河北省邢台市2026届高三上学期第三次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邢台市2026届高三上学期第三次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，且集合满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由补集的概念可得．故选：B.2.若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（）A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组【答案】A【解析】根据题意，线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强．因为，故线性相关性最强的是甲组．故选：A.3.已知曲线在，处的切线斜率分别为，，则（）A. B.1 C. D.4【答案】D【解析】由函数，可得，则，即，所以.故选：D.4.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，，，所以，故可排除BC；因为，所以的图象不关于轴对称，故排除D.故选：A．5.在等比数列中，，且，则（）A.36 B.27 C.18 D.9【答案】C【解析】由等比数列的性质得，故，得．由，得，则，所以．故选：C.6.在平行四边形中，E为的中点，F为上更靠近C的三等分点，且E关于F对称的点为G，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为在平行四边形中，E为的中点，F为上更靠近C的三等分点，且E关于F对称的点为G，所以．故选：D.7.仄起平收，是写对联的一种格式，即上联末句的尾字用仄声（三声或四声），下联末句的尾字用平声（一声或二声）．甲写一副对联，计划从“安”“康”“福”“财”“美”“礼”“爱”“梦”这8个字中随机选取2个不同的字分别作为上联和下联末句的尾字，则这副对联符合仄起平收格式的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为“安”“康”“福”“财”是平声，“美”“礼”“爱”“梦”是仄声，所以这副对联符合仄起平收格式的概率为．故选：B.8.在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为千克，且该湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于千克，则的最小值是（）（参考数据：）A.14 B.15 C.16 D.17【答案】B【解析】由题意得，即，两边取对数得，故，故的最小值为15.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由题意得，得.对于A，因，由①得，代入②，可得，则，故A符合；对于B，由A可得，则，故B符合；对于C，因，故C不符合；对于D，因，故D不符合.故选：AB.10.已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.可能有三个极值点B.若，则在上单调递减C.若，则的极大值点为D.若，则【答案】ABC【解析】由图可得，0，2是的零点，当时，有3个变号零点，所以可能有三个极值点，A正确．若，，由图可得当时，，单调递减，B正确．若，，由图可得当时，，当时，，所以的极大值点为，C正确．若，则，由图可得，得或，所以或，D错误．故选：ABC.11.如图，该几何体的表面由8个正三角形和6个正方形构成，已知该几何体的棱长均为2，则（）A.平面平面B.平面平面C.该几何体的体积为D.存在球，使得该几何体的顶点都在球的球面上【答案】BCD【解析】作棱长为的正方体，取各个棱的中点，连接即可得符合题意的几何体.取中点M，中点N，连接，可得，由正方体性质可得，则可证平面，则平面与平的交线，，则，则平面与平所成角为，其中，则，A错误；由正方体性质可得平面平面，B正确；，C正确；球心为正方体中心，半径为2，则该几何体的顶点都在球的球面上，D正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.复数的实部为_____________．【答案】【解析】由题意得，所以复数的实部为．故答案为：.13.在的展开式中，含的项的系数为_____________．【答案】5【解析】由题意得，则含的项为，所以含的项的系数为5．故答案为：5.14.已知函数在上仅有两个零点，且，则_____________．【答案】【解析】令，得，则为函数，的图象与直线的交点的横坐标，的图象如图所示，易得，，，所以，则，所以，易得，因为，所以，所以，又，所以，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某工厂生产甲产品，该产品需要经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A，B两个等级（不是A等级就是B等级）．对于每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，两道工序的加工结果都为B级时，产品为三等品，其余情况均为二等品．已知第一道和第二道工序的加工结果为A级的概率分别为，．（1）求生产出的甲产品分别为一等品、二等品、三等品的概率；（2）若对于甲产品，一件一等品、二等品、三等品的利润分别为40元、30元、10元，设一件甲产品的利润为X元，求X的分布列及期望．解：（1）生产出的甲产品为一等品的概率为；生产出的甲产品为二等品的概率为；生产出的甲产品为三等品的概率为．（2）由题意得X的取值可能为40，30，10．由（1）得，，．X的分布列为X403010P故．16.已知的内角的对边分别为，且．（1）求C；（2）若的面积为，求c的最小值．解：（1）由正弦定理得，由，得，所以，，即，又，所以，得．（2）由，所以，由余弦定理得，所以，当且仅当时，等号成立．所以c的最小值为．17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面平面．（2）证明：平面．（3）求直线与直线所成角的余弦值．（1）证明：，即，．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以．又因为，，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）证明：取的中点，连接，，，．则在中，．因为平面，平面，所以平面．在中，，，，所以，即.而，，则有，所以，，所以是等边三角形，所以，即．因为平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面平面，而平面，所以平面．（3）解：连接，结合（1）（2）易得两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，所以，．所以，所以直线与直线所成角的余弦值为．18.在递增数列中，，．（1）证明：是等差数列．（2）若，求数列的前n项和．（3）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项，，（其中，）成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（1）证明：由，得，得或．因为是递增数列，所以．故是首项为4，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）可得．，所以．（3）解：．假设存在不同的三项，，成等比数列，则，得，得．因为，所以．易得m，p是方程的两个不等实根，由，得．因为m，p，k均为正整数，且，所以是完全平方数，且为不小于9的正奇数．当，即时，，，不符合题意．当，即时，，，符合题意．当，即时，，，符合题意．当，即时，，不符合题意．故或11．19.已知函数．（1）讨论的单调性．（2）已知，函数，且仅有两个零点．①求的取值范围；②证明：的两个零点之积小于1．（1）解：由可知，对于方程，若，即或，①当时，有两个不等正实根，此时在上，在上，当，有两个不等负实根，此时在上，②若时，恒成立，此时在上，综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减