小学二年级数学下册：暑假应用题混合运算专项复习教案

小学二年级数学下册：暑假应用题混合运算专项复习教案

一、课程基本定位与目标架构

（一）课题名称

小学二年级数学下册：暑假应用题混合运算专项复习教案

（二）授课对象

小学二年级学生（即将升入三年级）

（三）课时安排

本专项复习共2课时，每课时40分钟，建议安排在暑假第一周集中完成，亦可作为暑期作业讲评与能力提升的专项训练。

（四）教材版本

人民教育出版社义务教育教科书数学二年级下册

（五）内容范畴

本专项复习涵盖人教版二年级下册第五单元《混合运算》及第七单元《万以内数的认识》中涉及两步计算的应用题，重点聚焦“加减乘除两步计算应用题的综合列式与规范解答”，有机整合“运算顺序”“数量关系分析”“小括号的运用”“有余数除法的实际处理”等核心知识，构建从分步到综合、从模仿到迁移的认知进阶体系。

（六）设计理念

以“真实问题情境”为载体，以“运算顺序为线索、数量关系为核心、综合列式为关键”，采用“唤醒—建构—应用—反思”四阶复习模型。打破单纯计算训练的窠臼，将混合运算置于购物、出游、分配、测量等生活场景中，引导学生在“用数学”的过程中深度理解运算规则，发展模型意识和应用意识。同时，通过错例辨析、对比题组、开放性任务等手段，实现从“会算”到“会想”“会用”的素养跃升。

二、教学目标层级分解

（一）知识与技能目标

1.所有学生能够准确复述并应用“无括号时先乘除后加减、有括号时先算括号内”的运算顺序规则，完成包含加减乘除及小括号的三步以内综合算式的计算，正确率达到90%以上。【非常重要】【高频考点】

2.90%以上的学生能够独立阅读两步计算应用题，准确找出已知条件和问题，通过画图、列表等方式分析中间问题，正确列出综合算式并规范作答。【非常重要】

3.80%以上的学生能够在需要改变运算顺序时自觉、正确地添加小括号，理解小括号在解决实际问题中的必要性，能够解释为什么这样列式。【难点】【高频考点】

4.70%以上的学生能够将分步列式正确合并为综合算式，并能对合并过程中运算顺序的变化进行合理说明。【重要】

（二）过程与方法目标

1.通过“知识树”自主整理活动，经历混合运算知识体系的建构过程，学会分类归纳、比较辨析的学习方法。

2.在“一题多变”“对比题组”的训练中，体会运算顺序、括号位置对结果的影响，发展批判性思维与审题意识。

3.通过“购物小管家”“租船方案设计”等真实任务，体验分析数量关系的一般策略——从问题出发或从条件出发，逐步形成“先想再算”的良好习惯。【重要】

4.在小组合作中，通过说思路、评错例、议方案，培养数学表达与倾听反思的能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.感受数学在暑假生活中的广泛应用，增强“数学有用”的积极情感，激发后续学习的兴趣。

2.在闯关、抢答、小组竞赛等活动中体验成功，树立解决复杂问题的自信心，养成认真审题、仔细计算、自觉检验的严谨学风。【一般】

3.通过“错例诊所”角色扮演，正视错误并从中学习，培养实事求是的科学态度和批判性思维习惯。

三、教学重点与难点精准定位

（一）教学重点

1.混合运算的顺序规则及其在应用题列式中的正确执行。【非常重要】【高频考点】

本规则是二年级下册计算领域的核心要求，也是后续学习四则混合运算的基础。复习中不满足于口诀记忆，必须通过大量情境化列式使规则内化为学生的自动反应。

2.两步计算应用题的解题程式：阅读与理解—分析与规划—列式与计算—检验与作答。【非常重要】

将隐性的思维过程显性化、步骤化，是解决应用题能力形成的关键。

（二）教学难点

1.正确识别题目中的“间接条件”或“隐藏中间问题”，并能用综合算式一次表达。【难点】

学生习惯于分步列式，合并时往往因运算顺序问题而漏加括号或错加括号，这是从算术思维向代数思维过渡的典型障碍。

2.在有余数的除法应用题中，根据实际情况合理处理余数（进一法、去尾法），并正确列式。【难点】【易错点】

二年级下册初步接触有余数除法，但在两步应用题中综合运用，学生极易忽略商与余数的实际意义，直接写出算式而不加思考。

3.对“倍”的概念在两步应用题中的综合运用。【难点】

如“妈妈的年龄是小明的4倍，妈妈比小明大27岁，求两人各多少岁”，此类逆向或隐含倍数关系的问题，对二年级学生抽象思维要求较高，本复习仅作初步渗透。

四、教学资源与工具准备

教师准备：人教版二年级下册教材及教师用书、多媒体课件（包含动画情境、题组卡片、错例集锦）、磁性运算符号与数字卡片、小组合作任务单（每组一张）、小红花/积分卡奖励贴、实物投影仪。

