2026甘肃职教高考数学总复习 2.3含有绝对值的不等式 课件

2．3含有绝对值的不等式第2章不等式第1页，共32页1．绝对值的意义

|x|＝

x>0x(__________),0(__________),－x(__________).x＝0x<02．绝对值不等式|x|<a(a>0)和|x|>a(a>0)的几何意义及解集不等式|x|<a(a>0)在数轴上表示到原点的距离_______a的点，不等式|x|>a(a>0)在数轴上表示到原点的距离_______a的点．不等式|x|<a(a>0)的解集为___________，即－a和a之间的部分．不等式|x|>a(a>0)的解集为_______________，即－a左侧和a右侧的部分．小于大于{x|－a<x<a}{x|x<－a或x>a}一般情况下，当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：不等式数轴表示区间表示|x|≤a[－a，a]|x|<a(－a，a)|x|≥a(－∞，－a]∪[a，＋∞)|x|>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)3．绝对值不等式|ax＋b|<c或|ax＋b|>c(c>0)可以通过“变量替换”的方法求解|ax＋b|>c的解为ax＋b<－c或ax＋b>c；|ax＋b|<c的解为－c<ax＋b<c.【例1】(2020年甘肃省分类考试)已知集合A＝{x||x|＜3}，B＝{x|－1＜x＜5}，则A∩B等于(

)A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－1＜x＜3}C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤3}例1例2例3变1变2变3【点拨】本题考查含绝对值不等式的解法和求交集的运算．由于集合A＝{x||x|＜3}＝{x|－3<x<3}，所以A∩B＝{－1<x<3}．B【变式训练1】设集合A为|2x－3|<5的解集，B＝{x|x2－3x＋2>0}．求A∩B，A∪B.例1例2例3变1变2变3解：集合A的解集可化解为(－1，4)，集合B的解集可化解为(－∞，1)∪(2，＋∞)，∴A∩B＝(－1，1)∪(2，4)，A∪B＝R.【例2】(2021年甘肃省分类考试)不等式组

的解集为(

)A．{x|－2＜x≤1} B．{x|－2≤x≤1}C．{x|－4≤x＜2} D．{x|－4＜x≤2}例1例2例3变1变2变3【点拨】由|x|<2得－2<x<2.解不等式x2＋3x－4≤0，得－4≤x≤1，∴不等式组的解集为{x|－2＜x≤1}．A【变式训练2】求不等式组

的解集．例1例2例3变1变2变3解：不等式组

分别解得∴不等式组的解集为{x|－1≤x<2}．【例3】若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1，2)，则实数a等于(

)A．8 B．2 C．－4 D．－8例1例2例3变1变2变3【点拨】由|ax＋2|<6得－6<ax＋2<6，∴－8<ax<4.当a>0时，－<x<，此时－

＝－1且

＝2不能同时成立.当a<0时，<x<－

，此时

＝－1且－

＝2，则a＝－4，故选C.C【变式训练3】已知|x－a|<b的解集是{x|－3<x<9}，求a，b.例1例2例3变1变2变3解：由|x－a|<b，得－b<x－a<b，∴a－b<x<a＋b.∵不等式的解集为{x|－3<x<9}，∴解得1234567891011121314151617一、单项选择题1．不等式|1－3x|<2的解集是(

)A．{x|x<1} B．C． D．D12345678910111213141617152．不等式|－3x|>3的解集是(

)A．[－1，1] B．(－1，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．RC3．不等式|x－3|>－2的解集是(

)A．[5，＋∞) B．[－5，0]C．(－∞，0] D．RD12345678910111213141617154．不等式|x－2|>1的解集为(

)A．{x|0<x<3} B．{x|x>3或x<－3}C．{x|－3<x<3} D．{x|x<1或x>3}D123456789101112131416171512345678910111213141617155．不等式|x|＋2≥0的解集是(

)A．[－2，2] B．(－∞，－2]C．[2，＋∞) D．(－∞，＋∞)D12345678910111213141617156．下列式子不一定成立的是(

)A．|a|＝a B．

＝|a|C．|b－a|＝|a－b| D．|a|≥0A12345678910111213141617157．绝对值大于3而不大于6的最小整数是(

)A．4 B．3 C．－3 D．－6D12345678910111213141617158．已知a>0，且不等式|3x－2|<a的解集为

，则a的值为(

)A． B．4 C．6 D．8C1234567891011121314161715二、填空题9．不等式2|x|－5<3的解集是__________．(用区间表示)(－4，4)123456789101112131416171510．函数y＝

的定义域为_________．[－1，7]123456789101112131416171511．已知集合M＝{x||2x＋1|>3}，N＝{x|x2＋x－6≤0}，则M∩N＝_____________________；M∪N＝________．{x|－3≤x<－2或1<x≤2}R123456789101112131416171512．不等式|2x－a|<b(b>0)的解集是(1，3)，则a＝________，b＝________．42123456789101112131416171513．不等式|2x－3|<4(x∈Z)的解集是______________．{0，1，2，3}123456789101112131416171514．不等式|2x－2|≥0的解集为________．R1234567891011121314161715三、解答题15．解不等式1≤|2x－1|<15.解：不等式1≤|2x－1|<15可化为可得故原不等式的解集为(－7，0]∪[1，8).123456789101112131416171516．已知不等式x2－x<30的解集是A，不等式|x|≥2的解集是B，试用区间表示集合∁R(A∩B).解：∵不等式x2－x<30⇔x2－x－30<0⇒(x－6)(x＋5)<0⇒－5<x<6，∴A＝{x|－5<x<6}．∵不等式|x|≥2⇒x≤－2或x≥2，∴B＝{x|x≤－2或x≥2}．∴A∩B＝{x|－5<x≤－2或2≤x<6}，∴∁R(A∩B)＝{x|x≤－5或－2<x<2或x≥6}，用区间表示为(－∞，－5]∪(－2，2)∪[6，＋∞).123456789101112131416171512