小学数学三年级下册《三位数除以一位数的笔算（商是三位数）》教案

小学数学三年级下册《三位数除以一位数的笔算（商是三位数）》教案

  一、课标依据与核心素养指向分析

  本节课的教学设计严格遵循中华人民共和国教育部制定的《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的内容要求。在“数的运算”主题下，课标明确要求第二学段（3-4年级）学生能“探索并掌握多位数的除法，感悟从未知到已知的转化”。本课内容“三位数除以一位数（商是三位数）”是学生继表内除法、有余数除法、两位数除以一位数之后，对整数除法运算的又一次重要扩展，是构建完整整数除法认知结构的关键节点。从核心素养的培育视角审视，本课着重发展学生的运算能力、推理意识、几何直观和模型意识。运算能力不仅体现在能正确执行计算程序，更在于理解算理、选择合理算法、并对运算结果进行估计和验算的思维习惯。推理意识贯穿于对计算法则的探究、归纳与应用全过程。几何直观通过小棒图、方块图等直观模型将抽象的除法过程可视化，帮助学生实现从具体操作到符号操作的思维跨越。模型意识则体现在学生能将实际问题抽象为除法算式，并用计算的结果解释现实意义。

  二、学习内容与前后知识结构解析

  本课的学习内容是“三位数除以一位数的笔算除法，且商为三位数”。它是人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的核心内容。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够进行有余数的除法口算，并经历了“整十、整百数除以一位数”的口算探究，掌握了“两位数除以一位数（商是两位数）”的笔算方法，理解了“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在那一位上面”、“余数必须比除数小”等基本计算法则。本课学习的“三位数除以一位数（商是三位数）”，其算法与两位数除以一位数在本质上是一致的，都是除法笔算一般程序的应用与迁移。难点在于：当被除数百位上的数除以除数够商1时，如何理解商的最高位应写在百位上，从而确定商是三位数；以及在计算过程中，如何处理连续除、乘、减的步骤，特别是中间或末尾有0的除法（此为后续课时内容，但本课需打下基础）。本课内容是后续学习“三位数除以一位数（商是两位数）”、“商中间或末尾有0的除法”以及多位数除法的逻辑基础和技能前提，在整个小学整数除法知识体系中起着承上启下的支柱作用。

  三、学情现状与认知起点诊断

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维发展。通过对前序知识的评测与课堂观察，可对学情做出如下诊断：

  1.知识技能基础：绝大多数学生能正确笔算“两位数除以一位数”，对除法竖式的书写格式（被除数、除数、除号、商、余数的位置）较为熟悉，能口头表述“从高位除起”等计算步骤。

  2.算理理解层面：约60%的学生能借助小棒图等学具，初步解释两位数除以一位数的每一步计算所代表的实际意义。但仍有部分学生处于程序性记忆阶段，对每一步操作的算理依据理解不深，容易机械套用步骤。

  3.迁移能力与困难预设：学生有能力将两位数除以一位数的算法迁移到三位数情境中，这是本课教学的主要认知生长点。然而，潜在的认知障碍可能在于：（1）对“商是三位数”这一新情况的数值感与定位感不强，可能将商误写成两位数。（2）当被除数百位上的数除以除数后有余数，需要将余下的几个百与十位上的数合起来继续除时，部分学生可能对“余数表示几个百”以及“与十位合起来变成几十”的转化过程感到困惑。（3）连续计算的步骤增多，对学生的注意力分配、工作记忆容量以及计算的熟练度与准确性提出了更高要求，易出现漏写步骤、忘记退位或抄错数字等错误。

  4.学习动机与风格：学生乐于接受挑战，对解决稍复杂的问题有好奇心。他们更喜欢在具体情境中、通过动手操作和小组合作来学习新知识。因此，教学设计需创设富有现实意义的挑战情境，提供充足的直观操作和合作探究机会。

