2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列各实数中，是有理数的是（）

A.KB.72C.而D.0.9

2.下列运算正确的是（）

A.a*a2=a33.3a+2aJ=5a-C.2-3=-8D.囱=±3

3.下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）.

X@0。

A.13.2C.3D.4

I-m

4.对于双曲线y=——，当x>0时,y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

x

A.m>0B.in>lC.m<0D.m<l

5.如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是

（）

A.主视图与俯视图B.主视图与左视图

C.俯视图与左视图D.主视图、左视图、俯视图

6.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底

的竖直高度AB的长为（）

A-------3.------C.100cos20°D.100sin200

•cos20°sin20°

7.如图，在MB。。中，点笈在力。边上、EF/7CD,交对角线4。于点尸，则下列结论中错误

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EFDFcEFDF

A.------=-------3.C.-----=------D.

AEBFABDBCDBF

EFDF

CDDB

8.某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元：乙每件进价为35

元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，设甲为x件，则购进甲商品的件数满足方程（）

A.30x+15(160-x)=H00B.5(l6O-x)+1Ox=IIOO

C.20x+25(160-x)=1100D.5x+10(160-x)=1100

9.如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZA=30%将AABC绕点B顺时针旋转得到△A'BU,连结CC',

若点C在边A'B上，则NA'C'C的度数为（)

B.15°C.20°D.25°

10.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高

了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关

系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿叱面积是（）

C.330m2D.450m2

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二、填空题：（每小题3分，共30分）

11.哈尔滨地铁2号线总约2000000000元，这个数用科学记数法可表示为.

12.在函数歹二」■中，自变量x的取值范围是__________.

x—2

13.计算JIx6的结果是

14.把a-ab?因式分解的结果是_____.

15.圆心角为120。，弧长为12兀的扇形半径为.

[3-3x>l

16.没有等式组〈u人的解集是__________♦

x+5>4

17.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形.现从中随机抽取2

张，全部是对称图形的概率是_________

18•点P在边长为4的正方形48co的边上，AP=5,则△4。尸的面积是.

19.如图，直线》=-工+3交y轴于点A,交x轴于点B,抛物线y=-/+小+。点A和点B,

与x轴的另一个交点为点C.点、P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，过点P作y轴的平

行线交AB于点E,且点P的横坐标为t,若PE的长为d,求d关于t的函数关系式是.

3

20.在△ABC中,AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2W，则AE=.

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分.23、24题各8分，25、26、27题各10分）

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t+1+1

21.先化简，再求代数式---i-(x------)的值，其中k2sin600+2cos600.

x2x

22.图1、图2均为8x6的方格纸(每个小正方形的边长均为1),在方格纸中各有一条线段AB,

其中点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画图：

(I)在图1中画一直角△ABC,使得【anNBAC=g,点C在小正方形的顶点上；

(2)在图2中画一个oABEF,使得DABEF的面积为图1中AABC面积的4倍，点E、F在小正

方形的顶点上.

23.某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，

并绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求该中学抽取参加考式的学生的人数：

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的数

学成绩类别为优.

24.如图，AD是△ABC的中线，AE/7BC,BE交AD于点F,交AC于G,F是AD的中点.

(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;

(2)若EB是NAEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.

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25.我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要

60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作

若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款没有超过186万元，求甲、

乙两队至多合作多少天？

26.如图，在。0中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E,点M在CD上，连接AM并延长交BC于点

F,交圆上于点G,连接AD,AD=AM.

(1)如图1,求证：AG1BC；

(2)如图2,连接EF,DG.求证：EF//DG；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BG,若NABG=2NBAG,EF=15,AB=32,求BG长.

27.已知：如图1,△04?是边长为2的等边三角形，04在x轴上，点B在象限内：△。以

是一个等腰三角形，0C=AC,顶点。在第四象限，ZC=120°.现有两动点P、。分别从力、

O两点同时出发，点。以每秒I个单位的速度沿OC向点。运动，点P以每秒3个单位的速度

沿4-0-3运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.