学生准备：数学复习专用本（建议保留空白部分用于画图）、铅笔、直尺、彩色笔、橡皮。

五、教学实施过程（核心篇幅）

第一课时：运算顺序巩固与基本应用题列式规范

（一）唤醒经验，开门见山（约5分钟）

1.课前两分钟口算风暴。

课件以“暑假口算快车”形式依次闪现以下题目，学生看题直接报答案并说出运算顺序：

7×6＋8＝24－8÷2＝(15＋9)÷3＝4×9－12＝

36÷6×5＝50－6×7＝(20－8)÷4＝18＋27÷9＝

【非常重要】每道题教师必须追问“先算什么？为什么？”尤其针对第2题24－8÷2，部分学生受思维定势影响会算成(24－8)÷2，此时正是纠正运算顺序混淆的最佳时机。教师立即用红笔在8÷2下画线，强化“先乘除后加减”的优先级。

2.揭示课题并板书。

教师在黑板中央板书：暑假应用题复习——混合运算。同时明确：“今天我们不只算得对，更要用综合算式解决生活中的问题，看看谁能成为‘解题小专家’。”

（二）自主梳理，构建知识网络（约8分钟）

1.小组合作完成“混合运算知识树”。

教师给每个小组发放一张白纸，要求：回忆本学期学过的混合运算有哪些类型，每种类型举一个例子，并写清运算顺序。学生边讨论边绘制，教师巡视指导，重点关注学困生的参与情况。

2.展示交流，教师系统板书。

选取三组典型作品用实物投影展示，引导学生分类并补充。教师据此形成结构化的板书：

（1）同级运算（加减混合、乘除混合）：从左往右依次计算。例：72－18＋25，24÷4×6。

（2）两级运算（乘加、乘减、除加、除减）：先乘除，后加减。例：5×7＋13，40－6×3，18÷2＋9，56－24÷6。

（3）带小括号的运算：先算括号里，再算括号外。例：(32－28)×9，54÷(6＋3)。

【重要】教师此时必须强调：小括号不是装饰品，它是改变运算顺序的唯一工具，当我们需要“先算加减后算乘除”时，就必须请小括号来帮忙。

3.错例警示，防患未然。

出示课前收集的学生真实错例（隐去姓名），请学生当“小法官”诊断：

错例A：18＋12÷6＝30÷6＝5——诊断：运算顺序错误，应先算除法12÷6＝2，再算18＋2＝20。

错例B：(25＋15)÷5＝25＋15÷5＝25＋3＝28——诊断：书写格式严重错误，小括号的功能被无视，应先在括号里算40，再除以5得8。

教师引导学生总结：看见混合运算，第一反应不是算，而是“看”——看运算符号，看有没有小括号，想好先算什么再动笔。

（三）典例精析，提炼列式通法（约12分钟）

1.例题1：乘加两步应用题——求总数。

情境：暑假里，小明帮妈妈卖冷饮。冰棍每支2元，卖出35支；雪糕每支3元，卖出12支。小明一共收入多少元？

（1）读题与找信息：学生默读，圈出条件“冰棍35支，每支2元”“雪糕12支，每支3元”，问题“一共收入”。

（2）分析数量关系：要求一共收入，需要知道冰棍的总价和雪糕的总价。冰棍总价怎么算？35×2；雪糕总价怎么算？12×3。

（3）尝试分步列式，并说每步意义。

35×2＝70（元）12×3＝36（元）70＋36＝106（元）

（4）引导合并成综合算式。

教师提问：能不能把这三步写成一个算式？学生尝试，可能出现两种：

①35×2＋12×3②(35×2)＋(12×3)

教师引导学生讨论：第一个算式需要加括号吗？为什么？学生发现，根据运算顺序，先算两个乘法，再算加法，不加括号也完全正确。教师顺势强调：不是所有综合算式都必须加括号，只有当运算顺序与规则冲突时才需要加。