  四、跨学科融合与综合育人视野

  本课教学注重打破学科壁垒，在数学逻辑的主线下，有机融入其他学科元素，实现综合育人。

  1.与语文融合：创设“图书管理员整理书籍”、“环保小组收集废旧电池”等情境，引导学生用数学语言（除法算式）描述和解决生活问题，并鼓励学生用清晰、有条理的语言表述计算过程和思路，锻炼数学表达与交流能力。

  2.与科学/综合实践融合：设计“计算平均每日降水量”、“比较不同小组的植树效率”等探究任务，将除法计算与数据统计、比较分析相结合，渗透简单的数据分析观念，培养科学探究中的量化意识。

  3.与信息技术融合：在巩固练习或拓展环节，可设想利用互动课件或教育软件，动态演示分小棒或方块的过程，将抽象的算理可视化、动态化，帮助学生突破思维难点。

  4.与德育融合：通过分组合作解决问题的过程，培养学生的团队协作精神和规则意识。在解决“平均分配”相关问题时，自然渗透公平、共享的价值观。

  五、学习目标设定

  基于以上分析，制定如下三维学习目标：

  （一）知识与技能

  1.在具体问题情境中，理解并掌握三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法，能正确列竖式计算。

  2.能结合分物的直观过程，解释竖式计算中每一步的含义，理解算理。

  3.能初步判断三位数除以一位数的商是几位数，并解释判断依据。

  （二）过程与方法

  1.经历“情境提问—动手操作—尝试计算—比较归纳”的完整探索过程，将两位数除以一位数的计算经验迁移到三位数除以一位数，发展迁移类推能力。

  2.通过观察、操作、讨论等活动，借助几何直观，沟通操作过程、算式表征与竖式算法之间的联系，构建清晰的除法笔算认知模型。

  （三）情感态度与价值观

  1.在解决实际问题的过程中，感受除法计算在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。

  2.在探究算法和算理的过程中，养成认真计算、细致检验、勇于表达和乐于合作的良好学习习惯。

  六、教学重难点剖析

  1.教学重点：掌握三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法，并能正确熟练地进行计算。

  2.教学难点：（1）理解当被除数百位上的数够除时，商的最高位应写在百位上的道理，从而确定商是三位数。（2）透彻理解笔算过程中“分、乘、减、落”每一个步骤的算理，特别是如何将高位除后的余数转化为低位计数单位并与下一位数合起来继续除。

  七、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、动态分物演示、练习题等）、磁性小棒模型或计数方块模型、标准除法竖式板贴。

  2.学生准备：每人一份学具（如小棒图操作卡或虚拟学具操作界面）、练习本、草稿纸。

  八、教学过程实施

  （一）第一阶段：情境导入，孕伏算法（预计用时：8分钟）

  1.创设真实情境，引发认知冲突。

  教师出示情境：“阳光小学图书馆新购进了256本故事书，管理员老师计划将这些书平均放到2个新书架上，每个书架放多少本？”

  引导学生列出算式：256÷2。

  提问：“这是一个什么算式？和我们之前学过的除法算式有什么不同？”（被除数是三位数）

  追问：“你能估计一下，每个书架大约能放多少本吗？商是几位数？为什么？”

  鼓励学生估算：256接近250，250÷2=125，所以商大约是一百多，是三位数。引导学生初步感知被除数百位上的“2”除以2够商1，所以商的最高位在百位，商是三位数。

  2.激活已有经验，尝试迁移计算。

  提问：“之前我们学习过两位数除以一位数的笔算，如56÷2。现在面对256÷2，你能尝试用竖式算一算吗？请独立尝试。”

  学生独立尝试笔算。教师巡视，搜集不同的算法和典型错误（如商的位置写错、遗漏步骤等），为后续研讨提供素材。

  （二）第二阶段：操作探究，明晰算理（预计用时：22分钟）

  1.借助直观模型，理解分物过程。

  教师：“大家的竖式写法各有不同，到底哪种是正确的？每一步又是什么意思呢？让我们请出老朋友——小棒来帮忙。”