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FA

（1）求在运动过程中形成的△OP0面积S与运动时间，之间的函数关系，并写出自变量；的取

值范围；

（2）在04上（点0、4除外）存在点。，使得△0C。为等腰三角形，请直接写出所有符合条

件的点D的坐标；

（3）如图2,现有NMCN=60。，其两边分别与08、交于点、M、N,连接A/M将NMCN

绕着。点旋转（0。＜旋转角V60。），使得“、N始终在边和边48上.试判断在这一过程中，

△8MN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由.

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2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列各实数中，是有理数的是（）

A.KB.72C.而D.0.9

【正确答案】D

【详解】A选项中，圆周率乃是无理数，因此本选项错误；

B选项中，夜是无理数，因此本选项错误；

C选项中，无是无理数，因此本选项错误；

D选项中，0.9是有理数，因此本选项正确；

故选D.

2.下列运算正确的是（）

A.a*a2=a3B.3a+2a2=5a2C.2-3=-8D.&=±3

【正确答案】A

【详解】A、a-a2=a\正确：B、3a+2a?没有是同类项无法计算，故此选项错误;

C、23=1#-8,故此选项错误；D、也=3W±3,故此选项错误;

故选A.

3.下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）.

X区OO

A13.2C.3D.4

【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.

【详解】解：个图形是轴对称图形，是对称图形;

第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；

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第三个图形是轴对称图形，是对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是对称图形.

共有3个图形既是轴对称图形，也是对称图形，

故选C.

此题主要考杳了对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

1—m

4.对于双曲线y=——，当x>0时,y随x的增大而减小，则m的取值范阐为（）

X

A.m>03.m>lC.m<0D.m<l

【正确答案】D

【分析】根据反比例函数的单调性反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此

即可得出关于k的一元没有等式，解没有等式即可得出结论.

1—ni

【详解】二•双曲线g二飞一，当x>o时，g随x的增大而减小，

*•*1—

解得：HA<1.

故选：D.

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出本题属于基础题，难度没有大,

解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正

负是关键.

5.如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是

()

A.主视图与俯视图B.主视图与左视图

C.俯视图与左视图D.主视图、左视图、俯视图

【正确答案】A

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【详解】设每个小正方形的一个面的面积为1,则由图可知，其主视图面积为4,左视图面积为

3,俯视图的面积为4,由此可知面积相等的视图是主视图和俯视图.

故选A.

6.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底

的竖直高度AB的长为（)

100

A.----------B.---------C.100cos20°D.100sin20°

cos20°sin20°

【正确答案】D

AD

【详解】VsinZC=——,.,.AB=AC*sinZC=100sin20°,

AC

故选D.

7.如图，在中,点E在边上、EF〃CD,交对角线6。于点R则下列结论中错误

EFDF

3.-----=------C.里=空D.

AEBFABDBCDBF

EF_DF

~CD~~DB

【正确答案】C

DEDF

【详解】力选项中，因为EF〃CD,CD〃AB,所以EF〃/IB,所以——=——，所以本选项正

AEBF

确:

EFDF

8选项中，因为EF〃4B,祈以ADEFSADAB,所以一=——，所以本正确;

ABDB

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EFDF

。选项中，因为M018,所以△。伊S/XO/B,所以一=——,因为力8=CO,所以

ABDB

EFDFDF

—=w,所以不选项错误:

CDDBFB

FFDFEFDF

D选项中，因为£尸〃44,所以△DEFSADB,所以二二——,因为48=。。,所以——=——，

4ABDBCDDB

所以本选项正确；

故选C.

8.某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35

元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，设甲为x件,则购进甲商品的件数满足方程()

A.30x+15(160-x)=1100B.5(160-x)+l0x=l100

C.20x+25(l60-x)=1100D.5x+l0(160-x)=l100

【正确答案】D

【详解】由题意可知，当设甲商品的件数为x时，可得方程为：

(20-15)x+(45-35)(160-x)=1100,即5x+10(160—x)=1100.