（5）规范书写格式，教师板演：

35×2＋12×3

＝70＋36

＝106（元）

答：小明一共收入106元。

【非常重要】递等式书写时，等号必须左对齐，未计算的部分要照抄，这一步习惯要从二年级严抓。

2.例题2：带小括号的两步应用题——求份数。

情境：李阿姨买了3千克桃子，每千克6元；又买了1个西瓜，花了15元。她付了50元，应找回多少钱？

（1）独立审题，尝试画图或写数量关系式。教师巡视，发现典型画法：用长方形表示50元，从中去掉桃子的总价和西瓜的价，剩下的就是找回的钱。

（2）分步列式，解释每一步：

3×6＝18（元）——桃子总价

18＋15＝33（元）——桃子和西瓜一共花的钱

50－33＝17（元）——找回的钱

（3）合并综合算式。学生尝试：50－3×6＋15。教师不急于否定，而是让学生按运算顺序计算：先算3×6＝18，再算50－18＝32，再算32＋15＝47。结果不是17！为什么？

学生立刻发现：这样算顺序错了，应该先算出一共花的钱，再用50减去它。必须先算3×6＋15。

教师追问：怎样让算式先算3×6＋15？学生齐答：加小括号。

正确列式：50－(3×6＋15)

（4）计算并反思：先算括号里18＋15＝33，再算50－33＝17。与分步结果一致。

【难点】【高频考点】此题是考察小括号应用的经典题。学生易犯错误是忘记加括号，或者把括号加错位置（如(50－3)×6＋15）。必须通过对比计算让学生体会到：不加括号，运算顺序就“不听指挥”了。

（四）分层闯关，内化技能（约13分钟）

1.第一关：合并小行家（全体必做，约4分钟）

将下面每组分步算式合并成一个综合算式，并计算。

（1）4×7＝2828＋19＝47→4×7＋19

（2）56÷8＝77＋13＝20→56÷8＋13

（3）36－20＝1616÷4＝4→(36－20)÷4

（4）9＋11＝205×20＝100→5×(9＋11)

学生独立完成在复习本上，同桌互评。教师重点关注第（3）（4）题，检查括号是否遗漏。

2.第二关：生活小会计（小组合作，约6分钟）

课件呈现“暑期文体超市”促销海报：

篮球每个48元，足球每个40元，跳绳每根6元，羽毛球拍每副25元，买一副球拍送一个羽毛球（羽毛球单价2元）。

（1）买1个篮球和1根跳绳，一共多少钱？

（2）买2个足球，付100元，应找回多少钱？

（3）小明有30元，想买一副羽毛球拍，剩下的钱能买几个羽毛球？（注意：买一副送一个，要先算实际需要买的羽毛球个数）

各小组任选两题，先画图或口头分析数量关系，再列综合算式解答。教师深入小组，第（3）题为开放题，引导学生理解“送一个”意味着只需花(需要总数－1)个的钱，列式为(30－25)÷2＝2（个）……1（元），实际可以买2个，还剩1元。若学生列出30－25÷2则为错误，必须强调运算顺序和括号的运用。

3.第三关：聪明小博士（选做，约3分钟）

添上小括号使等式成立。

24＋12÷4＝95×8－3＝25

此题供学有余力的学生思考，教师提示：先观察等式右边结果，逆向思考应该先算什么。

（五）回眸总结，布置弹性作业（约2分钟）

1.学生谈收获：今天复习了什么？列综合算式时最容易错在哪里？小括号什么时候必须加？

2.教师总结顺口溜：

混合运算不用慌，先看符号和括号；

乘除优先加减后，括号里面最先做；

分步合并想顺序，该加括号别糊涂；

应用题中关系清，一步一步列清楚。

3.作业布置：

【必做】完成复习本上剩余3道基础应用题。

【选做】找一道生活中的两步计算问题，考考爸爸妈妈。

第二课时：综合应用与思维拓展

（一）游戏热身，激活思维（约3分钟）

“巧算24点”师生对抗赛。

课件出示四张扑克牌：3、4、5、6。学生独立思考30秒，然后抢答。可能出现的解法：(3＋5－4)×6＝24，(5－4＋3)×6＝24，6×(3＋5－4)＝24等。教师引导学生说出运算顺序，并特别表扬主动使用小括号的学生。

