安徽省蚌埠市2025-2026学年高一第一学期期末学业水平监测数学试题（原卷版）

安徽省蚌埠市高一第一学期期末学业水平监测数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C.R D.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数是（）A. B. C. D.3.不等式解集为（）A. B. C. D.4.设，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.6.若一组样本数据平均数为5，方差为3，则的方差为（）A. B. C. D.7.已知幂函数偶函数，则（）A. B. C. D.18.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确是（）A.命题“”的否定是“”B.函数且恒过定点C.已知函数的定义域为，则的定义域为D.函数的值域为10.2025年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习时长是保障学生心理健康的关键．某市随机抽取120名高一学生，调查其日均课后学习时间（含作业、复习等），所得数据绘制成频率分布直方图如下（时间单位：小时，组距0.5小时），则正确的选项是（）A.该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为0.35B.该样本的日均课后学习时间的中位数估计为2.625小时C.估计该市高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多D.估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间11.已知函数，方程有四个不等的实数解，分别为，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.计算：______．13.自进入12月以来，我市气温较历史同期明显偏高，气温波动起伏较大，据气象台的记录，我市12月1日至12月14日的日最高气温（单位：）为14，13，8，9，12，16，18，14，17，16，15，9，6，9，则我市12月1日至12月14日的日最高气温的分位数为__________．14.已知x，y均为正实数，且满足，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合．（1）求；（2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.已知函数，函数．（1）求不等式的解集；（2）求函数的值域．17.第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、生物医药等前沿领域，共征集到107项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与揭榜攻关．其中，安徽本省的一支优秀科研团队——“徽创未来”团队，已成功进入现场赛的最终答辩环节．该团队共有6名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组2人、算法组2人、数据组2人．现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，每名成员被抽中的概率相等．（1）求事件“硬件组的和算法组的同时被抽中”的概率；（2）求事件“硬件组恰有1人被抽中”的概率；（3）已知答辩代表小组的3人中至少有2人答辩通过，该团队答辩通过．现被选中组成答辩代表小组，三人各自答辩通过的概率分别为，三人答辩通过相互独立，求该团队答辩通过的概率．18.已知函数，函数为奇函数．（1）求实数的值及的解析式；（2）判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论