2025-2026学年成都市七年级数学下册期末质量检测原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）第901套

2025-2026学年成都市七年级数学下册期末质量检测原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）第901套考试节点七年级数学下册期末质量检测适用范围成都市七年级下册期末复习与质量检测训练考试时间90分钟满分100分题型结构选择题10题、填空题6题、解答题4题、综合探究题3题答题要求独立完成，书写规范，步骤清楚学生信息班级：__________姓名：__________考号____________________注意事项1.本卷共23题，满分100分，考试时间90分钟。请在规定时间内完成，合理安排选择、填空、解答和综合题的作答顺序。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最终结果，结果能化简的应化为最简形式；解答题和综合探究题必须写出必要的推理、计算或说明过程。3.作图或表示数轴、坐标点时，应标明关键点、方向和单位长度；涉及统计估计的问题，应写出样本比例、估计对象和计算过程。4.计算题要注意符号、运算顺序和不等号方向；方程组应用题要设未知数、列方程、解方程并作答。答题规范与扣分提醒1.选择题建议先判断题干考查的核心条件，再排除与概念不符的选项。涉及平行线角度、平移坐标、实数大小的题目，要把已知关系转化为“互补、相等、坐标加减或平方范围”等明确结论。2.填空题只要求写结果，但草稿中仍应保留关键计算。绝对值、平方根、坐标轴上点的特征、不等式组公共部分和样本估计是易错点，尤其要注意“在y轴上横坐标为0”“不等号开闭端点”和“百分比对应的总量”。3.解答题必须体现过程。列方程组应用题至少包括设未知数、列方程组、解方程组、检验并作答四个环节；坐标题要写清平移方向对应的坐标变化；统计题要说明样本容量和比例来源。4.综合探究题不追求一步到位。遇到角平分线、平行线、绝对值距离等条件时，先写出可直接得到的等量关系，再根据题目分问推进。若使用数轴或坐标示意，应在图上标出关键点。题型结构与分值题型题号每题分值小计作答要求一、选择题1—103分30分选出一个正确答案二、填空题11—163分18分填写最简结果三、解答题17—207分28分写出必要步骤四、综合探究题21—2321题7分；22题8分；23题9分24分分层作答，说明理由考点与能力对应简表板块对应题号主要能力作答关注点实数与运算1、7、11、17理解无理数、平方根、绝对值和有理数运算看清平方与开平方的区别，先化简再计算相交线与平行线2、12、21运用邻补角、同旁内角、对应角和角平分线推理写出互补、相等或平行判定的依据平面直角坐标系与平移3、13、19、23坐标变化、面积计算、绝对值距离理解横纵坐标分别处理，注意线段范围限制二元一次方程组4、9、14、18、22列方程组、消元求解和应用解释设元清楚，方程含义与实际量对应不等式与不等式组5、10、15、17、22解不等式组、找整数解、处理预算约束移项和乘除符号准确，端点开闭不混淆数据统计与估计6、16、20读表、百分比、扇形角、中位数与样本估计样本容量、总体数量和估计比例要一致本卷按七年级下册期末质量检测的常见题型设置，基础题重在概念辨析，中档题重在计算与建模，综合题重在分步推理和规范表达。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）。A.0B.√2C.-3D.1/42.（3分）如图可用文字理解：两条平行直线被第三条直线所截，若一个锐角为68°，则与它相邻的同旁内角为（）。A.22°B.68°C.112°D.122°3.（3分）在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得点的坐标是（）。A.(2，-2)B.(-6，8)C.(2，8)D.(-6，-2)4.（3分）方程组{x+y=5，x-y=1}的解是（）。A.x=2，y=3B.x=3，y=2C.x=4，y=1D.x=1，y=45.（3分）不等式2(x-1)≤x+3的解集是（）。A.x≤1B.x≥5C.x≤5D.x≥-56.（3分）一组数据8，7，9，8，10，8的众数和中位数分别是（）。A.8，7B.9，8C.8，9D.8，87.（3分）下列判断正确的是（）。A.√10在2和3之间B.√10在3和4之间C.√10在4和5之间D.√10=3.18.（3分）下列图形变换中，能保持线段长度、角的大小和图形形状不变的是（）。A.平移B.任意拉伸C.改变一个顶点的位置D.只把横坐标乘29.（3分）某班进行数学阅读活动，若每组4人则多2人，若每组5人则少3人。设共有x组、y名学生，可列方程组为（）。A.y=4x+2，y=5x-3B.y=4x-2，y=5x+3C.x=4y+2，x=5y-3D.y=4x+2，y=5x+310.（3分）不等式组{2x-5<1，x+1≥0}的整数解个数是（）。A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案写在题中横线上，结果应准确、简洁。11.（3分）计算：|-3|+√9=__________。12.（3分）若两条平行直线被第三条直线所截，其中一个内角为54°，则与它同旁的另一个内角为__________度。13.（3分）若点P(m-2，m+1)在y轴上，则m=__________，点P的坐标为__________。14.（3分）方程组{3x+y=11，x-2y=-1}的解为__________。15.（3分）不等式组{2x-1<5，x+4≥0}的整数解共有__________个。16.（3分）为了解学生每天课外阅读不少于30分钟的情况，随机调查240名学生，其中180名达到要求。若全年级共有1600名学生，估计达到要求的学生约有__________名。三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）解答应写出文字说明、计算过程或推理步骤。17.（7分）计算与解不等式组：