  引导学生用学具（小棒图操作卡）表示256。明确：1捆小棒是10根，1大捆（10捆）是100根。256可以用2大捆（代表2个百）、5捆（代表5个十）和6根单根小棒表示。

  师生合作，模拟分书过程（即分小棒）：

  第一步（分百位）：“我们先来分这2大捆（2个百）。平均分给2个书架，每个书架分到几大捆？（1大捆，即1个百）”

  教师课件动态演示将2大捆平均分成两份，每份1大捆。同步在黑板贴出竖式框架。

  提问：“这个‘分掉1个百’的过程，在我们的竖式里是怎么表示的？”

  引导学生对应：在竖式百位上商1，表示1个百；用除数2去乘商1，得2，表示分掉了2个百（即2大捆）；用被除数百位上的2减去这个2，得0，表示百位正好分完，没有剩余。

  教师规范板书百位的计算步骤。

  第二步（分十位）：“百位分完了，现在该分什么了？（十位）原来有5捆（5个十），从竖式上看，就是把十位上的‘5’落下来。”

  提问：“现在要分的是5个十，平均分给2个书架，怎么分？每个书架能分到几捆？还剩几捆？”

  学生操作：将5捆小棒平均分成两份，每份2捆，还剩1捆。

  教师课件动态演示。引导学生对应竖式：在十位上商2，表示2个十；2乘2得4，表示分掉了4个十；5减4得1，表示十位分完后还剩1个十。

  重点讨论：“剩下的这1个十怎么办？还能直接分给书架吗？”（不能，需要拆开）

  第三步（分个位）：“1个十没法直接整捆地分了，我们可以把它拆开，变成10根单根的小棒。”

  教师课件动态演示将1捆小棒拆成10根单根。“现在，加上原来就有的6根单根，一共有多少根单根小棒？（16根）”

  引导学生看到竖式中，将个位上的“6”落下来，与十位剩下的1个十（即10）合在一起，成为“16”。

  提问：“现在要分16根小棒，平均分给2个书架，每个书架分到几根？（8根）”

  对应竖式：在个位上商8；2乘8得16；16减16得0，表示全部分完，没有剩余。

  2.对比梳理算法，归纳计算法则。

  师生共同回顾整个分小棒与竖式计算对应的过程。

  提问：“请对比一下，我们今天学的256÷2的竖式计算，和以前学的56÷2，在计算方法上有什么相同的地方？”

  引导学生小组讨论后归纳：

  （1）都是从被除数的最高位除起。

  （2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

  （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

  （4）如果哪一位除后有余数，就把下一位上的数落下来，和余数合起来继续除。

  教师总结：“这些就是除数是一位数的除法笔算的基本法则。今天我们成功地将它应用到了三位数除以一位数中。”

  再次完整、规范地板书256÷2的竖式计算过程，并让学生跟着老师一起说每一步的计算过程和含义。

  3.即时尝试，固化算法。

  出示尝试题：478÷2。请学生独立完成笔算。教师巡视指导，重点关注学生是否遵循从高位除起的顺序，以及如何处理十位除后有余数（余1个十与个位8合起来是18继续除）的情况。指名板演，并请学生讲解计算过程。

  （三）第三阶段：变式练习，深化理解（预计用时：12分钟）

  本环节设计层次分明、形式多样的练习，旨在巩固算法、深化算理、培养数感和估算意识。

  1.基础夯实层：算法程序巩固。

  出示：639÷3，555÷5。

  要求：独立笔算，完成后同桌互相检查，并说一说计算过程。重点巩固“哪一位除后没有余数，直接商0占位”的初步感知（如555÷5十位上1减1得0，直接落个位5）。

  2.判断辨析层：商的位置与位数判断。

  出示几道竖式计算过程（含正确与错误），请学生判断对错，并说明理由。

  例如：（1）商的位置写在十位和个位之间（错误）。（2）百位除后余数比除数大（错误）。（3）十位不够商1时没有商0占位（为后续课埋伏笔，此处可讨论）。（4）漏写某一步的乘积或余数（错误）。