故选D.

9.如图，在△ABC中，ZABC=90%ZA=30°,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC',连结CC',

若点C在边NB上，则NACC的度数为()

【正确答案】B

【详解】•・•在△ABC中，ZABC=90°,ZA=30°,

ZACB=180o-90o-30o=60°,

由旋转的性质可得，NA，BC=NABC=90。，BC=BC,/ACB=NACB=60。,

.\ZCC,B=ZCCB=45°,

・・・NACC=NA'C'B-NCC'B=600-45°=15°.

故选B.

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10.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高

了工作效率.该绿化组完成的绿化面枳S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的星数关

系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿叱面积是（）

【正确答案】B

【详解】解：如图，

必+6=1200

设直线AB的解析式为广kx+b,则｛仃uircA

5k+b=1650

攵=450

解得乙（必

b=-600

故直线AB的解析式为y=450x-600,

当x=2时，y=45（）x2-600=300,

300+2=150（n?）

故选B.

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11.哈尔滨地铁2号线总约2000000000元，这个数用科学记数法可表示为

【正确答案】2x109

【详解】2000000000=2x109.

故答案为2x109.

点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为ax10”的形式时，我们要注意两点：①。必须

满足：14同＜10：②〃比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定〃).

1—Y

12.在函数y=——中，自变量x的取值范围是___________.

x-2

【正确答案】x¥2

【分析】对于分式而言，要保证分式有意义，则分式的分母没有能为零.

【详解】解：由题意可得x-2和，解得：x#2.

故xW2.

本题考查函数自变量的取值范围.

13.计算gx卡的结果是__________

【正确答案】2

【详解】原式=

故答案为2.

14.把a-ab?因式分解的结果是

【正确答案】a(l+b)(l-b)

【详解】原式=仇1一/，)二以1+/?)(1-/)).

故答案为。(1+6)(1-6).

15.圆心角为120。，弧长为12兀的扇形半径为

【正确答案】18

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【详解】设扇形的半径为，由题意可得：上包=12乃，解得.〃二18

180

故答案为18.

3-3x21

16.没有等式组《,，的解集是

x+5>4

2

【正确答案】-Kv<j

3-3x21①

【详解】•

x+5>4@

2

解没有等式①得：x<-,

解没有等式②得：x>-l,

・•・原没有等式组的解集为：

故答案为：一

3

17.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形.现从中随机抽取2

张，全部是对称图形的概率是__________

【正确答案】

6

【详解】四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形，从中随机抽

取2张，共有4x3=12种结果，且每个结果出现的机会相同，四个图形中对称图形有圆、矩形两

个，这两个同时被抽到只有圆，矩形和矩形，圆两种结果，全部是对称图形的概率是

6

18.点P在边长为4的iE方形力BCD的边上，AP=5,则△力。尸的面积是.

【正确答案】8或6

【分析】由正方形/8CQ的边长为4,点尸在正方形48CD的边上，且力P=5分析可知，点尸

没有可能在和48两边上，则只能在CO和8C两边上，故要分两种情况画出图形来分析求

解.

【详解】由题意可知，本题存在以下两种情况：

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（1）如图1,当点P在8。边上时，由题意可得：Sqi行ADCD=8；

（2）如图2,当点P在CZ）边上时，由题意可得，在尸中，力。=4,AP=5,Z£>=90c,

.\PD=V52-42=3-

SAAD产7ADPD=6.

综上所述，△力。尸的面积为8或6.

故8或6

19.如图，直线夕=一工+3交y轴于点A,交x轴于点B,抛物线丁=-/+以+。点A和点B,

与x轴的另一个交点为点C.点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，过点P作y轴的平

行线交AB于点E,且点P的横坐标为3若PE的长为d,求d关于t的函数关系式是.

