教学材料《静力学》-第6章

6.1剪切和挤压的概念6.1.1剪切剪切是工程实际中一种常见的变形形式，其大多发生在工程中的连接构件上，如螺栓、销钉、铆钉、键等，都是剪切变形的工程实例。下面以铆钉连接为例，来说明剪切变形的概念。铆钉连接的简图如图6-1所示，当被连接的钢板沿水平方向承受外力时，外力通过钢板传递到铆钉上，使铆钉的左上侧面和右下侧面受力，这时，铆钉的上半部分和下半部分在外力的作用下分别向左和向右的移动，上下之间的截面要产生错动，这就是剪切变形，当外力足够大时，会使铆钉沿中间截面被剪断。下一页返回6.1剪切和挤压的概念从铆钉受剪的实例分析可以看出，剪切变形的受力特点:作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力的合力大小相等、方向相反、作用线错开但相距很近。这样的受力所产生的剪切变形的变形特点是:反向外力之间的截面有发生相对错动的趋势。工程中，把上述形式的外力作用下所发生的变形称为剪切变形。螺栓、轴销等和铆钉的特点极其相似。此外，键也是工程中常见的发生剪切变形的连接构件，如图6-2所示，在匀速转动条件下，平键所受的由轴传递的主动力与由轮产生的约束反力形成等值、反向、错开的平行力，中间连接面也同样发生剪切变形。下一页返回上一页6.1剪切和挤压的概念在发生剪切变形的连接构件中，发生相对错动的截面称作剪切面。剪切与轴向拉仲和压缩变形不同，轴向拉压是发生在整个构件或一段构件的内部，而剪切变形只发生在剪切面上，因此，要分析连接件的剪切变形，就必须弄清剪切面的位置。按照受力与变形的机理，剪切面通常平行于产生剪切的外力方向，介于反向外力之间。因此，要正确分析剪切面的位置，首先必须正确分析连接件的受力，找出产生剪切变形的反向外力，据此分析剪切面的位置。下一页返回上一页6.1剪切和挤压的概念6.1.2挤压通过对工程中的连接构件的分析发现，构件在发生剪切变形时，常常伴随产生挤压变形。当被连接的两物体通过接触面传递压力时，由于压力过大，或是接触面积过小，会使接触表面产生压陷，产生明显的塑性变形，这就是挤压变形。下一页返回上一页6.1剪切和挤压的概念值得说明的是，挤压只发生在接触面的表层，不像拉压与剪切那样发生在构件的内部，从严格意义上讲，挤压不属于杆件的基本变形形式，只因与剪切同时发生，而与之齐名，而挤压过大，同样会使构件发生破坏。我们同样仿照基本变形的研究方法研究挤压变形。发生挤压的构件的接触面，称作挤压面。挤压只发生在挤压面上，挤压面通常垂直于外力方向。对于前面所举的平键，其挤压面是平面;而对于铆钉，挤压面是曲面，是圆柱侧面，如图6-3所示。返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算6.2.1剪切实用强度计算连接件的受力通常不复杂，正确分析其受力后，根据条件，利用平衡方程，可以很快计算出外力。对于剪切的强度问题，我们仍采用第5章总结的基本变形的研究方法，即由外力内力应力强度的方法进行研究。下面仍以铆钉为例，如图6-4所示，说明剪切强度的一算方法。下一页返回6.2剪切和挤压的实用计算1.剪切面上内力—剪力Q首先，用截面法分析和算剪切面上的内力。用平面将铆钉从m-m截面处假想截开，分为上下两部分;任取上部分或下部分为研究对象;为了与整体一致保持平衡，剪切面上m-m上必有与外力F大小相等、方向相反的内力存在，这个内力沿截面作用，叫做剪力。为了与拉压时垂直于截面的轴力N相对应，剪力用符号Q表示。由截面法，根据截取部分的平衡方程，可以求出剪力Q的大小。下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算2.剪切面上的应力—剪应力

剪力Q是剪切面内各点应力构成的分布力系的合力。实践证明，剪切面上各点的应力也是沿截面作用的，称为剪应力，用符号

表示。由剪力计算剪应力，需要分析剪切面上剪应力的分布规律，实际上，剪切面上的剪应力分布规律是相当复杂的，但总体来讲，各点应力值差异不大。工程上，为了简化计算，假设剪应力在剪切面上均匀分布，这样计算出的平均应力与实际值相差不大，这种经过试验验证的近似计算方法，叫做实用计算法。所以，剪应力可用下式一算下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算3.剪切实用强度计算为了保证连接件在工作时不发生剪切破坏，剪切面上的最大剪应力不得超过连接件材料的许用剪应力，即满足如下剪切强度条件:许用剪应力与许用正应力相似，由通过试验得出的剪切强度极限:。除以安全系数得来。下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算常见材料的许用剪应力可以从有关设计规范中查到，一般地塑性材料脆性材料相比于拉压实用强度条件，剪切实用强度条件同样可以解决三类强度问题:强度校核问题、设计截面尺寸问题和确定许可载荷问题。下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算6.2.2挤压实用强度计算