（1）计算√25+|-3|-(-2)^2；

（2）解不等式组{3x-4≤8，2x+5>1}，并写出它的解集。18.（7分）某文具店销售甲、乙两种练习本。已知购买3本甲练习本和2本乙练习本共需16元，购买2本甲练习本和5本乙练习本共需29元。求甲、乙两种练习本的单价。19.（7分）在平面直角坐标系中，已知A(-2，1)，B(4，1)，C(1，5)。

（1）将△ABC向左平移1个单位、向下平移3个单位，写出平移后A′、B′、C′的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P(t，1)在线段AB上，若△PAC的面积为8，求t的值。20.（7分）某校七年级为了解学生“每天体育锻炼时间”情况，随机抽取100名学生进行调查，整理成如下统计表。

组别A：0≤t<20分钟，人数12；组别B：20≤t<40分钟，人数28；组别C：40≤t<60分钟，人数35；组别D：t≥60分钟，人数25。

（1）求D组人数所占百分比；

（2）求C组对应扇形圆心角的度数；

（3）若全校七年级共有1800名学生，估计每天体育锻炼时间不少于40分钟的学生人数；

（4）判断这组数据的中位数落在哪个组别。四、综合探究题（本大题共3小题，共24分）请结合题意分步作答，说明每一步依据。21.（7分）如图可按文字作图：直线a与直线b平行，直线t分别与a、b交于点A、B。在点A处，∠1为直线t右侧与直线a上方所成的锐角，且∠1=68°；∠2是∠1的邻补角。射线AP在∠2内部并平分∠2；射线BQ位于直线b上方，且与直线b的夹角为56°。

（1）求∠2的度数；

（2）求射线AP与直线a所成的夹角；

（3）判断AP与BQ是否平行，并说明理由。22.（8分）某校准备制作A、B两种数学文化展示牌。每块A牌需要卡纸2张、彩条1米；每块B牌需要卡纸1张、彩条3米。若计划制作A牌x块、B牌y块，恰好用卡纸48张、彩条54米。

（1）求x、y的值；

（2）若后来又决定增加a块A牌和2a块B牌，新增材料费用为：A牌每块6元，B牌每块8元，新增费用不超过110元。求a的最大整数值；

（3）若每块A牌可展示4份作品，每块B牌可展示6份作品，按第（2）问的最大增加量计算，最多可展示多少份作品？23.（9分）定义：在平面直角坐标系中，两点M(x1，y1)、N(x2，y2)的“方格距离”为d(M，N)=|x1-x2|+|y1-y2|。已知A(-3，2)，B(4，2)，C(1，-2)。

