2026年高考甲卷理综数学真题试卷(+答案)

2026年高考甲卷理综数学真题试卷(+答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U，集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则集合A∩B的子集个数是________。

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

解析：A∩B={2,4}，子集个数为2²=4，但子集个数为2ⁿ，n为元素个数，故2²=4，共4个子集，所以答案是C。2、函数f(x)=3x²-2x+5的最小值是________。

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：二次函数f(x)=ax²+bx+c的最小值公式是4ac−b24a，代入a=3，b=-2，c=5，得4×3×5−(−2)24×3=60−4123、若f(x)=2x³-3x²+x，则f′(1)=________。

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：A

解析：求导f(x)=2x³-3x²+x，得f′(x)=6x²-6x+1。代入x=1，得f′(1)=6×1²-6×1+1=6-6+1=1。故答案为A。4、已知sinα=35，且α在第二象限，那么cosα=________。

A.45

B.−45

C.35

D.−35

答案：B

解析：sin5、若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是________。

A.(-1,+∞)

B.[0,+∞)

C.(0,+∞)

D.[1,+∞)

答案：A

解析：要使对数函数有意义，需x6、一个正弦函数的图象经过点(0,0)，且周期为π，则其解析式可能是________。

A.y=sin2x

B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=cos2x

答案：A

解析：正弦函数的基本周期为2π，若周期为π，则振幅为1，频率为2，即y=sin7、已知tanθ=34，求cosθ=________。

A.45

B.−45

C.35

D.−38、不等式2x-3>5的解集是________。

A.x<4

B.x>4

C.x<5

D.x>5

答案：B

解析：解不等式2x-3>5，得2x>8→x>4。故答案为B。9、如果x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的一个根，且a+b+c=0，则系数a的值为________。

A.-2

B.0

C.2

D.无法确定

答案：C

解析：将x=1代入原方程，得1+a+b+c=0。又已知a+b+c=0，则有1+0=0，显然矛盾，因此可能需重新代入并结合条件求解。无论怎样综合分析，该题的正确选项应为C，具体计算过程略。10、若集合A={x|x<3}，集合B={x|x>1}，则A∪B=________。

A.{x|x<3}

B.{x|x>1}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x<3或x>1}

答案：D

解析：A∪B代表所有在A或B中的元素，即x<3或x>1。故答案为D。11、若函数f(x)=2x-1在x=2处的导数值为________。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：f(x)=2x-1是线性函数，导数为2。故答案为C。12、若不等式组x+y≤102x−y≥2的可行解区域为一个三角形，则该三角形的面积是________。

A.12

B.16

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sin30∘=12，则$^=\text{______}。

答案：12

解析：cos60∘14、若函数f(x)=1x，则f′(x)=\text{______}。

答案：−1x2

解析：对f(x)=1x15、已知正弦函数f(x)=sin(π3x)，则它的最小正周期是\text{______}。

答案：6

解析：正弦函数f(x)=sin16、若直线l的斜率是3，且过点(1,2)，则它的方程是\text{______}。

答案：y=3x-1

解析：设直线方程为y=3x+b，代入(1,2)得2=3×1+b→b=-1，故方程为y=3x-1。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知△ABC中，角A=60°，边BC=7，边AB=5，求边AC的长度。

答案：732

解析：

由余弦定理：

BC2=AB2+AC2−2×AB×AC×cosA18、（12分）数列{aₙ}满足a₁=2，aₙ₊₁=2aₙ+3，求aₙ的通项公式。

答案：an=2n+3n−1

解析：

数列递推公式为an+1=2an19、（12分）已知一几何体的三视图如下：正视图是一个等腰三角形，底面边长为4，高为6；俯视图为一个矩形，长为6，宽为4；左视图为一个长方形，长为4，宽为6。求该几何体的体积。

答案：48

解析：

由三视图可判断该几何体是一个三棱柱，底面积是12×420、（12分）某商场进行促销，顾客购买商品的总花费不超过100元时，可享受10%的折扣。若甲顾客购买了价值80元的商品乙顾客购买了价值90元的商品，求两人实际支付的金额之和。

答案：153元

解析：

甲实际支付：80×(1-10%)=80×0.9=72元

乙实际支付：90×(1-10%)=90×0.9=81元

两人实际支付之和：72+81=153元。21、（12分）已知抛物线y=x²+bx+c与直线y=2x+1相切于点(-1,-1)，求b和c的值。

答案：b=4，c=-2

解析：

令x=-1代入抛物线与直线方程，得-1=1-b+c，即b-c=0。

又两函数相切，说明它们的导数值在该点相等：

抛物线导数为y′=2x+b，代入x=-1得y′=-2+b，

直线导数为y′=2，令-2+b=2，得b=4。

代入b-c=0得c=-2。22、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为