1.挤压应力挤压面上各点的受力称作挤压应力，由于挤压力F垂直于挤压面，所以挤压应力用符号

表示。挤压应力在挤压面的分布也比较复杂，对于平键一类连接件，挤压面为平面，挤压应力在挤压面上的分布是均匀的;而对于铆钉、销钉、螺栓一类的连接件，挤压面为曲面，挤压应力在挤压面上的分布是不均匀的，如图6-5所示，很明显，最大应力在中部，平均应力小于最大应力.下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算但如果我们把为曲面的挤压面垂直于外力方向正投影为直径面，将挤压力F平均在直径面上，所得应力非常接近实际最大应力，我们把挤压面的正投影面称作实用挤压面，其面积用符号来表示。为简化计算，可以假定挤压力F在实用挤压面上的是均匀分布的，于是挤压面上的最大应力可用下式算下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算2.挤压实用强度计算为了防止挤压破坏，挤压面上挤压应力不得超过连接件材料的许用挤压应力，即满足挤压强度条件许用挤压应力等于由试验测定挤压极限应力除以安全系数，也可以从有关规范中查取，一般情况下，与有如下近似关系。塑性材料脆性材料下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算6.2.3剪切和挤压应用实例需要说明的是，工程中的连接构件和构件的接头部分，往往同时发生剪切和挤压变形，为保证其不被破坏，多数情况下需要同时考虑剪切强度和挤压强度，有时还应考虑接头处的拉压强度，下面就工程中的常见的基本问题举例说明。例6-1两块钢板用螺栓连接，如图6-6所示。每块钢板厚度t=10mm,螺栓直径d=16mm,螺栓材料的许用剪切应力，钢板与螺栓的许用挤压应力,已知连接过程中，每块钢板作用F=10kN的拉力。试校核螺栓的强度。下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算解:(1)取螺栓为研究对象，受力分析如图6-6(b)所示。(2)确定螺栓的剪切面为中间水平圆截面，挤压面为左上和右下部分半圆柱面。实用挤压面为直径面。剪切面积A挤压面积Ajy下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算(3)校核剪切和挤压强度剪切强度校核挤压强度校核故螺栓的强度满足要求。下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算例6-2电动机机轴与皮带轮用平键连接，如图6-7(a)所示。已知轴的直径d=70mm,键的尺寸bXhXl=20mmX12mmX100mm,轴传递的最大力矩M=1.5kV·m。平键的材料为45号钢，,。试校核键的强度。解:为算键的受力F，取键与轴为研究对象，受力分析如图6-7(c)所示。下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算(2)取键为研究对象，受力如图6-7(d)、图6-7(e)所示。确定剪切面为中间水平截面，A=hl;挤压面为左上和右下半侧面，Ajy=1/2hl.(3)校核键的剪切强度下一页返回上一页6.2剪切和挤压的实用计算(4)校核键的挤压强度故平键的剪切和挤压强度都满足要求。工程问题中，连接部分包括连接件和被连接件的接头部分，在进行强度分析时，应全面考虑各个部分的各种强度，以保证其绝对安全，除了要考虑剪切和挤压强度以外，被连接部分由于接头截面积被削减，往往拉仲强度不能忽略，需要综合考虑，下面举一个双剪的实例。返回上一页6.3剪应变及剪切虎克定律6.3.1剪应变剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错动，在剪切部分A点处取一边长为dx的微立方体abcd，在剪力作用下将变成平行六面体ab’cd’，如图6-11(b)所示。其中线段bb’(或dd’)为面bd相对于ac面的滑移量，称为绝对剪切变形(与拉、压变形时的绝对变形△l相当)。小变形时有，故下一页返回6.3剪应变及剪切虎克定律6.3.2剪切虎克定律实验证明:当剪应力不超过材料的剪切比例极限

时，剪应力

与剪应变

成正比。即上式称为剪切虎克定律，反映剪切变形时受力与变形之间的定量联系。式中常数‘称为剪切弹性模量，是表示材料抵抗剪切变形能力的量。它的量纲与应力相同。各种材料的‘值可由试验测定，也可从有关