：3×5=15（元）香蕉总价：2x元即：15+2x=29*列方程并求解：解：15+2x=292x=29-152x=14x=7*检验：3×5+2×7=15+14=29（元），符合题意。*答：香蕉每千克7元。练习4：学校买了8个篮球和6个足球，共用去480元。已知每个篮球30元，每个足球多少元？（请同学们尝试自己解答）三、解题技巧与温馨提示1.耐心读题，圈点关键：读题时不要急躁，至少读两遍。把已知条件、未知条件、关键词（如“一共”、“还剩”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等）圈出来，帮助理解。2.“问什么设什么”是基础：如果题目中的数量关系比较直接，就直接设问题为x。3.巧用线段图：对于一些较复杂的数量关系，比如和倍、差倍、行程问题，可以尝试画出线段图，直观地表示出各个量之间的关系，帮助找到等量关系。4.“等量关系”是核心：找不到等量关系，就列不出方程。要学会从题目叙述中“翻译”出等量关系。比如“甲比乙的3倍多5”，可以翻译成“甲=乙×3+5”。5.规范书写，不忘检验：解方程的步骤要清晰，求出x后，一定要代入原题检验，确保答案的正确性。检验不仅是看方程左右两边是否相等，更要看是否符合实际意义。四、巩固练习现在，请大家独立完成以下应用题，看看自己掌握得怎么样。1.一个长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？2.学校组织同学们去植树，四年级植了120棵，比三年级植的2倍少10棵。三年级植了多少棵树？3.小明买了5本练习本和3支铅笔，共花了10元。每本练习本1.5元，每支铅笔多少元？4.甲、乙两个工程队合修一条长240米的路，甲队每天修20米，乙队每天修25米。两队同时从两端开工，几天可以修完？5.书架上层有书的本数是下层的3倍，如果从上层拿20本放到下层，两层书的本数就同样多。原来上、下层各有多少本书？参考答案（请在独立完成后核对）：1.宽5厘米，长15厘米；2.65棵；3.0.5元；4.约5.33天（或16/3天，根据教材要求保留小数）；5.下层20本