河北省邢台市卓越联盟2026届高三上学期12月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邢台市卓越联盟2026届高三上学期12月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知公差为的等差数列的前项和为，若，，则下列说法错误的是（）A.B.C.若，则的最大值为12D.前100项中，被7除余3的有14项4.Peukert于1897年提出蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A. B. C. D.5.已知函数的大致图象如图，则函数的解析式可能是（）A. B.C. D.6.已知，且，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.7.已知等比数列的公比为，前项和为．若，，则（）A. B. C. D.8.在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知的外接圆圆心为，且，，则下列说法正确的有（）A.B.C.在上的投影向量为D.10.如图，在边长为4的正方形中，分别是的中点，是的中点．若沿直线及把这个正方形折成一个三棱锥，使，三点重合，重合后的点记为，则下列说法正确的有（）A.平面平面B.与平面所成角的余弦值为C.点到平面的距离为D.三棱锥的外接球的半径为11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.的图象关于点对称B.当时，有两个零点C.若有三个零点，则的取值范围是D.若是的极大值点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的一般式方程为____________．13.已知函数的最大值为5，则实数_________．14.在正三棱柱中，点，分别为和的中点，以为基底，则____________；若，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求角的值；（2）若，的面积为，求，的值．

16.已知向量，，，记函数，且函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间；（2）把函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若锐角满足，求的值．17.已知数列的首项，且满足．（1）证明：数列为等比数列，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求数列的前项和．

18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数的单调性并求其最值；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．19.如图，在四棱锥中，底面，，