第五章 图形的轴对称测试卷2025-2026学年七年级数学下册北师大版

第五章图形的轴对称测试卷满分:120分时间：90分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面四个交通标志图中，是轴对称图形的是 ()2.下列选项中的三角形都是由如图所示的△ABC进行了一次变化之后得到的，其中通过轴对称得到的是 ()3.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD=()A.10 B.5 C.4 D.34.如图，直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧,交直线l₂于B,C两点,连接AB,AC,若∠1=50°,则∠2的度数为()1()1A.50° B.60°C.65° D.55°5.下列说法中，正确的是 ()①对称轴上没有对称点；②如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，那么S△ABCA.② B.①④C.②④ D.②③6.如图,点E,F,G,Q,H在同一条直线上,且EF=GH,若直线l为线段FG的垂直平分线，则下列说法正确的是()A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线7.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()A.8 B.11C.16 D.178.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,BC=5,对角线BD平分∠ABC,△BCD的面积为7.5,则AD=()A.1.5 B.3C.6 D.无法确定9.如图所示，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F是网格线交点,直线l经过点A,B,C,D,如果在直线l上存在一点M,使得ME+MF的值最小，则点M在()A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD,若CD‖BE,∠1=50∘,A.90° B.100°C.80° D.105°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.如图所示，若两个三角形关于直线m对称，则α=.12.如图,在△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A'处,若∠B=50°,则∠BDA'的度数是.13.如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm².14.如图，直线l1‖l2,等边三角形ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l₁的夹角∠1=415.已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足a−52+∣b−9∣=0,则这个等腰三角形的周长是16.将一张长为12.6cm，宽为acm的长方形纸片按如图所示的方式折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作，⋯⋯，如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折叠出一个正方形，且第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a的值为.三、解答题(本大题共6小题，共66分)17.(10分)如图,△ABC的顶点A,B,C都在边长为1的正方形网格的格点上，请利用格点画图.(1)画△A₁B₁C₁,使它与△ABC关于直线l成轴对称.(2)在直线l上找一点P,使PA=PB.(3)求△ABC的面积.18.(10分)如图,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.19.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1220.(12分)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,OM,ON分别交BC于点D,E,已知△ADE的周长为5cm.(1)求BC的长.(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13cm,求OA的长.21.(12分)如图,在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF‖BC交AB于点F.(1)若∠C=36(2)求证:FB=FE.22.(12分)(1)如图①,已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE.(2)如图②,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.第五章测试卷1.C根据轴对称图形的定义可知，选项A，B，D都不是轴对称图形.故选C.2.A因为轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，所以通过轴对称得到的是A.故选A.3.B因为AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,所以CD=BD=5.故选B.4.C由作图过程可知AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为∠1+∠ACB+∠ABC=180°,∠1=50°,所以∠ABC=∠ACB=因为l₁∥l₂,所以∠2=∠ABC=65°.故选C.5.C①对称轴上可能有对称点，原说法错误；②如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,那么S△ABC=③由于AB与A'B'的位置关系不明确，因此AB和A'B'不一定关于直线l对称，原说法错误；④线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴，原说法正确.故选C.6.A如图,设l与FG交于点O,因为直线l为线段FG的垂直平分线，所以FO=GO,l⊥FG,因为EF=GH,所以EF+FO=OG+GH,即EO=OH,所以l为线段EH的垂直平分线.故选A.7.B因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.8.B过D点作DE⊥BC于E,如图,因为△BCD的面积=所以DE=3,因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又因为BD平分∠ABC,DE⊥BC,所以DA=DE=3,故选B.9.B如图，设每个小正方形的边长为1，则点F是边长为3的正方形的一个顶点，AD是该正方形的对角线，易知点G与点F关于直线l对称，连接EG，交直线l于点M，连接MF，此时ME+MF的值最小，通过作图可知，点M与点B重合.故选B.10.C延长BC至点G,如图所示,由题意得AF∥BE,AD∥BC,∠1=50°,所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)，所以∠4=∠1=50°,因为CD∥BE,所以∠6=∠4=50°(两直线平行,同位角相等),由折叠的性质可知∠5=∠6=50°,所以∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°.故选C.11.答案30°解析如图，由轴对称的性质得△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=115°,所以∠E=180°-∠D-∠F=180°-35°-115°=30°,即α=30°.12.答案80°解析因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B=50°.因为△ADE沿DE翻折后，点A落在平面内的A'处，所以∠A'DE=∠ADE=50°.所以∠BDA'=180°-∠A'DE-∠ADE=180°-50°-50°=80°.13.答案32解析由已知得，正方形ABCD的面积为64cm²，正方形ABCD关于AC所在直线对称，所以阴影部分的面积=S14.答案100°解析如图，因为△ABC是等边三角形,所以∠A=60°,因为∠3=∠1=40°,所以∠5=80°,所以∠4=100°,因为l₁∥l₂,所以∠2=∠4=100°.15.答案19或23解析因为a−5所以a-5=0,b-9=0,所以a=5,b=9.当5为腰长时，等腰三角形的周长=5+5+9=19；当9为腰长时，等腰三角形的周长=9+9+5=23.故答案为19或23.16.答案7.8解析每一次操作后，剩下图形的长与宽的值如下表：剩下图形的长/cm剩下图形的宽/cm第一次a12.6-a第二次12.6-a2a-12.6第三次2a-12.625.2-3a第四次25.2-3a5a-37.8第五次5a-37.863-8a因为第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，所以5a-37.8=2(63-8a),解得a=7.8.17.解析(1)△A₁B₁C₁如图所示.(2)P点如图所示.(3)△ABC的面积=2×3−118.解析由题意知DE垂直平分BC,所以BD=DC,因为AB=AD+BD,所以AB=AD+DC.因为△ADC的周长为14cm,所以AD+DC+AC=14cm,所以AB+AC=14cm.因为AB比AC长2cm,所以AB-AC=2cm,所以AB=8cm,AC=6cm.19.解析如图,过点D作DE⊥AB于E,因为BC=9,BD=5,所以CD=BC-BD=9-5=4.由作图过程可知，AD是△ABC的角平分线，因为∠C=90°,所以DC⊥AC,又因为DE⊥AB,所以DE=DC=4,所以△ABD的面积=20.解析(1)因为DM,EN分别是线段AB,AC的垂直平分线.所以DA=DB,EA=EC,因为△ADE的周长为5cm,所以AD+DE+EA=5cm,所以BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5cm.(2)如图,因为△OBC的周长为13cm,所以OB+OC+BC=13cm,因为BC=5cm,所以OB+OC=13-5=8cm,因为OM垂直平分AB,所以OA=OB,因为ON垂直平分AC,所以OA=OC,所以OA=OB=OC=4cm.21.解析(1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC,因为∠C=36°,所以∠ABC=36°,因为D为BC的中点,所以AD⊥BC,所以∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=90°-∠ABC=90°-3(2)证明:因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC,因为EF∥BC,所以∠EBC=∠BEF,所以∠EBF=∠BEF,所以FB=FE.22.解析(1)证明:在△ACE和△BCE中,{所以△AC