【重要】24点游戏是极佳的混合运算思维训练，能让学生在娱乐中强化“先凑中间数”的策略意识。

（二）对比题组，深挖本质（约12分钟）

1.同数异括号对比。

课件并排呈现：

①16＋24÷8②(16＋24)÷8

学生独立计算，汇报结果：①＝16＋3＝19，②＝40÷8＝5。

追问：数字、运算符号一模一样，为什么结果不同？学生答：括号改变了运算顺序。教师总结：小括号权力最大，有括号先算括号里。

2.同级运算添括号对比。

①45÷9×3②45÷(9÷3)

先算①：从左往右，5×3＝15；再算②：先算括号里9÷3＝3，再算45÷3＝15。咦，结果一样？学生惊讶。教师引导观察：为什么结果相同？因为除以一个数再除以另一个数，等于除以这两个数的积？这是四年级内容，此处不深究，只让学生发现：有时加括号不影响结果，但有时会影响（如第一组）。因此，括号不能乱加，一定要根据题意。

3.同一情境变式对比（非常重要）。

题组A：小明看一本书，每天看8页，看了5天，还剩20页。这本书一共多少页？

列式：8×5＋20＝60（页）

题组B：一本书60页，小明每天看8页，看了5天，还剩多少页？

列式：60－8×5＝20（页）

题组C：一本书60页，小明已经看了20页，剩下的每天看8页，还要看几天？

列式：(60－20)÷8＝5（天）

教师引导学生横向比较：三道题都有“8页”“5天”“20”，但问题不同，关系不同，列式完全不同。尤其是第3题，必须先减后除，必须加括号。通过对比，打破学生“见数就套”的思维定势。

【非常重要】对比题组是突破应用题难点最有效的手段，能够清晰凸显数量关系的差异。

（三）情境串联，综合应用（约15分钟）

创设“欢乐暑假一日游”大情境，所有问题围绕此情境展开。

1.门票问题（两步乘加/乘减）。

暑假里，二年级（1）班8名同学和2名老师去游乐园。

成人票：15元/人，儿童票：9元/人。

（1）他们买门票一共需要多少钱？

学生列式：15×2＋9×8＝30＋72＝102（元）

（2）如果他们一共带了150元，买完门票还剩多少钱？

列式：150－(15×2＋9×8)＝150－102＝48（元）

（3）如果只有5个同学，但老师还是2人，买门票一共多少钱？

列式：15×2＋9×5＝30＋45＝75（元）

【高频考点】门票、购物类问题贴近生活，是各地期末检测的热点。

2.租车问题（有余数除法实际应用，难点）。

游乐园里有观光车，每辆车限坐4人。二（1）班共有30名学生和2名老师去乘车。

（1）至少需要几辆车？

学生先算总人数：30＋2＝32（人）

列式：32÷4＝8（辆）刚好坐满。

（2）如果每辆车只能坐4人，但有3名老师呢？总人数30＋3＝33人。

33÷4＝8（辆）……1（人）剩下的1人也要一辆车，所以需要9辆。

引导学生列出综合算式：(30＋3)÷4＝8……1，但商8余1，如何表达“至少9辆”？教师说明：在二年级阶段，应用题中遇到进一法，我们可以先分步，再在答语中体现。综合算式为33÷4＝8（辆）……1（人），8＋1＝9（辆）。

【难点】进一法是二年级应用题的难点，部分学生会直接写33÷4≈9，这是不规范也不严谨的，必须通过情境理解“余下的人也要坐车”。

3.午餐问题（带括号、求剩余）。

中午大家在餐厅吃饭。每份盒饭12元，小明买了3份，付了50元，应找回多少钱？

50－12×3＝50－36＝14（元）

小丽有40元，想买2份盒饭，还差多少钱？

12×2－40＝24－40？不够减！引导学生列式：40－12×2＝16（元）？这是找回的钱，题目问“还差多少钱”，应该是12×2－40，但二年级没学负数，怎么办？教师提示：先算2份盒饭要24元，小丽只有40元，够了，还多16元，所以不差钱，差0元。或者改为“小丽有30元，还差多少？”列式12×2－30，但30－24＝－6，二年级学生不理解。建议改为：小丽有20元，还差多少？列式12×2－20＝24－20＝4（元）。此处教师需灵活调整数据。