【正确答案】d=-t2+3t

【详解】:在y=-x+3中，当x=0时，歹=3；当y=0时，x=3；

••・点A的坐标为（0,3）,点B的坐标为（3,0）,

c=3[/?=2

把点A、B的坐标代入y=-k+》x+c得：〈八”八，解得：c，

-9+3b+c=0[c=3

・•・抛物线的解析式为.y=-』+2x+3

•・•点P在抛物线y=-x2+2x+3是直线AB之上部分的图象上，且其横坐标为t,

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・••点P的坐标为“，-J+%+3),

•・・PE〃y轴，且点E在直线y=-x+3上，

，点E的坐标为(/,T+3),

:.d=PE=(-r+2/+3)-(T+3)=T2+3t.

即d与/的函数关系式为8=—『+3八

3

20.在aABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=1，BC=2而，贝【IAE=

【正确答案】5

【详解】•・・BD1AC于D,

AZADB=90°,

BD3

・・sinA=-----=—.

AB5

设BD=3x,则AB=AC=5K,

在Rt/\ARD中，山勾股定理可得：AD=4.r,

，CD=AC-AD=x9

;在RtZXBDC中，BD2+CD2=BC2,

222

A9X+X=(2V10),解得玉=2,X2=-2(没有合题意，舍去)，

AB=10,AD=8,BD=6,

二,BE平分/ABD,

AEAB5

-----=-------=—，

EDBD3

AE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：(1)利用sinA=——=-,设BD=3x,其它条件表达出CD,

AB5

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把条件集中到ABDC中，BC=2而由勾股定理解出x,从而可求出相关线段的长；(2)要熟

悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边

对应成比例”.

三、解答题(共60分，其中21、22题各7分.23、24题各8分，25、26、27题各10分)

t+1

21.先化简，再求代数式----r(x-------)的值，其中1=2$吊60。+2cos60。.

x2x

【正确答案】-,-73

x-13

【分析】先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再由60。角的正弦函数值和余弦函数

值求出x的值，代入x的值计算即可.

_x+I(2x2x2+P

【详解】原式:----十----------

x+12x

(x+1)(x-l)

2

22r-

原式=7-----=-V3.

V3+1-13

22.图1、图2均为8x6的方格纸(每个小正方形的边长均为1),在方格纸中各有一条线段AB,

(1)在图I中画一直角△ABC,使得tan/BAC=g,点C在小正方形的顶点上；

(2)在图2中画一个DABEF,使得DABEF的面积为图1中AABC面积的4倍，点E、F在小正

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方形的顶点上.

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析

【分析】（1）本题答案没有，根据题意，若NABC=90。，则使AB=2BC即可；若NACB=90。，

则使AC=2BC即可；

（2）根据（1）中所画AABC的面积，画出符合要求的图形即可.

【详解】解：（1）本题答案没有，如图1,图中aABC为所求三角形；

（2）本题答案没有，对应着图1中的三角形按要求画即可，如图2,图中四边形ABEF为所求

平行四边形，

23.某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析,

并绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该中学抽取参加考:式的学生的人数：

（2）通过计算将条形统计图补充完整：

（3）若该中学九年级共有1000人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的数

学成绩类别为优.

【正确答案】（1）50（2）见解析

（3）200人

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【分析】（1）从两个统计图中可知，“良”的人数为22人，占人数的44%,可求出人数；

（2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图；

⑶求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体1000人中“优”的人数即可.

【小问1详解】

解：22・44%=50（人），

答：该中学抽取参加考试的学生的人数为50人.

【小问2详解】

解：50x20%=10（人），补全条形统计图如图所示：

人数，

25

20

15【小问3详解】

10

5

。“优良中差成绩类别

解：lOOOx—=200（人），

50

答：该中学九年级1000人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有200人.

本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的美系是正确解答的美键，样

本估计总体是统计中常用的方法.