（1）求d(A，B)和d(A，C)；

（2）点P(m，0)在x轴上，且d(P，A)=d(P，C)，求m的值；

（3）点Q(n，1)在直线y=1上，且d(Q，A)+d(Q，B)=9。若n为整数，写出所有符合条件的n，并说明理由。

参考答案与解析本部分按题号1—23逐题给出答案、解析与评分标准。客观题给出理由，主观题给出主要步骤与给分建议。一、选择题答案与解析（每题3分，共30分）12345678910BCABCDBAAC3分3分3分3分3分3分3分3分3分3分1.选B。√2不能表示成两个整数的比，是无理数；0、-3、1/4都是有理数。2.选C。两角相邻且构成一条直线，互为邻补角，度数和为180°，所以180°-68°=112°。3.选A。向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移5个单位，纵坐标减5，得(2，-2)。4.选B。两式相加得2x=6，x=3；代入x+y=5，得y=2。5.选C。2(x-1)≤x+3，化简得2x-2≤x+3，移项得x≤5。6.选D。8出现3次，次数最多，是众数；排序为7，8，8，8，9，10，中间两个数都是8，中位数为8。7.选B。因为9<10<16，所以3<√10<4。√10不是有限小数3.1。8.选A。平移不改变图形的大小、形状、线段长度和角的大小，只改变位置。9.选A。每组4人多2人表示y=4x+2；每组5人少3人表示y=5x-3。10.选C。由2x-5<1得x<3，由x+1≥0得x≥-1，整数解为-1，0，1，2，共4个。选择题评分说明：每题3分，选项正确得3分，未选、多选或错选不得分。讲评时可重点追问“为什么其他选项不成立”，帮助学生把概念错误和计算错误区分开。本组选择题的常见失分点包括：把√10误看成3.1、把向下平移写成纵坐标加5、解不等式时漏掉公共部分、用人数与组数建立方程时把变量位置写反。规范检查建议：第2题与第10题应在草稿中写出一个简短式子；第4题、第5题可用代入检验选项；第6题需要先排序再判断中位数，不能只看出现次数。二、填空题答案与解析（每题3分，共18分）1112131415166126m=2，P(0，3)x=3，y=27120011.|-3|=3，√9=3，所以原式=3+3=6。12.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以另一个内角为180°-54°=126°。13.点在y轴上时横坐标为0，因此m-2=0，m=2，纵坐标m+1=3，故P(0，3)。14.由3x+y=11得y=11-3x，代入x-2y=-1，得x-2(11-3x)=-1，7x=21，x=3，y=2。15.由2x-1<5得x<3，由x+4≥0得x≥-4，所以-4≤x<3，整数解为-4，-3，-2，-1，0，1，2，共7个。16.样本中达到要求的比例为180÷240=3/4，估计全年级达到要求人数为1600×3/4=1200名。填空题评分说明：答案形式等价且数值正确可给满分；若第13题只写m=2而漏写坐标，或第16题只写比例未写估计人数，应根据完成度扣分。易错提醒：第12题考查“同旁内角互补”，不是“相等”；第15题要同时满足两个不等式，整数解从-4到2共7个，不能把3计入。书写建议：方程组的解可写成“x=3，y=2”或“(3，2)”；估计题应写整数人数，不宜写成小数或百分数。三、解答题答案、详解与评分标准（每题7分，共28分）17.参考答案与评分标准（1）√25+|-3|-(-2)^2=5+3-4=4。（2）由3x-4≤8，得3x≤12，x≤4；由2x+5>1，得2x>-4，x>-2。两个条件同时满足，解集为-2<x≤4。评分标准：第（1）问化出√25=5、|-3|=3、(-2)^2=4各1分，结果1分；第（2）问分别解出x≤4和x>-2各1分，写出公共解集1分，共7分。18.参考答案与评分标准设甲练习本单价为x元，乙练习本单价为y元。根据题意，列方程组：3x+2y=16，2x+5y=29。用加减消元法：将第一个方程乘5，得15x+10y=80；将第二个方程乘2，得4x+10y=58。两式相减，得11x=22，所以x=2。把x=2代入3x+2y=16，得6+2y=16，2y=10，y=5。答：甲练习本单价为2元，乙练习本单价为5元。评分标准：设未知数1分，列出两个方程2分，正确消元求出x=2得2分，求出y=5得1分，完整作答1分。19.参考答案与评分标准（1）向左平移1个单位，横坐标减1；向下平移3个单位，纵坐标减3。A′(-3，-2)，B′(3，-2)，C′(0，2)。（2）A、B纵坐标相同，AB=4-(-2)=6；点C到直线AB的距离为5-1=4，所以S△ABC=1/2×6×4=12。（3）点P(t，1)在线段AB上，AP=|t+2|。点C到直线AB的距离为4，所以S△PAC=1/2×|t+2|×4=2|t+2|。由2|t+2|=8，得|t+2|=4。解得t=2或t=-6。因为P在线段AB上，-2≤t≤4，所以t=2。评分标准：平移坐标每个点1分，共3分；面积计算2分；列出面积关系1分，结合线段范围确定t=2得1分。20.