4.纪念品问题（乘加混合，优化策略）。

商店里，冰箱贴每个6元，钥匙扣每个4元。小明买了3个冰箱贴和2个钥匙扣，一共多少钱？

6×3＋4×2＝18＋8＝26（元）

小华有30元，想买4个钥匙扣，剩下的钱最多能买几个冰箱贴？

先算4个钥匙扣：4×4＝16（元），剩下30－16＝14（元），14÷6＝2（个）……2（元），最多买2个。

综合列式：(30－4×4)÷6，引导学生说出运算顺序：先算括号里的乘法，再算减法，最后算除法。

（四）错例诊所，深度辨析（约5分钟）

教师出示4道来自以往学生暑假作业的真实错题，隐去姓名，请学生以“小医生”身份诊断病因并开处方。

1.病例1：

题目：水果店有40箱苹果，卖出28箱，剩下的每4箱装一辆车，需要几辆车？

错误解答：40－28÷4＝40－7＝33（辆）

诊断：运算顺序错误，应该先算剩下多少箱，再算需要几辆车，必须先减后除，所以要加括号。

处方：(40－28)÷4＝3（辆）

2.病例2：

题目：小红有5本故事书，小明的故事书是她的3倍，两人一共有多少本？

错误解答：5×3＝15（本）

诊断：只算出了小明的本数，没有加小红自己的5本。审题不完整，问题求“两人一共”。

处方：5×3＋5＝15＋5＝20（本）或5×(3＋1)＝5×4＝20（本）

3.病例3：

题目：学校买来4包练习本，每包20本，分给一年级56本，还剩多少本？

错误解答：20×4＝80（本）80－56＝24（本）——分步对，但综合算式写成20×4－56＝80－56＝24，格式正确。但部分学生写成4×20－56，虽然结果相同，但4×20的意义是“4个20”，不如20×4更直接。此处不强求，但建议按数量关系顺序列式。

4.病例4：

题目：把24＋12＝36，36÷6＝6合并成综合算式。

错误解答：24＋12÷6＝24＋2＝26

诊断：忘记加括号，导致运算顺序错误。

处方：(24＋12)÷6

【非常重要】错例辨析比做十道新题更有价值，能直接针对思维盲区进行矫正。

（五）当堂检测，精准反馈（约5分钟）

发放专项复习检测卡（课前印制），限时6分钟独立完成，当堂交换批改。

检测题如下：

1.王老师带30名学生去划船，每条船坐4人，需要租几条船？

2.一瓶果汁3元，一包薯片7元，买4瓶果汁和1包薯片，一共多少钱？

3.小刚有2盒彩笔，每盒8支，送给妹妹3支，还剩多少支？

4.一本书80页，小明第一天看了25页，第二天看了32页，还剩多少页没看？

5.停车场有38辆小汽车，开走了12辆，剩下的每7辆排成一排，能排几排？

教师现场统计正确率，针对错误率较高的题立即进行一分钟微讲评。

（六）全课总结，暑期延伸（约2分钟）

1.师生共同回顾：这两天我们复习了混合运算的哪些内容？你感觉自己最大的进步是什么？还有什么地方不太放心？

2.教师寄语：暑假里数学无处不在，希望同学们做个有心人，用我们学过的混合运算去解决生活中的小问题，并把它们记录下来，开学后我们开一个“暑假数学故事会”。

3.布置暑假实践性长作业（非书面）：

（1）家庭购物小调查：和妈妈去一次超市，记录3件商品的价格，自己提出两个两步计算的问题并解答，写在数学日记里。

（2）我是小当家：如果给你50元，为全家设计一份早餐购买方案，需要买什么？各买多少？一共花了多少钱？还剩多少钱？

六、板书设计全程架构

第一课时板书（左侧）

┌─────────────────────────────────┐

│暑假应用题复习——混合运算（一）│

│【运算顺序】【两步应用题步骤】│

│无括号：先乘除后加减1.读题找条件与问题│

│有括号：先算括号里2.分析中间问题│

│同级：从左往右3.列分步/综合算式│

│【易错警示】4.计算并检验│

│漏加括号、顺序错、格式乱5.写单位与答语│

│对策：看→想→算→查│

└─────────────────────────────────┘

第二课时板书（右侧）

┌─────────────────────────────────┐

│暑假应用题复习——混合运算（二）│

│【对比发现】【生活模型】│

│括号位置不同→顺序不同→结果不同购票：总价＝成人价×人数＋…│

│条件相同问题不同→列式不同租船：进一法，余数处理│

│【解题金钥匙】购物：付钱－总价＝找回│

│①画图理关系②分步找中间分配：总数÷每份数＝份数