八年级数学上册 全等三角形 单元测试题

八年级数学上册全等三角形单元测试题亲爱的同学们，经过一段时间对“全等三角形”这一单元的学习，相信你已经掌握了全等三角形的定义、性质与判定方法，并能运用这些知识解决一些简单的几何问题。这份测试题将帮助你回顾所学，检验学习成果，希望你能认真思考，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，请将自己的姓名、班级填写清楚。2.请用黑色或蓝色笔作答，保持卷面整洁。3.对题目的解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个图形叫做全等形B.大小相等的两个图形叫做全等形C.形状、大小都相同的两个图形叫做全等形D.能够重合的两个图形叫做全等形2.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF(第3题图)(此处应有图：两个三角形ABC和DEF，A、D、C、F共线，AB对应DE，BC对应EF)4.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'5.下列命题中，是真命题的是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.周长相等的两个三角形全等6.如图，已知OA=OB，OC=OD，AD与BC交于点E，则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对(第6题图)(此处应有图：一个类似“X”型的图形，O为交点附近一点，OA=OB，OC=OD，连接AD、BC交于E)7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带()A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块(第7题图)(此处应有图：原三角形玻璃碎成四块，其中第2块含有原三角形的两个角和夹边)8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.BD=CDD.∠BAD=∠ACD(第8题图)(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的中线)9.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=3，BE=1，则DE的长为()A.1B.2C.3D.4(第9题图)(此处应有图：直角三角形ABC，∠C为直角，AC=BC，过C作直线CE，B向CE作垂线BE，A向CE作垂线AD，E、D在CE上，位置关系为E、B、A、D大致在一条直线的不同侧)10.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.无法确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△FED，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D=°.12.如图，△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，则∠BAD的对应角是，线段AC的对应线段是.(第12题图)(此处应有图：△ABC和△ADE，A点为公共顶点，AB=AD，AC=AE，B和D对应，C和E对应)13.如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△，依据是(填判定方法的简写).(第13题图)(此处应有图：四边形ABCD，AB=CD，AC=BD，连接了AC、BD)14.如图，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若PD=3，则PE=.(第14题图)(此处应有图：∠AOB，OP为角平分线，P点向OA、OB作垂线PD、PE)15.已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，那么AD的取值范围是.(提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE)16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是cm.(第16题图)(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD平分∠A，交BC于D，BC=8，BD=5)三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，且点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应.(1)写出所有对应边和对应角；(2)若∠A=70°，∠B=50°，BC=6，求∠F的度数和EF的长.(第17题图)(此处应有图：两个全等的三角形ABC和DEF，位置摆放清晰，对应点明确)18.(10分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.(第18题图)(此处应有图：直线上依次有B、E、C、F，连接AB、AC、DE、DF，形成△ABC和△DEF)19.(10分)如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC.(第19题图)(此处应有图：△ABC和△ADC，共享边AC，AB=AD，∠BAC=∠DAC)20.(10分)如图，已知点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF.求证：AE∥CF.(第20题图)(此处应有图：直线BD，E、F在BD上，B、E、F、D顺序排列，连接AB、CD、AE、CF，AB=CD，AE=CF)21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE.求证：BE=CD.(第21题图)(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE，连接BE、CD)22.(12分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC边上一点，且∠BAD=∠CDE，DE交AC于点E.求证：△ABD≌△DCE.(第22题图)(此处应有图：△ABC，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=∠CDE，DE交AC于E)23.(12分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AD=2，AB=5，当BC=时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？(第23题图)(此处应有图：梯形ABCD，AD∥BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F)---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.D9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.7012.∠CAE(或∠DAE的对应角表述，根据图形准确写出)，AE13.DCB，SSS14.315.1<AD<6(或写作1＜AD＜6)16.3三、解答题(共72分)17.(8分)(1)对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF；(2分，写对一组给1分，全对给2分)对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.(2分，写对一组给1分，全对给2分)(2)在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°.(1分)∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，(1分)EF=BC=6.(2分)18.(10分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.(3分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，(1分)AC=DF，(1分)BC=EF，(1分)∴△ABC≌△DEF(SSS).(2分)∴∠A=∠D.(2分)19.(10分)证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，(3分)∠BAC=∠DAC，(3分)AC=AC(公共边)，(2分)∴△ABC≌△ADC(SAS).(2分)20.(10分)证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF.(3分)在△ABE和△CDF中，AB=CD，(1分)AE=CF，(1分)BE=DF，(1分)∴△ABE≌△CDF(SSS).(2分)∴∠AEB=∠CFD.(1分)∴∠AEF=∠CFE(等角的补角相等).(1分)∴AE∥CF(内错角相等，两直线平行).(1分)21.(10分)证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE.(2分)在△ABE和△ACD中，AB=AC，(2分)∠A=∠A(公共角)，(2分)AE=AD，(2分)∴△ABE≌△ACD(SAS).(1分)∴BE=CD.(1分)(或直接证△ABE≌△ACD)22.(12分)证明：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD.(2分)又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.(2分)∵∠BAD=∠CDE，∴∠B=∠ADE.(2分)∵∠B=∠C，∴∠ADE=∠C.(1分)∴AD=AE(等角对等边).(1分)在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠CDE，(1分)∠B=∠C，(1分)AD=DE(应为AD=AE，此处修正：由∠ADE=∠C，若要证△ABD≌△DCE，可能条件应为∠ADB=∠DEC，或者题目条件∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，故可证得另一组角相等，从而AAS。原证明思路中AD=AE可能偏离，正确应为：)∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，∴∠ADB=∠DEC(三角形内角和定理).(2分)在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠CDE，(1分)∠B=∠C，(1分)∠ADB=∠DEC，(1分)∴△ABD≌△DCE(AAS).(1分)(注：此处原证明过程中AD=AE的思路可能有误，修正为通过三角形内角和证得第三组角相等，从而用AAS判定)23.(12分)(1)证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F.(2分)∵E为CD的中点，∴DE=CE.(2分)在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F，(1分)∠D=∠ECF，(1分)DE=CE，(1分)∴△ADE