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高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省鸡西市鸡冠区2026届高三上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A. B.C. D.2.若复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知幂函数的定义域为，则（）A.0 B.2 C.3 D.14.在中，点D为边上一点，且，设，，则（）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.观星台是我国现存最古老的天文台，包含观星台在内的登封“天地之中”历史建筑群已被列为世界文化遗产.已知观星台台体一部分可以看作一个正四棱台，台高米，台下正四边形边长米多，台上正四边形边长约为台下正四边形边长之半，则该四棱台的体积可能为（）A.米 B.米C.米 D.米7.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列为等差数列，为其前n项和，，，则（）A. B.为单调递增数列C.使的n的最小值为18 D.当且仅当时，最小10.已知向量是平面的一个法向量，是空间直角坐标系Oxyz的坐标原点，两点的坐标分别为，，且点在平面内，则（）A.B.直线与平面平行C.直线与平面所成角的正弦值为D.点到平面的距离为11.设均是定义在上的函数，且，则下列说法正确的是（）A.若是偶函数，则的图象关于直线对称B.若是最小正周期为1的函数，则是最小正周期为3的函数C.若是偶函数，则的图象关于直线对称D.若是奇函数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面向量，，若，则________.13.若，，则___________.14.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求；（2）设函数，求的单调区间．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若，求AD的长．

17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.如图，在梯形中，E是中点，，，，连接，将沿折起使A点至P点处，得四棱锥，且，点M为棱上的一点．（1）若O是的中点，求证：平面；（2）若直线与直线所成的角为，求的值；（3）若M是的中点，求二面角的正弦值．

19.已知

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