第1课时分段函数课件人教版数学八年级下册

第二十三章

一次函数23.4实际问题与

一次函数第1课时

分段函数

知识关联探究与应用 课堂小结与检测已知一次函数的图象经过点(1,-1)与(-2,5)，求这个一次函数的解析式所以，这个一次函数的解析式为y=-2x+1.解:设因此一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).由题意，得知识关联解得用待定系数法求一次函数解析式一般步骤

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设——列——解——代.【情境引入】探究与应用y=56x+480

某种计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款。设一次购买数量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x之间的函数解析式为②根据题意，写出包含两个变量的等式，化简或变形得到一次函数的解析式.归纳求函数解析式的两种常见方法:①利用待定系数法求一次函数的解析式;

【探究】分段函数的实际应用【操作尝试】问题:某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.探究与应用(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象;解：(1)设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=24（x-2）+80=24x+32.当0≤x≤2时，y=40x；y=40x(0≤x≤2)24x+32(x>2)｛这样的函数叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.即：分析

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付款金额与种子价格有关，而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关。因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.

【探究】分段函数的实际应用

【尝试交流】探究与应用的函数图象为:y=40x(0≤x≤2)24x+32(x>2)｛

【探究】分段函数的实际应用

【尝试交流】(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元?因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.探究与应用

【理解应用】探究与应用

例

为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；解：y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=

【理解应用】探究与应用当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；

（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.

【理解应用】

为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案。当每月用电量不超过240kW·h时，按0.45元/(kW·h)收费；当用电量超过240kW·h时，超过部分按0.55元/(kW·h)收费。设一个家庭某月用电量为x/kW·h，应缴电费为y元.300kW·h探究与应用【变式】(2)如果这个家庭某月的电费为141元，那么此家庭这个月的用电量是多少?(1)求y关于x的函数解析式;

【小结】课堂小结与检测一次函数与实际问题一次函数与实际问题；分段函数的解析式与图象.

【检测】1

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一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃。写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.课堂小结与检测解：由题意得当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数解析式为：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)｛

【

检测】课堂小结与检测T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043函数图像为：

【

检测】课堂小结与检测2

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如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.(1)根据图象，写出当x≥3时，该图象对应的函数解析式;解:设当x≥3时，y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).

将点B(3,7)，C(8,14)的坐标代入y=kx+b,得解得

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检测】课堂小结与检测(3)若某乘客付车费30.8元