参考答案与评分标准（1）D组人数为25人，总人数100人，所占百分比为25÷100×100%=25%。（2）C组人数为35人，占35%，对应扇形圆心角为360°×35%=126°。（3）每天体育锻炼时间不少于40分钟的是C组和D组，共35+25=60人，占60%。估计全校七年级人数为1800×60%=1080人。（4）100个数据的中位数是第50个和第51个数据的平均位置。A、B两组累计12+28=40人，加入C组后累计75人，所以第50个和第51个都落在C组，即40≤t<60分钟。评分标准：第（1）问1分；第（2）问2分；第（3）问比例1分、估计人数1分；第（4）问说明中位数位置1分、判断组别1分，共7分。四、综合探究题答案、详解与评分标准（共24分）21.参考答案与评分标准（7分）（1）∠1与∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-68°=112°。（2）AP平分∠2，所以AP与直线a所成的夹角为∠2的一半，即112°÷2=56°。（3）AP∥BQ。理由：AP与直线a所成的对应方向夹角为56°，BQ与直线b所成的对应方向夹角也为56°，且直线a与直线b平行。两条直线与一组平行线形成的对应角相等，因此AP与BQ平行。评分标准：求出∠2得2分；利用角平分线求56°得2分；判断平行1分，说明对应角相等或内错角相等的理由2分。22.参考答案与评分标准（8分）（1）根据卡纸数量可列2x+y=48，根据彩条长度可列x+3y=54。由2x+y=48得y=48-2x。代入x+3y=54，得x+3(48-2x)=54，即x+144-6x=54，-5x=-90，所以x=18。再得y=48-36=12。（2）增加a块A牌和2a块B牌，新增费用为6a+8×2a=22a。由22a≤110，得a≤5。因为a为整数，所以a的最大整数值为5。（3）原计划可展示作品18×4+12×6=72+72=144份。按最大增加量，新增展示作品5×4+10×6=20+60=80份。最多可展示144+80=224份作品。评分标准：第（1）问列方程组2分，正确解得x=18、y=12各1分；第（2）问列出费用不等式2分，求出最大整数a=5得1分；第（3）问计算展示总数1分。23.参考答案与评分标准（9分）（1）d(A，B)=|-3-4|+|2-2|=7+0=7；d(A，C)=|-3-1|+|2-(-2)|=4+4=8。（2）P(m，0)，所以d(P，A)=|m+3|+|0-2|=|m+3|+2；d(P，C)=|m-1|+|0-(-2)|=|m-1|+2。由d(P，A)=d(P，C)，得|m+3|=|m-1|。这表示点m到-3和1的距离相等，因此m是-3与1的中点，m=(-3+1)/2=-1。（3）Q(n，1)，d(Q，A)=|n+3|+1，d(Q，B)=|n-4|+1。由d(Q，A)+d(Q，B)=9，得|n+3|+|n-4|+2=9，即|n+3|+|n-4|=7。数轴上，点-3与4之间的距离为7。当-3≤n≤4时，|n+3|+|n-4|正好等于7；当n<-3或n>4时，该和大于7。因此符合条件的整数n为-3，-2，-1，0，1，2，3，4。评分标准：第（1）问两个方格距离各1.5分，共3分；第（2）问列出两个距离表达式2分，求得m=-1得1分；第（3）问列出绝对值方程1分，说明区间范围1分，写出全部整数解1分，共9分。整卷评分建议1.选择题与填空题按最终答案给分。若填空题结果等价且书写清楚，可给满分；若只写中间式且未化简到最终结果，一般扣1分。2.解答题与综合探究题按步骤给分。思路正确但计算失误，可酌情保留前面步骤分；关键方程、不等式或几何依据错误，后续相应得分不再给。3.坐标与统计题要关注单位、坐标顺序、样本比例和估计对象。若写出方法但漏写答语，可扣1分；若结果与题意单位不一致，可扣1分。4.书写要求：推理链条清楚、等号和不等号使用规范、答案位置明确。压轴题允许采用数轴分段、几何意义或代数化简等不同方法，过程合理即可得分。分层讲评要点基础层：重点核查第1—16题的概念准确性。实数、坐标、统计和不等式题目通常不需要复杂计算，但每一步都依赖定义，讲评时应让学生说清“为什么这样列式”。提升层：重点训练第17—20题的步骤表达。学生若只有结果没有过程，考试中容易丢步骤分；若过程较长，应先写关键等式或不等式，再代入计算。综合层：第21题考查角度关系的连续推理，第22题考查方程组与不等式的综合应用，第23题考查新定义阅读和绝对值意义。讲评时可引导学生把文字条件转化为可计算的数学式。订正要求：每道错题至少写出错误原因、正确依据和重做过程。对于方程组、不等式组和绝对值问题，建议在订正中保留完整移项、合并、取公共部分或分类讨论过程。逐题复核清单题号复核要点1判断无理数时，看它是否能写成两个整数之比；根号下非完全平方数通常是无理数。2平行线角度题先区分相等角和互补角，本题使用邻补角和为180°。3平移坐标按“左减右加、上加下减”处理，横纵坐标不要互换。4二元一次方程组可用加减消元，求出一个未知数后必须代回求另一个。5解一元一次不等式要先去括号，再移项合并；本题没有乘除负数，不等号方向不变。6中位数必须先排序，偶数个数据取中间两个