河北省邯郸市五校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市五校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因为含有量词的命题的否定是改量词-否结论，所以命题“，”的否定是“，”.故选：C.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数有意义，等价于，解得，可得函数的定义域为.故选：A.3.已知函数，则（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】，则.故选：D.4.已知关于的不等式的解集为，则（）A. B.4 C.6 D.9【答案】B【解析】由题意，是关于的方程的两个根，有，所以.故选：B.5.已知集合，集合，则满足条件的集合的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】由题意，集合的个数为集合的子集的个数，共个.故选：B.6.已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由偶函数的减区间为，增区间为，若，则或，可得或.故选：C.7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】二次函数的对称轴为，若二次函数在区间上单调递增，有，可得.若函数单调递增，有.若函数在上单调递增，有，可得.故选：A.8.已知，且，则的最小值与最大值之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，有，有，得，当时，，当时，，所以的最小值为，最大值为2，所以的最小值与最大值之和为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】对于A选项，由，有，故A选项正确；对于B选项，由，有，又由，有，故B选项错误；对于C选项，由，有，故C选项正确；对于D选项，若，，，有，故D选项错误.故选：AC.10.若臭氧含量与时间（单位：年）的函数关系式为，其中正数为臭氧的初始含量，则（）A.随着时间的增加，臭氧的含量增加B.随着时间的增加，臭氧的含量减少C.当时，D.已知年臭氧含量为，年臭氧含量为，若，则【答案】BCD【解析】对于A，B选项，由函数单调递减，函数单调递增，可得函数单调递减，故A选项错误，B选项正确；对于C选项，当时，，故C选项正确；对于D选项，由，有，可得，故D选项正确.故选：BCD.11.已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则（）A.函数的增区间为，B.的取值范围为C.D.的取值范围为【答案】ACD【解析】因为，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，；所以函数的图象如下：对于A：由函数的图象可知，函数的增区间为，，故A正确；对于B：因为函数有且仅有4个零点，令，则，即与有且仅有个交点，由函数的图象可知，，故B错误；对于C：由函数的图象可知，又由，有，可得，又由二次函数的对称性，有，可得，故C正确；对于D：由，则，又函数单调递增，所以，单调递增，所以，所以，即的取值范围为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.【答案】7【解析】.故答案为：7.13.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】①当时，，可得不等式的解集为，符合题意；②当时，若不等式的解集为，有，可得.由①②可知，实数的取值范围为.故答案为：.14.对于函数，若存在使得，则称点是函数的“优美点”.已知函数存在“优美点”，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】若函数存在“优美点”，即作函数图象关于原点的对称的函数图象，令，则，则，由题意和在有交点，即当时，方程有解.显然不是方程的解，方程可化为，又由（当且仅当时取等号），有，可得.即实数的取值范围为，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题设，或，所以；（2）由（1）可得，且集合为非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集，所以，得，经检验，时符合题意，所以实数的取值范围为.16.已知幂函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.解：（1）由函数是幂函数，有，解得或，①当时，，为偶函数，符合题意；②当时，，由函数的定义域为，可知函数不是偶函数，不合题意.由上知.（2）由的减区间为，增区间为，且函数在区间上不单调，有，可得，故实数的取值范围为.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，，且，求的最小值；（3）已知，，且，求的最小值.解：（1）因为，所以，又由，当且仅当，即时取等号.有，可得的最大值为.（2）由，有.当且仅当，即，时取等号.故的最小值为.（3）由，当且仅当，即，时取等号.故的最小值为4.18.已知函数，其中且.（1）当时，求函数的单调区间和值域；（2）解关于的不等式.解：（1）由，有，可得函数的定义域为，又由二次函数的增区间为，减区间为，当时，函数在上单调递增，可得函数的增区间为，减区间为.当时，，有，故函数的值域为.（2）①当时，关于的不等式可化为，可化为或.可得或，故关于的不等式的解集为.②当时，关于的不等式可化为，可化为或.可得或，故关于的不等式的解集为.综上，当时，关于的不等式的解集为，当时，关于的不等式的解集为.19.已知定义在上的函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）若对，使得恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.解：（1）由函数是上的奇函数，有，得，则，由，可得函数为奇函数，满足题设，所以实数的值为1