24.如图，AD是aABC的中线，AE/7BC,BE交AD于点F,交AC于G,F是AD的中点.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形：

（2）若EB是NAEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.

【正确答案】（1）见解析；（2）AF.DF、BD、CD

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【分析】(I)由己知条件易证△"'E&ZXOM,从而可得力石〃5。即可证得四边

形力。CE是平行四边形：

(2)由(1)可知，AE=BD=CD；由8f•平分NZEC,8c可证得是等腰三角形，从

而可得EC=8C,AD=EC.AF=DF,AF=DF=AEx由此即可得与力E相等的线段有30、CD、

AF.。尸共四条.

【详解】(1)证明：

:・/AEF=/DBF,NE4F=NFDB,

•・•点/是力。的中点，

:・AF=DF,

:.△AFE/RDFB、

JAE=CD,

•・•力。是。的中线，

DC=AD,

：.AE=DC,

又,：AE〃BC,

・•・四边形4)CE是平行四边形；

(2)解：・；BE平分NAEC,

・•・NAEB=NCEB,

,CAE//BC,

J/AEB=/EBC,

：,ZCEB=NEBC,

:,EC=BC,

•・•由(1)可知，AD=EC,BD=DC=AE,

:,AD=BC,

又•：AF=DF,

・•・AF=DF=BD=DC=AE,

即图中等于4七的线段有4条，分别是：AF.。尸、BD、DC.

25.我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要

60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作

若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款没有超过186万元，求甲、

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乙两队至多合作多少天？

【正确答案】(1)90天；(2)至多合做12天

【详解】试题分析：

2012122

3)设乙队单独完成需x天，根据题意可列方程：-+—+—=解此方程即可得乙队

6060x3

单独完成工程所需时间；

(2)设两队至多合作a天，由题意可得乙队共做了［。+(1-看)+4］天，由此可得甲队可得

工程费3.5a万元，乙队可得工程费2［。+(1-2)+击］万元，根据总费用没有超过186万元，

即可列出没有等式，解没有等式求得a的整数解即可.

试题解析：

(1)设乙单独完成需x天.由题意得：

2012122

一十一+一=—,

6060x3

解得x=90,

经检验x=90是分式方程的解.

答：乙单独约需90天

(2)设合做a天，!+▲=」，

609036

则3.5a+2(a+(l---—］sl86,

3690

解得：a<12,

，a的值为12,

答：至多合做12天.

26.如图，在。。中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E,点M在CD上，连接AM并延长交BC于点

F,交圆上于点G,连接AD,AD=AM.

(1)如图1,求证：AG1BC；

(2)如图2,连接EF,DG.求证：EF〃DG：

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BG,若/ARG=2/BAG,EF=15,AB=32,求BG长.

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c

【详解】试题分析：

(1)由ABJ_CD于点E可得NB+NC=90。；由AD=AM,可得NCMF=NAMD=ND=NB,由

此可得NCMF+NC=90。，从而得至ijNCFM=90°即可得到AGJ_BC；

(2)如图2,连接CG,由AD=AM,AB1CD可得点E是DM的中点；由(1)可知NCMF=/B,

ZB=ZCGA,可得NCMF=NCGA,从而可得CM=CG,(1)中结论AG_LBC可得点F是MG

的中点，由此可得EF是△MDG的中位线，从而可得结论EF〃DG；

(3)如图3,作NABG的平分线交AG于点N,由NABG=2NBAG,已知条件可证得

ZABG=ZDAG,从而得至!AG=DG=2EF=30：由BN平分NABG及NABG=2/BAG可得

ZGBN=ZABN=ZGAB,/AGB=NBGA可证得△GBNSGAB,BN=AN,设AN=X、BG=y,

根据相似三角形的性质列出比例式即可解得BG的值.

试题解析：

(1)・・・AB_LCD于点E,

/.ZBEC=90°,

・・・NB+NC=90°.