  通过辨析，强化对计算法则细节的关注。

  3.生活应用层：解决实际问题。

  出示：“三年级有336名学生参加植树活动，每3人组成一个小组，可以组成多少个小组？”

  要求学生先估一估商是几位数，再列竖式计算，并口头检验答案的合理性（一百多个小组，符合实际）。

  4.思维拓展层：探索商的位数规律。

  出示一组题：327÷3，327÷4，327÷5，327÷6，327÷7，327÷8，327÷9。

  不计算，先观察被除数327和不同的除数，判断哪些算式的商是三位数，哪些是两位数？你发现了什么规律？

  引导学生归纳：当被除数的最高位（百位）上的数大于或等于除数时，商是三位数；当被除数的最高位上的数小于除数时，商是两位数。这个规律的发现，能有效提升学生的数感和估算能力。

  （四）第四阶段：总结反思，构建网络（预计用时：5分钟）

  1.知识总结：“今天我们学习了什么？三位数除以一位数（商是三位数）的笔算，需要注意什么？”引导学生从“从高位除起”、“对齐数位”、“余数要比除数小”、“落下一个数”等关键点进行总结。

  2.方法回顾：“我们是怎样学会这个新知识的？”（利用小棒帮忙，把新问题转化成以前学过的知识来解决）

  3.情感体验：“在今天的合作学习与探究中，你有什么收获或感受？”

  4.构建联系：教师利用板书或思维导图，将本节课的知识点与之前学习的两位数除以一位数、以及后续将要学习的商中间有0的除法联系起来，帮助学生形成关于“除数是一位数的除法”的认知网络图。

  （五）第五阶段：分层作业，个性发展（课后延伸）

  设计分层作业，满足不同层次学生的发展需求。

  1.基础巩固作业（必做）：完成教材对应练习中的基础计算题和应用题。要求书写工整，计算后验算。

  2.综合应用作业（选做A）：寻找生活中可以用“三位数除以一位数（商是三位数）”解决的实际问题，编成一道应用题，并解答。

  3.探究挑战作业（选做B）：研究“456÷□，要使商是三位数，□里可以填几？要使商是两位数，□里可以填几？”这类问题，并总结规律。

  九、板书设计规划

  板书设计力求体现知识的发生发展过程，突出重点，理清脉络。

  左侧区域：情境主题与算式。

  中间区域：核心探究区。上方贴小棒分物过程示意图（可分步贴出），下方对应书写完整的竖式计算过程，并用箭头和关键词（如“分百位：商1表示1个百”、“落十位”、“合起来是16”等）标明每一步的算理。

  右侧区域：归纳总结区。列出“除数是一位数的除法笔算法则”要点（从高位除起、商对位置、余数比除数小、落下一位继续除）。以及“判断商是几位数”的方法。

  十、教学评价设计

  1.过程性评价：

  （1）课堂观察：关注学生在操作、讨论、汇报环节的参与度、合作意识、表达能力及思维状态。使用课堂观察记录表，记录学生是否积极动手操作、是否能清晰表述算理、是否善于倾听他人意见等。

  （2）提问与反馈：通过阶梯式提问（是什么、为什么、怎么做、有何不同），诊断学生对知识的理解深度。对学生的回答给予及时、具体、富有启发性的评价。

  （3）练习评价：课堂练习中，通过巡视和面批，即时发现并纠正学生的典型错误（如数位对齐错误、计算顺序错误），并进行个别指导。

  2.终结性评价：

  （1）课后作业分析：通过批改分层作业，评估学生对算法掌握的熟练度、准确性以及解决实际问题的能力。

  （2）单元小测：在本单元教学结束后，设计包含本课内容的测试题，综合评估学生的学习成效。

  3.评价量表（示例）：

  （以下内容可融入课堂学习单或教师评价记录）

  *知识与技能：能正确笔算三位数除以一位数（商是三位数）的题目。□优秀□良