用图象表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系4用图象表示变量之间的关系第六章变量之间的关系用图象表示变量之间的关系(第1课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．________是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

2．在用________表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示________，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。图象上的上升线表示________随自变量取值的增加而增加，下降线表示_________随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的增加而发生________。

图象图象自变量因变量因变量变化基础巩固1．

【数学应用】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列选项中白昼时长超过14时的节气是(

)。

A．惊蛰

B．立夏

C．夏至D．大寒课堂精练·发展能力C2．图中记录了某地1月某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断出不符合图象描述的说法是(

)。A．20时的温度约为－1℃B．温度是2℃的时刻是12时C．最暖和的时刻是14时D．温度在－3℃以下的时间约为8hB3．下图是甲、乙两种固体物质在0℃到50℃之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：

①30℃时两种固体物质的溶解度一样；②在0℃到50℃之间，甲、乙两种固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0℃到40℃之间，甲、乙两种固体物质溶解度最多相差10g；④在0℃到50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高。其中正确的信息有________。(只填序号)

①②③4．海水受日月的引力而产生潮汐现象。早晨海水上涨叫潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐。如图是某港口从0时到10时的水深情况，根据图象回答下列问题：

(1)在________________时，港口的水深在增加；

(2)大约在________时，该港口的水深最高，大约为________。

0~3，9~1036m(1)根据图②填下表：(2)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径。5．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示。x/min036812…y/m

…5705545摩天轮的直径是70－5＝65(m)。

强化提高6．

【数学应用】下图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天气温T(℃)随时间t(时)的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(

)。A．凌晨4时气温最低，为－3℃B．14时气温最高，为8℃

C．从0时至14时，气温随时间增加而上升D．从14时至24时，气温随时间增加而下降C7．正常人的体温在一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天24h内小明体温的变化情况，下列说法错误的是(

)。

A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高C．这一天中小明的体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.3D．从5时至24时，小明的体温一直是升高的D8．下图中四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，按图象顺序将下面四种情境排序为(

)。

①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)。A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①D课堂延伸·提升素养9．一年中，每天日照(从日出到日落)的时间是不同的，下图记录了某地区从2024年1月1日到2024年12月25日的日照时间。(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？解：(1)题图中描述的是一年中的第几天和日照时间这两个变量之间的关系，自变量是一年中的第几天，因变量是日照时间。(2)第360天的日照时间最短，约为9h。

(3)哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？(4)大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？(5)说一说该地区一年中日照时间是怎样随时间的变化而变化的。(3)第180天的日照时间最长，约为16h。

(4)从第1天到第180天，日照时间在增加；从第180天到第360天，日照时间在减少。(5)日照时间随天数的增加先变长后变短。

第六章变量之间的关系用图象表示变量之间的关系(第2课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容体会用图象表示时间与速度和时间与路程之间的关系。课堂精练·发展能力基础巩固1．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是(

)。ABCDC2．如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家。小亮离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图②，则下列结论错误的是(

)。DA．小亮从家到羽毛球馆用了7minB．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分走75mC．报亭到小亮家的距离是400mD．小亮打羽毛球的时间是37min3．某人从甲地行走到乙地的路程s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么此人行走5km，所用的时间是________h。

4．下图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；

(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最快是________km/h；

(3)请简要描述汽车从第10min到第24min之间速度的变化情况。时间速度100解：第10min到第18min，汽车的速度从0km/h加速到100km/h；第18min到第22min，汽车以100km/h的速度匀速行驶；第22min到第24min，汽车的速度从100km/h减速到0km/h。5．

【数学应用】“某市举行全民健身走(跑)活动。甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点。下图是他们距离起点的路程s(m)与出发时间t(min)的关系图，请根据图象回答下列问题：(1)图中自变量是_______________，因变量是___________________，终点到起点的路程是____________；

出发时间t距离起点的路程s

6000m(2)甲选手休整的时间是多少分？甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？

(3)比赛开始后，甲、乙两人第一次相遇时的时间是多少分？

强化提高6．一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为(

)。

A．15m/min，25m/minB．25m/min，15m/minC．25m/min，30m/minD．30m/min，25m/minD7．甲、乙两人匀速骑车从A地出发前往B地。甲、乙两人与A地的距离y(km)与骑行的时间x(h)之间的关系如图。当x＝3时，甲、乙两人相距

________km。

158．小明、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地。小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行。三人步行的速度不等，小明与爷爷骑车的速度相等。每人的行走路程与时间的关系分别用下面的三个图象表示。请根据图象回答下列问题：A

BC(1)三个图象中哪个对应小明？哪个对应爸爸？哪个对应爷爷？解：(1)C对应小明，B对应爸爸，A对应爷爷。

(2)小明家距离目的地多远？(3)小明与爷爷骑车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？A

BC(2)小明家距离目的地1200m。

(3)小明与爷爷的骑车速度都为200m/min；爷爷的步行速度为60m/min，爸爸的步行速度为100m/min，小明的步行速度为80m/min。课堂延伸·提升素养9．

【综合与实践】一个周末上午8：00，张叔叔自驾汽车从家出发，带全家人去参观本市奥体中心，张叔叔驾驶的汽车离家的距离y(