VAD=AM,

・・・NAMD=ND=NB,

又•••/CMF=NAMD,

AZCMF=ZB,

.•.ZCMF+ZC=90°,

・•・ZCFM=90°,

AAG1BC；

(2)如图2,连接CG,

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G

⑵由(1)可知，ZCMF=ZB,

VZB=ZCGA,

AZCMF=ZG,

ACM=CG,

又・・・AGJLBC,

，点F是MG的中点.

\'AD=AM,AB1CD,

・••点E是DM的中点，

.•・EF是△MDG的中位线，

••・EF〃DG；

(3)•・•由(2)可知，EF是△MDG的中位线，EF=15,

.•・DG=2EF=30,

VAD=AM,AB1CD,

/.ZDAG=2ZBAG,

又・.・NABG=2NBAG,

•・・NABG=NDAG,

・・・AG=DG=30.

如图3,作BN平分NABG,则NGBN=NABN=NGAB,

Z.AN=BN,

VZAGB=ZBGA,

•••△GBNSGAB,

.GNBGGBGA

''~BG~~GA'嬴一下‘

设BG=x,AN=BN=y,则GN=AG-AN=30-y,

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*'•—~~—=—=TT»两式变形可得：—+32工一900=0，

x30y32

解得：X,=18,X2=-50（没有合题意，舍去），

ABG=18.

点睛：（1）解第2小题时，因为由已知易得点E是DM中点，这样要证EF〃DG,可证F是

MG的中点来解决，而由（1）中结论BCJ_AG可知，只需证得CM=CG即可，故连接CG,从

而将问题转化为证NCGA=NCMG,这样问题就基本得到解决了；（2）解第3小题时，由（2）

NABG=2NBAG易得AG=DG=2EF=30,AB=32,这样就将条件和问题都集中到△ABG中了，

利用NABG=2NBAG,作出NABG的平分线BN,就可构造出△GBNSGAB,列出比例式，即

可求得BG的长了.

27.已知：如图1,△04?是边长为2的等边三角形，0/1在x轴匕点3在象限内：△0C4

是一个等腰三角形，0C=/C,顶点。在第四象限，ZC=120°.现有两动点P、。分别从力、

。两点同时出发，点。以每秒1个单位的速度沿。。向点。运动，点尸以每秒3个单位的速度

沿1-0-4运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.

3）求在运动过程中形成的△OP0面积S与运动时间，之间的函数关系，并写出自变量；的取

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值范围；

（2）在O/上（点。、/I除外）存在点。，使得△。。为等腰三角形，请直接写出所有符合条

件的点D的坐标；

（3）如图2,现有NMCN=60。，其两边分别与04、交于点M、N,连接将NMCN

绕着C点旋转（0。＜旋转角〈60。），使得M、N始终在边0B和边48上.试判断在这一过程中,

△8MN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由.

图2

3|。〈/争S=》T）

【正确答案】（1）S=---VH----1

4233

⑵弓,0）或（手⑼

（3）4

【分析】（1）由于点。从点。运动到点。需要2叵秒，点P从点力fOfB需要3秒，所

33

以分两种情况讨论：①0＜/：；②2＜鬣递.针对每一种情况，根据。点所在的位置，由

333

三角形的面积公式得出AOP。的面积S与运动的时间f之旧的函数关系，并且得出自变量f的取

值范围；

（2）如果AOC。为等腰三角形，那么分0为顶角顶点，。为顶角顶点，。为顶角顶点，分别

讨论，得出结果；

（3）如果延长44至点/，使=连接6,则由S/S可证=得出

MC=C/7,再由SAS证出&WCN之M；CN，得出MN二M7,得出A5MV的周长=氏4+=4

即可.

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【小问1详解】

如图1所示:

VOC=AC,ZACO=120°,

.•.ZJOC=ZOJC=30°.

vOC=AC,CDLOA,

OD=DA=1.

OP_\_2y/3

在AhOOC中，_8S300_正一亍,

2

2

①当0<f<1时，OQ=t,AP=3t,OP=OA-AP=2-3t.

过点。作。E1O/1于点£.

在用△OE。中

•.•4OC=30。，

：.QE=^OQ=^

S

^OPQ=；0P.EQ=；(2-%)(=一孑2+Lt,

②当苧时，如图2所示:

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yjk

00=/,OP=3t-2.

•;NB04=60°,40C=30。,

ZPOQ=90°.

2

③当，=一时，。、尸重合，没有能构成AOP。；

3

综上所述：当o</<］时，S=--z2+-r：当2VL辿时,S=-r

342332

【小问2详解】

解：①当。力=。力时，/COA=30。，则。。=：,。（|,0）：

②当00=0。=平时，D（手，0）：

③以。为顶点，此时。点和A点重合：

因此，点力的坐标为g,。）或（苧，0）；

【小问3详解】

解：的周长没有发生变化.理由如卜•：

延长34至点尸，使4b=。加，连接CF；如图3所示.

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yjk

OM=AF

在AWOC和中，｛NA/OC=N〃C=90。

OC=AC

：.\MOC=\FAC(SASY

MC=CF,4MC0=Z.FCA.

ZFCN=ZFCA+ZNCA=ZMCO+ZNCA

=ZOCA-ZMCN

二60。，

ZFCN=4MCN,

MC=CF

在AMCN和NFCN中，｛/FCN=/MCN

CN=CN

:.^MCN=^FCN（SAS）,

MN=NF.

BM+MN+BN=BM”F+BN=BO-OM+B4+4F=BA+BO=4.

.•.MMN的周长没有变，其周长为4.

本题是几何变换综合题目，考查r等腰三角形的判定与性质、三角函数、等边三角形的性质、

全等三角形的判定与性侦等知识.本题难度很大.解题的关键是证明三角形全等，注意分类讨

论时，做到没有重复，没有遗漏.

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2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷二）

一、选一选：（本大题共6题,每题4分，满分24分）

1.化简（一/丫的结果是（）

A.-x63.-XC./D.6

2.如果函数y=kx+b«、b是常数,KO）的图像、二、四象限，那么长、匕应满足的条件是（）

A.k>0,且b>03.kVO,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且b

<0

3.下列各式中，6-2的有理化因式是（)

A.V7+2B.Jx—2C.4+2D.77-2.

4.如图，在△ABC中,ZACB=90°,CD是AB边上的高.如果BD=4,CD=6,那么BC：

人（：是（）

B.2：3C.3:713D.2:713•

5.如图，在。ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F,下列等式成立的是（）

EDFC

6.在梯形ABCD中，AD〃BC,下列条件中，没有能判断梯形ABC1）是等腰梯形的是（）

A.NABC=/DCB3.ZDBC=ZACBC.ZDAC=ZDBCD.

NACD=NDAC

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

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7.因式分解：a2+2a=.

8.函数y=一！一的定义域是___.

x+1

9.如果关于x的一元二次方程x?+2x-a=0没有实数根，那么a的取值范围是

10.抛物线产K+4的对称轴是.

11.将抛物线y=-x2平移，使它的顶点移到点P(-2,3),平移后新抛物线的表达式为___.

12.如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们面积的比是.

13.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：G，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物

体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是____米.

14.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点.如果R=CD=b^那么量=_____:结果

用含£、B的式子表示).

15.已知点。、E分别在△,48。的边氏4、C4的延长线上，且。E〃8C,如果BC=3DE,AC=

6,那么/E=.

16.在aABC中，NC=90。，AC=4,点G为Z^ABC的重心.如果GC=2,那么sin/GCB的值

是.

17.将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角

形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三用形叫做“等距三角形”，它们对应

边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1,

那么它们周长的差是.

18.如图，在AABC中，AB=7,AC=6,ZA=45°,点D、E分别在边AB、BC上，'I^ABDE

沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处,PD、PE